Аналитические и численные методы небесной механики - Чеботарев Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
mesin(L - 211ч- л) ч- x"i2sin2(Z, - L').
(V.151)
Ha практике обычно табулируют не разложение самого радиуса-вектора, а
синус параллакса Луны р
sin р = ^-, (V. 152)
где р0 - экваториальный радиус Земли, а у-с принятой нами степенью
точности имеет вид
- == - 1 -н -г- т.2 -н е cos (L - я) +
г о I. О ' '
ч- j те cos (L - 2L! ч- я) ч- т2 cos 2 (L - Z/)]. (V. 153)
Следующие ряды дают представление о величине наиболее значительных
возмущений в движении Луны:
v = L ч- 377' sin (L - ") ч- 76' sin (L - 211 ч- п)ч-ч- 397 sin 2(L L%
р - 3422" ч-187" cos (L - я) ч- 34" cos (L - J
- 2U ч-") 28" cos 2 {L - L').
- 251 -
Члены с аргументом L - л называются уравнением центра. Члены с аргументом
L - 2L'-t-n получили название ввекции. Наконец, члены с аргументом 2 (L -
L') называются вариацией.
Эти члены были найдены эмпирически еще задолго до создания гравитационных
теорий движения Луны. Гиппарх (II в. до н. э.) открыл уравнение центра,
Пто-ломей (II в. н. э.) - эвекцию и Тихо Браге (1546-1604) около 1580 г.
обнаружил вариацию в движении Луны.
S. Введение Третьей координаты. Полагая по-прежнему 2 = 0, рассмотрим
дифференциальное уравнение (V. 23) для
g^Wz = 0. (V. 155)
Из (V. 40): = 1 -+- 2т -+- у /п2; и из второго урав-
нения (V. 43):-^- = 1-н 3m2cos2t. Поэтому уравнение (V. 155) можно
записать так:
J + z(l + 2m + ym2-i-3m!cos2т) = 0. (V. 156)
Имеем опять уравнение типа Хилла. Предположим, что
z = В_х cos {(g - 2) т -+- С) -+- В0 cos (g* ¦+¦ С) -+-
-+- В, cos {{g -н 2) Т -н q. (V. 157)
Подставляя, получим
S_i ^- (? - 2)2 +1 + 2т + у /га2 +
-+- 3/7I2 COS 2т] cos [(? - 2) Т -н С] -+-+ S0|^ -g2 + 1+2/п + |ш2 +
+ 3/га2 cos 2т] cos (#т + С) -+¦
-+- Вх ?-(g -+- 2)2 -+- 1 -+- 2т -+- у т2 -+--н 3/7I2 cos 2т j cos [(g -н
2) Т -н q = 0.
- 252-
Коэффициенты при cos (g? ч- С), cos \(g- 2)хч-С], cos [(g + 2)'Ч-С] дают
соответственно
Y m2B_x -+- B0 [-#2 +l + 2m + | m2 j ч- m2B1 = 0, [- (g- 2)2ч-1ч-2m-ч-
\m2]ч-1m250 = 0, (V. 158) m2?0 -+- Bx (#ч-2)2 + 1 + 2m-H-| m2 J = 0.
В первом приближении отбросим члены с т2. Тогда первое из этих уравнений
даст g2 = l-t-2m и g = l-i-m.
Третье уравнение показывает, что отношение имеет
Bq
порядок т2. Но множитель т может быть сокращен во
втором уравнении, показывая, что тр* порядка т. По-
"0
этому В1 можно опустить. Рассматривая члены с т2, получим теперь из
первого уравнения (V.158)
g2 = 1 ч- 2т ч--j т2,
поэтому
g = 1 ч- т ч- ^ m<i - -j m2 = 1 ч-m ч-m2. (V. 159)
Пренебрегая членами с т2,
(g - 2)2 = (\ - m)2 = l - 2m. (V. 160)
Второе уравнение (V.158) дает 5_i = --|/п50.
Решение (V. 157) принимает вид z = В0 ^cosftfT ч- С) - J т cos {(# - 2) т
ч- С) J. (V. 161)
Интерпретируем это уравнение геометрически. Для этого отбросим солнечные
возмущения, получим
z = 50cos(^x4-C). (V. 162)
Рассмотрим теперь движение Луны в плоскости, наклоненной под углом / к
эклиптике. Пусть 2 озна-
- 253 -
чает долготу лунного узла, L - среднюю долготу Луны, р - широту Луны.
Прямоугольный сферический треугольник NMQ дает (рис. 15)
tgp = tg/ sin (L - 2),
поэтому
z = rtgP = rtg/' sin(Z.- 2). (V. 163)
Рнс. 15. Проекция орбиты Луны на небесную сферу.
Так как мы имеем дело только с первым приближением, можем положить г = а0
и получим, сравнивая (V. 163) с (V. 162),
B" = a0tgi,
гг о 1 (V. 164)
^ + ( = 1-2 -т". '
Дифференцируя это уравнение по времени, находим
/ /v 4Q
g(n - ri)=n - w,
откуда
- j? = l - * = 1 - j- т\ (V. 165)
п dt п 1 + m 4' '
Таким образом, мы нашли, что узел лунной орбиты имеет обратное движение.
Имеем
gr + C = L - 2 - у я,
(# - 2) т -н С = jL - 2 - у я - 2{L - L')=z
= -0,-21'н-2)-1я.
- 254 -
Если обозначим s = tgj3, k - tgi, то получим окончательно из (V.161)
s = к sin (L - 2) -I- т k sin (L - 21! -+- 2). (V. 166)
Последний член в этом уравнении носит название эвекции в широте.
§ 3. Сравнение теории с наблюдениями
1. Таблицы Брауна. Практическая работа по построению таблиц Луны на
основе метода Хилла была начата в 1888 г. Эрнестом Брауном (1866-1938) по
предложению его учителя и друга Джорджа Дарвина (1845-1912).
С 1901 по 1908 г. в Memoirs of the Royal Astronomical Society
систематически печатаются отдельные части теоретических исследований
Брауна, а с 1913 по 1915 г. в Monthly Notices были опубликованы
материалы, содержавшие дискуссию астрономических постоянных, которые
предполагалось положить в основу таблиц. Фундаментальные постоянные
базировались главным образом на меридианных наблюдениях, сделанных в
Гриниче.
Составление таблиц было начато в 1908 г., немедленно после окончания
теоретической части исследования, и закончено в 1918 г. В 1919 г. все три
тома таблиц вышли в свет, а в Астрономическом Ежегоднике на 1923 г.
впервые была дана эфемерида Луны, основанная на таблицах Брауна. Эта
эфемерида заменила эфемериду Луны, вычислявшуюся с 1862 г. по таблицам
Ганзена (с 1883 г. - с поправками Ньюкома).
Мы приведем для примера некоторые члены разложения в истинной долготе
Луны, как они даны в первом томе таблиц Брауна (табл. 38).
