Лазерные резонаторы - Быков В.П.
ISBN 5-9221-0297-4
Скачать (прямая ссылка):
252 Гл. 4• Резонаторы твердотельных лазеров
а --------------------- d
Рис. 4.28. Схема одноэлементного резонатора технологического лазера
Рис. 4.29. Схема двухэлементного резонатора технологического лазера
фокусировка излучения на зеркалах при высокой мощности излучения лазера может приводить к разрушению элементов резонатора.
Проанализируем схему резонатора, изображенную на рис. 4.28. Перейдем для этого к безразмерным переменным
а = ауа, /3 = dya, р = , Р=—, (4.126)
Щ)а Ца
где
А _ г] о
Tin 2
Уа
Щ’
Введем коэффициенты
wl
Wo
rn2 = —,
wi
mi =
Wl w2
показывающие, во сколько раз плотность мощности излучения на левом и правом зеркалах выше, нежели в АЭ, рис. 4.28. В новых переменных лучевые матрицы обхода плечей резонатора равны соответственно:
20(1 -^\ (*„ ВЛ Л
Уа ,0 1
А1 By
Су А1
а2 в2 с2 а2
§4-6. Резонаторы твердотельных технологических лазеров 253
Проанализируем вначале случай, когда оптическая длина плеча со сферическим зеркалом больше, чем плеча с плоским зеркалом, т. е. \В\ | > 2d. В третьем параграфе мы уже обсуждали схемы подобного типа. Было показано, что в них целесообразно использовать выпуклые зеркала. В соответствии с этим будем считать р < 0. Если резонатор динамически стабилен, то из (4.47) следует, что \В\ \ = 1 /уа и поэтому
2а(1 - ар) = 1. (4.127)
Условие динамической стабильности (4.48) в новых переменных, с учетом (4.127), приобретает вид
1-р-2ар= ^ (1 -v^/l -4/32), (4.128)
где v = ±1. Используя (4.63) и (4.127), имеем выражения для коэффициентов mi и т2'.
mi = тгЦ-> т2 = ---------,2 (4.129)
2а2’ 1 + v^l - 4/3 2
Исследуемая нами схема определяется тремя независимыми параметрами. В качестве таких параметров можно взять, например, величины а, /3 и р, или какие-либо другие. Эти параметры должны удовлетворять двум условиям (4.127) и (4.128). Поэтому, если произвольно выбрать один из них, остальные будут определены однозначно. Выберем в качестве свободного параметра величину фокусировки излучения на плоском зеркале т2. Тогда из (4.129) имеем
0 = \--------К- (4.1.30)
У т2 тг2
Выразим далее, с помощью соотношений (4.127) и (4.129), а и р через mi.
а = —Д=, р=-^-\. (4.131)
у/2гт л/2тГ 2
Рассмотрим вначале случай т2 = 1. Из формулы (4.130) следует, что это возможно лишь при /3 = 0. Условие динамической стабильности приобретает тогда вид:
1 — 2 ар = р, из которого, с учетом (4.131), находим:
То1 = (Р + 1)!. (4.132)
Легко видеть, что при высокой мощности накачки, т. е. при сильной ТЛ рт улучшение качества выходного излучения сопровождается быстрым ростом степени фокусировки на сферическом зеркале. Действительно, при рт = 4 дп, Rq = 4 мм и г] = 16 мм • мрад имеем
254 Гл. 4• Резонаторы твердотельных лазеров
уа — 1 дп, р = 4 и, следовательно, mi = 12,5. Такая степень фокусировки, как правило, неприемлема, поскольку приведет к разрушению сферического зеркала. Поэтому в случае, когда р 1, нежелательно использовать схему резонатора, в которой плоское зеркало расположено вблизи АЭ.
Перейдем теперь к анализу случая т2 > 1. Преобразуем для этого соотношение (4.128), с помощью формул (4.129)—(4.131), к виду:
mi = \ \Р+ 1 - Vm2 - I]2, (4.133)
из которого следует, что увеличение степени фокусировки на плоском зеркале позволяет уменьшить фокусировку на сферическом зеркале. Поэтому, выбирая значение свободного параметра т2, следует руководствоваться соотношением (4.133) и исходить из некоторого компромисса между величинами фокусировки излучения на концевых зеркалах. Например, если в рассмотренном ранее примере положить ш2 = 5, то mi = 4,5. Такая степень фокусировки вполне приемлема.
После того, как параметр ш2 выбран, значение остальных величин легко найти с помощью формул (4.130), (4.131) и (4.133). В нашем примере имеем в = 0,4, а = 0,33, р = —0,167, или, с учетом (4.126), а = 0,33 м, d = 0,4 м и R = -6 м.
Проведенный анализ показывает, что разработка схем резонаторов мощных твердотельных лазеров с высоким качеством поперечной структуры сопряжена с определенными сложностями, так как приходится мириться со значительной неравномерностью распределения мощности излучения внутри резонатора.
Легко показать, что использование вогнутого зеркала с р > 0 вместо выпуклого не приводит к уменьшению фокусировки, но зато существенно увеличивает геометрическую длину левого плеча резонатора и, следовательно, габариты всей лазерной установки.
Для того, чтобы существенно уменьшить фокусировку излучения на концевых зеркалах, следует перейти к схеме, в которой большая оптическая длина имеет место в плече с плоским зеркалом. В этом случае уа = 1/2d, /3 = 1/2, ш2 = 2. Исходя из выражения для коэффициента mi и условия динамической стабильности, можно показать, что в данном случае имеются широкие возможности выбора степени фокусировки на сферическом зеркале. Однако, общая длина схемы при этом становится весьма значительной. Это обстоятельство ограничивает возможности применения подобных схем.
Однако существует ситуация, когда использование таких схем весьма эффективно и позволяет существенно повысить выходную мощность излучения. Это происходит в том случае, если в двухэлементной схеме по тем или иным причинам оптические силы ТЛ активных элементов различны. В обычных симметричных двухэлементных схемах это приводит к тому, что размер основной моды в АЭ неодинаков и, следовательно, при равенстве размеров АЭ имеет место
