Лазерные резонаторы - Быков В.П.
ISBN 5-9221-0297-4
Скачать (прямая ссылка):
апертура расположена вблизи АЭ. Действительно, тогда из формулы (4.90) непосредственно имеем
^опт — Wo
1 - То С
То с
(4.93)
АЭ
~хг
рт
R
Ро
Рис. 4.21. Схема резонатора, в котором апподизирующая апертура расположена вблизи зеркала
Для того чтобы пояснить алгоритм нахождения размера апертуры в случае, когда ограничивающая апертура и АЭ разнесены, рассмотрим вариант, в котором аподизирующая апертура нанесена на концевое зеркало (рис. 4.21). Найдем, какой оптической силой должна обладать данная апертура р'0, чтобы при заданном значении перетяжки на АЭ, гауссовые потери основной моды составили бы оптимальную величину. Для этого воспользуемся формула-
240 Гл. 4• Резонаторы твердотельных лазеров
ми (4.16)-(4.19). Получаем
»=1ш(тг)’
где А2 и В2 — элементы лучевой матрицы обхода плеча резонатора, содержащего зеркало с гауссовым профилем пропускания. Вычисляя явный вид элементов А2 и В2, а также полагая, что 1/а — 1/R ^ р'0, что, как правило, выполняется в силу небольшой геометрической длины плеча, имеем
^^Gnh)2- (494)
Учитывая, что ро = ——-—, а также соотношение (4.93), из форму-
^ ^опт
лы (4.94) легко найти искомую оптическую силу р'0 и, следовательно, оптимальный радиус области пропускания гауссовой апертуры
^опт \J^/^Ро '
Здесь также уместно подчеркнуть, что хотя в рассматриваемом случае d = а2р'0 / 0, но d/do € 1 и поэтому при анализе такого резонатора вполне пригодны все те выражения, которые были получены в §4.2 для случая d = 0 (формулы (4.26) и далее). Этот пример иллюстрирует как порядок нахождения величины апертуры в случае, если ограничивающая апертура и АЭ разнесены, так и тот факт, что с точки зрения алгоритма расчета остальных элементов схемы резонатора, положение апертуры в резонаторе не является существенным и может выбираться из конструктивных соображений.
Перейдем к построению алгоритма расчета схемы неустойчивого резонатора с динамической стабильностью. Будем исходить из того, что схема должна обеспечивать заданный оптимальный уровень гауссовых потерь и обеспечивать динамическую стабильность потерь при заданном значении ТЛ АЭ рт и, кроме того, обеспечивать заданный диапазон допустимого изменения мощности накачки, т. е. заданный диапазон изменения ТЛ АЭ А рт- Последнее условие весьма существенно, так как измерение оптической силы ТЛ АЭ всегда проводится с конечной точностью, кроме того, на практике всегда имеют место некоторые флуктуации рт из-за нестабильности накачки и целого ряда других факторов.
Рассмотрим первое условие. Из формулы (4.15) находим
*02 = 1+4(1-7о)- (495)
Поскольку Sq2 = 1 + /о21 т05 воспользовавшись выражением (4.39), получаем для параметра х = do/d\:
4-5. Резонаторы одномодовых лазеров 241
Эта формула определяет, с учетом (4.95), зависимость х = do/di от величины 7о, при этом величина т = d\po играет роль параметра, рис. 4.22. Видно, что при т < 1, в диапазоне 70 >0,4 величина ж, при фиксированном значении 7, практически не зависит от параметра т. Если 7о < 0,6 и т < 0,1, то можно показать, что
\х\ ~ 1 - ^ - f. (4.97)
Воспользовавшись приближенным выражением (4.97), можно определить оптимальное значение параметра хопт, при котором гауссовые потери составляют оптимальную величину 70 опт •
Второе условие, т. е. условие того, что схема резонатора обладает динамической стабильностью при заданной TJI АЭ рт выполняется, если параметр / (см. формулы (4.13)) равен нулю. Согласно (4.29) это имеет место, если оптическая длина Ьо обхода резонатора с началом вблизи АЭ, рассчитанная без учета гауссовых апертур, равна нулю:
7о
Рис. 4.22. Зависимость отношения оптических длин плечей неустойчивого резонатора с динамической стабильностью от потерь основной моды т = = dlPo = 0,01 (i); 0,05 (2); 0,1 (5); 0,2 U); 0,5 (5)
bo = 0.
(4.98)
Учитывая (4.29) и (4.30), имеем bo = 4dido(p' — ро). Поскольку |<ii| ^ ^ do ф 0, то условие (4.98) эквивалентно требованию р = р1 или, учитывая соотношения (4.16)-(4.20) и (4.30), условию
_ A'i Л'2
РТ В[ В'2 ’
(4.99)
где штрих означает, что соответствующие элементы лучевых матриц вычислены без учета гауссовых апертур.
Перейдем к последнему условию. Для выяснения допустимого диапазона изменения рт воспользуемся формулой (4.40), которую перепишем в виде
А70
7о
= -Kdj(ApT)2
где
К = 4a;s02(l - То)
/02
¦ 4XS02T2
/02(2 — 7о)
(4.100)
(4.101)
16 В.П. Быков, О.О. Силичев
242 Гл. 4• Резонаторы твердотельных лазеров
Исходя из заданного уровня оптимальных потерь 70 ОПт ? для фиксированного значения параметра т можно найти хопт (4.96), S02 (4-95), /02
(4.15) и, следовательно, вели-
1п К
Рис. 4.23. Зависимость чувствительности неустойчивого резонатора с динамической стабильностью к флуктуациям TJI от потерь основной моды т = dipo = = 0,01 (i); 0,05 (2); 0,1 (3); 0,2 (4);
0,5 (5)
чину коэффициента К. Результаты соответствующих расчетов представлены на рис. 4.23. Видно, что при г <С 1 и 7о > >0,5 величина К определяется исключительно значением параметра 70. Поэтому, если предположить, что допустимый диапазон изменения потерь не должен превышать величину Д70, т. е.
