Основы квантовой механики - Блохинцев Д.И.
Скачать (прямая ссылка):
*) Это «идеальная» точность, которая на практике никогда не достигается; см. сноску на стр. 72.
РОЛЬ ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО ПРИБОРА
77
§ 17. Роль измерительного прибора
При изучении любых явлений статистическими методами измерительные приборы, служащие как для фиксации статистических ансамблей, так и для анализа распределения в этих ансамблях, должны сами стоять за пределами этих ансамблей. Иными словами, они должны быть лишены элементов случайного, свойственного исследуемым с их помощью статистическим совокупностям.
Между тем всякий прибор, как и любое тело, состоит из атомов, молекул и тому подобных микрообразований, совершающих какие-то движения, т. е. с точки зрения квантовой механики заведомо принадлежат к некоторому квантовому ансамблю. Поэтому на первый взгляд создается затруднение. Из этого затруднения квантовая механика находит блестящий по остроумию и эффективности выход: измерительный прибор должен быть устроен так, что для осуществления его действия в конечном счете используются только его классические свойства, т. е. такие свойства, в которых постоянная Планка h не играет роли. Такой прибор мы называем «классическим» или «макроскопическим». Суть его в том, что он максимально освобожден от квантовой статистичности.
Любой из рассмотренных в § 16 примеров определения рх и х может служить иллюстрацией «классичности» приборов. В качестве таковых служили неподвижные экраны со щелями, тяжелый атом идеальной фотопластинки, ящик с непрозрачными и неподвижными стенками, дифракционная решетка с жестко фиксированными штрихами или любой спектроскоп для определения длины волны рассеянного света.
Все эти приборы мы рассматривали как объекты классической физики, т. е. рассматривая их действие, мы игнорировали постоянную Планка U. Таким образом приборы измеряют классические корпускулярные величины.
Набор таких величин, достаточный для определения волновой функции, мы будем называть полным набором, а само измерение полным измерением.
В классической механике полное измерение состоит в измерении координат частиц х и канонически сопряженных им импульсов р. Так как в классической механике все величины, по крайней мере в принципе, одновременно измеримы, то можно сказать, что здесь существует лишь одно полное измерение.
Измерив, например, декартовы импульсы и координаты частиц (р, .г), мы можем вычислить все остальные величины, в том числе и обобщенные импульсы и координаты (Р, Q), которые также образуют полный набор величин и так же хорошо определяют движения, как и (/?, х). Более того, ничто не мешает нам, усложнив измерение, измерить и (р, х) и (Р, Q) одновременно. В силу непротиворечивости классической механики вычисленные значения (Р, Q) совпадут
78
основы квантовой механики
[ГЛ. и
с измеренными. Поэтому переход от одной системы полного набора величин к другой системе, в пределах классической механики, является несущественным.
В квантовой области полный набор величин, определяющий i|), а вместе с тем и квантовый ансамбль, так же как и в классической механике, не является единственным.
Но принципиальное отличие квантовой механики от классической заключается в том, что в квантовой механике различные наборы являются, вообще говоря, взаимоисключающими. Соответственно этому в квантовой механике существует много различных полных измерений, несовместимых друг с другом.
Наиболее общей характеристикой этой ситуации является существование дополнительных полных наборов, т. е. наборов, дополняющих друг друга до полного классического набора.
Важнейшим примером таких дополнительных наборов динамических переменных может служить набор декартовых координат частицы х, у, z и набор канонически сопряженных им импульсов Рх, ру, Pz, которые вместе образуют полный набор динамических переменных частицы в классической механике (р, х). В квантовой механике первый набор относится к ансамблю, в котором фиксированы координаты частиц х — х\ у = у', г = z . Такой ансамбль характеризуется волновой функцией i|v, y\z'(x, у, z). Второй, дополнительный набор относится к ансамблю с определенным импульсом рх = р'х, ру = ру, рг = pfz. Волновая функция такого ансамбля есть 'фр' р' р'(х, у, z). С точки зрения квантовой механики этот ансамбль также как и первый, определен с исчерпывающей полнотой, но он кардинально от него отличается. Волновая функция, характеризующая первый ансамбль, сосредоточена около точки х = х\ у = у', z = г', во втором ансамбле она является плоской волной де Бройля (11.2). Другим примером полных дополнительных наборов могут служить набор сферических координат частицы г, 0, ф и набор, состоящий из сопряженных им величин: энергии частицы Ег, ее вращательного момента М и проекции этого момента Mz на ось OZ.
Канонически сопряженные переменные подчиняются принципу дополнительности. Согласно этому принципу канонически сопряженные динамические переменные Р и Q образуют взаимодополнительные классы переменных, относящиеся к несовместимым, исключающим друг друга квантовым ансамблям.
Этот принцип принадлежит Бору и формулируется им в несколько расширенной форме: динамические переменные, характеризующие микрочастицы (и системы таких частиц), распадаются на два взаимно дополнительных класса — класс пространственно-временных переменных Q и класс импульсно-энергетических переменных Р, относящихся к исключающим друг друга измерениям.
