Основы квантовой механики - Блохинцев Д.И.
Скачать (прямая ссылка):
РОЛЬ ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО ПРИБОРА
79
Принцип дополнительности в сущности выражает в словесной форме содержание соотношения неопределенностей (15.18), которое, как мы увидим позднее, может быть распространено на любые канонически сопряженные импульсные и пространственные переменные.
В силу этого соотношения характер квантового ансамбля совершенно различен в зависимости от тех признаков, которыми он определен (т. е. в зависимости от типа полного набора величин), и будет существенно изменяться, если будут производиться измерения нового полного набора, несовместимого с исходным. Поэтому состояние квантового ансамбля нельзя понимать,безотносительно к тому полному набору величин, которым он определен.
В этой связи измерительные приборы, определяющие различные полные наборы, следует рассматривать как «системы отсчета», с помощью которых фиксируется состояние квантового ансамбля1).
Суть столь глубокого различия между определениями состояния в классической и квантовой области заключается в том, что в классических концепциях не существовало никакого абсолютного масштаба малости. Изучение микромира открыло существование ряда атомных констант, дающих такой масштаб: элементарный заряд е, элементарная масса электрона и позитрона ji, массы простейших тяжелых частиц протона тп и нейтрона тп, постоянная Планка Й и другие.
Мы не знаем сейчас в точности тех ограничений классических концепций и тех новых понятий и представлений, которые должны вытекать из существования элементарного заряда и массы, но нам известно, что влечет за собой существование кванта действия 1ь. Существование кванта действия ведет к явлению дифракции частиц, которое делает невозможным одновременно применение к описанию движения микрочастиц таких, например, величин, как р их.
Рассмотрим теперь подробнее, каким образом измерение влияет на квантовый ансамбль.
Будем считать наш ансамбль заданным волновой функцией гр (х) (чистый ансамбль)2). Рассмотрим сначала измерения импульса. Для этого разложим i(?(x) в спектр по волнам де Бройля ярр (*) =
Пусть всего сделано N измерений и в iV' случаях получено значение р, лежащее около р', в N" случаях — около р”, в ЛГ" слу-
г) Это, конечно, не означает того, что если нет измерительного прибора, то нет и квантового ансамбля: в природе сами по себе осуществляются ситуации, фиксирующие ансамбль, т. е. соответствующие измерению.
2) Только простоты ради мы рассматриваем чистый случай и ограничиваемся одним пространственным измерением х, что не принципиально для выяснения сущности дела. О влиянии измерения на смешанный ансамбль см. § 46.
¦ф (дг) = 5 с (р) г]5р (*) dp.
(17.1)
80
ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
[ГЛ. II
чаях — около р'" и т. д. (N = N' + N” + ЛГ" +.••)• Тогда имеем
В результате произведенных измерений N' частиц выявлен новый чистый ансамбль с р = р', характеризуемый новой волновой функцией 1|)р'(х). Таким образом, измерение из первоначального ансамбля с неопределенным импульсом выбирает подансамбли с определенными значениями импульса р\ р\ которые
характеризуются новыми функциями г|у(*), ....соот-
ветственно.
Первоначальное состояние гр(х) переходит в одно из состояний вида 'фДл'). Это изменение волновой функции называют «р еду к-ц и е й» (сведением) волнового пакета. Физически редукция означает, что после измерения частица оказывается принадлежащей к новому чистому ансамблю.
Весь ансамбль, возникший в результате измерений, характеризуется серией волновых функций г|зр (х), tyP"(x), ^У"М, ••• с соответствующими вероятностями | с(р') \2dp\ | с(р”) 12dp\ \с(р"’) \2dp", т. е. является ансамблем смешанны м.
Подобная же ситуация осуществляется и в других случаях. Приведем еще два примера. Пусть речь идет об измерении координаты .V. Разложим i|;(.v) в спектр по волновым функциям, характеризующим состояние с определенным значением х. Такая функция имеет вид = 5(х' — х). Поэтому разложение дает
В силу свойств 6-функции отсюда сразу же следует с(х') = ^(х'). Если в N' случаях будет получено х около х\ в N" случаях — х около х и т. д., то
При каждом измерении первоначальная функция (х) сводится к одной из функций вида i|vM = 6(л; — х').
Эта редукция показана на рис. 19 *).
Мы видим, что при измерении координаты опять-таки возникает смешанный ансамбль, в котором новые чистые подансамбли вида
(ср. § 14)
•ф (х) = J с (х') 6 (х' — х) dx'.
(17.3)
-Nn- = \ c(xr) \*dx’=-\^(x’) \*dx’,
-ц- = \с (*") I2 dx" = IФ (-0 i2 dx\
c(x’") I2 dx"’ = 11|J (*'") I2 dx'",..
(17.4)
*) Напомним (см. § 16), что измерение координаты требует энергии, которая черпается либо из прибора, либо из самой частицы.
РОЛЬ ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО ПРИБОРА
81
'М*). Цх* (4- представлены с вероятностями | 'ф(х') |2, | г|;(х") |2, т. е. эта вероятность, как и в случае измерения импульса, определяется интенсивностью |с(х') | 2, с которой чистое состояние^*'(я) представлено в исходном чистом состоянии (в этом специальном случае с(х') = ^(х')).
Позднее мы покажем (§ 22), что если измеряется любая механическая величина L, могущая принимать значения Lu L2,
