Квантовая физика. Водный курс - Гольдин Л.Л.
Скачать (прямая ссылка):
определения 1 и щ. Из курса электричества известно, что частица,
обладающая магнитным моментом //, при помещении в магнитное поле с
индукцией В приобретает дополнительную энергию
А и = -//В. (5.35)
Эта энергия зависит, таким образом, не только от величин В и ц, но и от
угла между направлениями магнитного момента и поля; она минимальна при
параллельной ориентации, максимальна при антипараллельной ориентации
момента и поля и равна нулю, когда /л и В оказываются взаимно
перпендикулярными.
Направим ось z по направлению магнитного поля. В этом случае
Аи = (5.36)
Так как проекция магнитного момента квантуется, то энергия микрочастиц в
магнитном поле может принимать ряд дискретных значений. Если мы
рассматриваем электрон, обладающий орбитальным моментом 1 и магнитным
моментом fih то для него
Аи = -/jLizB = тц1ВВ, mi = 0? il? =Ь2, ..., =Ь/. (5.37)
Мы видим, что уровни, которые до наложения поля были вырожденными по mi,
при наличии поля расщепляются на 21 + 1 подуровней в соответствии с
числом возможных значений mi. Таким образом, в магнитном поле снимается
вырождение уровней по магнитному квантовому числу1. На рис. 49
схематически изображено расщепление ^-уровня электрона (I = 2) на
подуровни при наложении магнитного поля.
этой особенностью поведения микрочастиц в магнитных полях и связано
название магнитного квантового числа.
120
Глава 5
Дискретный характер углового момента дает возможность использовать новые
по сравнению с классической физикой методы измерений. Если в классической
физике для определения углового момента необходимо проводить, вообще
говоря, довольно сложные количественные измерения, то в микросистемах,
как мы видим, достаточно узнать, на сколько компонент расщепляется
уровень в магнитном поле.
Рис. 49. Расщепление d-уров- Рис. 50. Схема опыта Штерна - Герлаха. ня в
магнитном поле.
Формула (5.37) показывает, что расстояние между соседними уровнями равно
/1вВ. Измерив это расстояние на опыте, мы можем определить величину i±b,
если известно магнитное поле, или определить величину поля по известному
значению магнетона Бора. Оба эти способа играют важную роль в науке.
Опыты по исследованию расщепления уровней в магнитном поле были впервые
поставлены Штерном и Герлахом (1921 г.). В этих опытах пучки нейтральных
атомов или молекул пропускались через область, в которой создавалось
неоднородное магнитное поле. В неоднородном поле на частицы действует
сила
F = - grad U = grad(/xB),
способная расщепить пучок на отдельные компоненты1. Чтобы увеличить
расщепление пучка, в опытах Штерна и Герлаха использовалось сильно
неоднородное магнитное поле. Схема этих опытов изображена на рис. 50. С
помощью полюсных наконечников S и N (находящихся в вакууме) создавалось
поле, резко неоднородное вблизи полюса S, имевшего форму ножа. Частицы
пропускались вдоль оси у. Наблюдалось расщепление пучка вдоль оси z. Сила
Fz, действующая на частицы
Однородное магнитное поле ориентирует частицы, обладающие магнитным
моментом, но не вызывает расщепления пучка, так как при движении
нейтральных атомов через однородное поле никаких сил не возникает (могут
возникать только моменты сил).
§24. Спин ЭЛЕКТРОНА
121
в направлении оси г, равна
дВх , дВу _ дВ
dz dz dz '
В плоскости yz (под "ножом") отлична от нуля только одна составляющая
поля Bz. Эта составляющая быстро увеличивается при приближении к
магнитному полюсу - "ножу". Остальные члены суммы появляются только при
смещении пучка из плоскости х = 0.
Итак, основная составляющая силы
Fz=vz^f. (5.38)
Величина силы зависит от fiz и пучок частиц, прошедших через установку
вблизи "ножа", должен расщепиться на столько компонент, сколько возможных
проекций имеет магнитный момент. Если магнитный момент вызван наличием у
заряженной частицы орбитального момента 1, то пучок должен расщепиться на
21 + 1 компонент.
Мы не будем рассматривать опытов Штерна и Герлаха, проделанных со
сложными атомами1. Наибольшую важность представляет опыт с атомарным
водородом. Этот опыт и его результаты мы и рассмотрим в следующем
параграфе.
§24. Спин электрона
Атом водорода представляет собой нейтральную систему, состоящую из ядра
(протона) и единственного электрона. Ядра атомов обладают магнитными
моментами, составляющими 10_3 от магнитных моментов электронов. Поэтому
магнитный момент атома водорода в основном определяется значением
магнитного момента электрона.
Выясним, какие результаты должны получаться при пропускании пучка атомов
водорода через установку, изображенную на рис. 50. Если атомы водорода не
возбуждены и находятся на нижнем уровне, т. е. в 5-состоянии (1 = 0), то
пучок вообще не должен был бы расщепляться, так как магнитный момент
таких атомов, казалось бы, должен быть равным нулю. Если же в пучке есть
атомы в p-состоянии (1 = 1), то следовало бы ожидать, что пучок
расщепится на три компоненты в соответствии с числом возможных значений
магнитного квантового числа: mi = 0, ±1.
