Квантовая физика. Водный курс - Гольдин Л.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Mz. Таким образом, ряд (5.4) при заданном М2 = = h2l(l + 1) состоит из 21
+ 1 членов. Конечно, вращательное состояние системы с данным М2 не
обязательно уточнять, задавая именно проекции на ось z, хотя такой способ
является общепринятым. Как бы мы, однако, ни задавали вращательное
состояние системы с определенным М, для этого всегда нужно указать 21
чисел (последнее (21 + 1)-е число определится из условия нормировки)1.
Конкретный набор чисел, определяющих состояние, зависит от выбора осей и
от особенностей описываемого состояния. Напомним в заключение, что при
экспериментальном измерении проекции углового момента на какую-либо ось
получается одно из 21 + 1 возможных значений.
§ 19. Вращательные уровни молекул. Молекулярные спектры
В предыдущем параграфе мы с помощью квантовой механики выяснили основные
свойства угловых моментов микрочастиц. Главным результатом, который мы
получили, является квантование момента и его проекций.
Свойства угловых моментов, установленные в § 18, подтверждаются громадной
совокупностью экспериментальных данных. Однако лишь
Строго говоря, чтобы полностью задать состояние системы, следует еще
указать сдвиг фаз между состояниями с различными т. Для обсуждения
вопросов, излагаемых в этой книге, сдвиг фаз не представляет интереса.
104
Глава 5
немногие из них могут быть рассмотрены на базе материала, изложенного в
предыдущих главах книги. Большую часть экспериментальных данных мы
рассмотрим в следующих главах, посвященных сложным атомам и атомным ядрам
и их магнитным свойствам. Здесь же остановимся на вращательных
(ротационных) уровнях молекул и ядер.
Рассмотрим квантовомеханический ротатор, изображенный на рис. 40 и
являющийся моделью двухатомной молекулы. Оператор энергии вращения такого
ротатора Е связан с оператором углового момента М2 формулой, аналогичной
формуле для энергии классического ротатора:
Е =
М2 2 J '
Рис. 40. Модель ротатора.
где J - момент инерции молекулы. Из этой формулы видно, что собственные
значения оператора энергии, так же как и собственные значения оператора
квадрата углового момента, являются квантовыми величинами. Согласно (5.7)
имеем
(5.8)
где I = 0, 1, 2,... - вращательное квантовое число1. Из формулы (5.8)
следует, что расстояние между вращательными уровнями ротатора растет с
увеличением квантового числа I. Действительно, расстояние между уровнями
I и I - 1 равно
АЕ = Щ-1. (5.9)
Вращательные уровни проявляются у многих квантовомеханических систем. Их
не удается наблюдать у атома водорода. Как уже отмечалось, "случайное"
вырождение в кулоновском поле приводит к тому, что уровни,
характеризующиеся как вращением электрона, так и возбуждением его
радиального движения, совпадают по энергии с другими уровнями, в которых
возбуждение радиального движения представлено сильнее, а вращение вообще
отсутствует (см. также § 20). У сложных атомов это не так, но такие атомы
малопригодны для сравнения теории с экспериментом, поскольку положение
уровней в сложных атомных системах,
Ei = fTl(l + 1),
1В молекулярной оптике вращательное квантовое число обозначается обычно
буквой j.
§ 19. Вращательные уровни молекул. Молекулярные спектры
105
I
Е, кэВ -550
¦330
¦163
состоящих из ядра и нескольких электронов, с трудом поддается расче ту.
Одним из простых примеров вращающихся квантовомеханических систем
являются несферические атомные ядра. В природе такие ядра представлены
довольно широко; к ним, в частности, принадлежат ядра большинства а-
радиоактивных элементов, расположенных в конце таблицы Менделеева.
Рассмотрим в качестве примера ядро 232Th. Положение нижних уровней этого
ядра легко исследовать по спектру а-частиц, испускаемых ядром 236U. Ядро
236U распадается из основного состояния. Энергия, которую уносят а-
частицы, определяется тем, на каком уровне оказывается дочернее ядро
232Th после а-распада. Измеряя энергии а-частиц, испускаемых 236U,
нетрудно определить положение уровней 232Th.
На рис. 41 изображена схема уровней 232Th. Около уровней представлены
вращательные квантовые числа I.
Сопоставим энергии возбуждения уровней 232Th с (5.8):
2---------
о----------
Рис. 41.
49,8
0
Схема нижних уровней ядра 232Th. Вращательные состояния атомных ядер с
четными значениями Z и А осуществляются только при четных I.
Е2: Еа: Е6: Е8 = 49,8: 163: 330: 550 = 3: 9,8: 19,9: 33,1, в то время как
(5.8) требует
Е2: Еа: Е6: Е8 = (2-3): (4-5): (6-7): (8-9) = 3: 10: 21: 36.
Мы видим, что согласие экспериментальных и расчетных данных, в общем,
является хорошим, но по мере увеличения I ухудшается. Этого и следовало
ожидать, поскольку при быстром вращении центробежные силы деформируют
ядро и меняют его момент инерции1.
Скажем несколько слов о том, почему вращение наблюдается только у
несферических ядер. Атомное ядро меньше всего похоже на твердый шарик.
Лучше представлять себе ядро как общую, созданную притяжением всех
протонов и нейтронов ядра потенциальную яму, в которой все они находятся
