Лазерные резонаторы - Быков В.П.
ISBN 5-9221-0297-4
Скачать (прямая ссылка):
Д70/70 < v
при имеющемся уровне флуктуаций оптической силы TJI АЭ А рт, то из (4.100) получаем условие, на допустимую длину более длинного плеча резонатора:
Ш<
1
А рт
Соотношения (4.96), (4.98) и (4.102) определяют, исходя из заданных значений 70 опт, Рт и А рт, условия, накладываемые на величины матричных элементов соответствующих лучевых матриц.
При построении схемы резонато-
Ь2
-Ьг-
ра следует так подобрать оптические элементы, чтобы эти условия выполнялись.
После этих предварительных замечаний переедем к разработке конкретных резонаторных схем. При этом ограничимся случаем, когда оптическая сила TJI АЭ сравнительно невелика. Для этого положим рт = 0, но будем считать, что А рт ф 0. Именно этот случай наиболее часто встречается при построении импульсных одномодовых твердотельных лазеров с большой апертурой АЭ. В качестве базовой модели рассмотрим резонатор, образованный двумя сферическими зеркалами рис. 4.24. В этом случае, как легко показать, элементы лучевых матриц обхода
р0 Л2
Рис. 4.24. Неустойчивый, динамически стабильный резонатор, образованный двумя сферическими зеркалами
4-5. Резонаторы одномодовых лазеров
243
левого и правого плечей резонатора соответственно равны А[ = 1 — 2^i, В[ = 2Liqi,
(4.103)
А2 — 1 — 2(/2, — 2L2(/2,
где
«1,2 = 1-|^. (4.104)
Л1,2
Подставляя выражения (4.103) в условие динамической стабильности резонатора (4.99) при рт = 0, получаем
1-2gi = _1^2®_ (4Л05)
bigi Ь2^2
Рассмотрим простейший вариант этого соотношения, а именно случай, когда
q1=q2 = 0,5. (4.106)
Целесообразность выделения данного варианта в отдельный случай обусловлена тем, что резонаторы подобного типа нашли широкое распространение. Они известны под названием SFUR-резонаторы (self filtering unstable resonator) и достаточно подробно исследованы, как в теоретическом, так и в экспериментальном планах [131-134]. Было показано, что в них происходит эффективное подавление мод высокого порядка при сохранении высокой эффективности генерации и почти дифракционной расходимости выходного излучения, они характеризуются низкой чувствительностью к малым разъюстировкам отдельных элементов резонатора, отсутствием изрезанности поперечной структуры внутрирезонаторного излучения и, как следствие этого, отсутствием «горячих» точек внутри резонатора, могущих привести к оптическому пробою внутрирезонаторных элементов. В дополнение к этому из проведенного выше анализа следует, что они обладают динамической стабильностью и, следовательно, сравнительно малой чувствительностью к оптическим искажениям внутрирезонаторных элементов. Эти обстоятельства заставляют уделить резонаторам подобного типа более пристальное внимание.
Рассмотрим порядок расчета такого резонатора. Поскольку условие динамической стабильности (4.105) при q\ — q2 = 1/2 выполнено, то остается удовлетворить оставшимся двум соотношениям (4.96)-
(4.97) и (4.102). Начнем с последнего. Из (4.103) и (4.106) следует, что d\ — В[/2 = Li/2, поэтому необходимый диапазон допустимых флуктуаций TJI АЭ А рт достигается при
^^Ш^у (4Л07)
Для того чтобы гауссовые потери составляли оптимальную величину, необходимо, чтобы параметр х = do/di был равен оптимальному значению хопт, определяемому выражениями (4.96) или (4.97)
16*
244 Гл. 4• Резонаторы твердотельных лазеров
при 7о = 7оопт- Из (4.103) следует, что х = L2/L\, причем предполагается, что плечо с меньшей геометрической длиной имеет индекс 2. Поэтому
L2=xonTL1. (4.108)
Поскольку р = р', то из (4.85), (4.86) следует, что коэффициент уве-личения неустойчивого резонатора при этих условиях и х = хопТ
м = - .
X опт
Учитывая также (4.84), имеем в геометро-оптическом приближении выражение для
^опт — ^0 опт — 1
2
7<Э опт 7о опт
которое тождественно (4.97). Поэтому можно считать, что формула
(4.97) дает оптимальную величину отношения хопт = (do/di)onT в гео-метро-оптическом приближении.
Таким образом, алгоритм расчета SFUR-резонатора можно сформулировать в следующем виде. Из энергетических соображений и размера АЭ находим оптимальную величину гауссовых потерь 7о0пт и оптимальный радиус ограничивающей апертуры Попт. Далее, исходя из предполагаемого диапазона изменения TJI АЭ А рт, 7оопт и допустимого уровня флуктуаций потерь ту, находим длину более длинного плеча (4.107) (при этом величину коэффициента к находим из рис. 4.23). По формуле (4.97) находим значение хопт и, используя (4.108), определяем длину более короткого плеча Ь2. После этого окончательно имеем R\ = 2Li, R2 = 2L2 (4.106).
Например, пусть 70 опт = 0,5, А рт = 0,5 дп, 77 = 0,1. Тогда из рис. 4.23 имеем \пК = 2, К = 7,4, из формулы (4.107) L\ < 0,47 м. В соответствии с этим положим R\ — 0,8 м, L\ — 0,4 м, из (4.97) хопт = = 0,707, Ь2 = 0,33 м, R2 = 0,66 м.
При расчете неустойчивого резонатора с динамической стабильностью общего вида, т. е. резонатора, в котором выполняется соотношение (4.105), но qip ф 1/2, будем исходить из длины плечей резонатора Ь\ и Ь2 (рис. 4.24). Тогда из условий стабильности (4.105) и оптимальности потерь |ж| = \В[/В2\ = жопт (4.96) легко найти, с учетом (4.103) и (4.104), значение параметров
