Лазерные резонаторы - Быков В.П.
ISBN 5-9221-0297-4
Скачать (прямая ссылка):
Прежде чем переходить к собственно резонатору, коснемся коротко требований, которые предъявляются к поперечной структуре излучения в большинстве технологических задач, решаемых с помощью лазера. Они вытекают из необходимости фокусировать лазерное излучение в фокальное пятно заданного размера и сводятся к обеспечению так называемого качества поперечной структуры пучка [135], определяемого выражением
г] = ав, (4.114)
где а — радиус поперечного размера пучка, 2в — расходимость пучка. Если выходной пучок описывать в виде смеси гауссовых пучков различного порядка с одинаковым комплексным параметром, то, полагая, что поперечный размер пучка определяется поперечным размером гауссового пучка максимального порядка п, имеем (гл. 1)
а = w\/2n + 1, (4.115)
где w — размер гауссового пучка нулевого порядка. Если при этом предположить, что фазовый фронт рассматриваемого лазерного пучка плоский, то расходимость его определяется также гауссовым пучком максимального порядка. Поэтому
в = — л/2 п + 1
7TW
и, следовательно,
rj = — (2п + 1). (4.116)
7Г
Из этого выражения сразу следует, что если измерять качество пучка 77 до и после прохождения произвольной гауссовой оптической системы, не меняющей модового состава пучка, то получим одну и ту же величину при условии, что фазовый фронт плоский. Таким
образом, происходит сохранение качества лазерного пучка при его
распространении через оптические системы, не меняющие мощность пучка. В этом плане величина качества пучка более полно характеризует структуру излучения, нежели расходимость пучка, посколь-
248 Гл. 4• Резонаторы твердотельных лазеров
ку последнюю легко изменить, пропуская излучение, например, через телескоп.
Рассмотрим теперь объектив, который фокусирует излучение в пятно сто (рис. 4.26). Пренебрегая сферическими аберрациями объектива, т. е. оставаясь в рамках гауссовой оптики, легко показать, что
изменение поперечного размера пучка в районе фокуса с учетом формулы (4.115), описывается соотношением
2 2 \-\ I ( ** \21
а — а0 1 + I —2 ) 5
L \7rw;5 / J
где wo = сг0/л/2п + 1 — размер гауссового пучка нулевого порядка в месте максимальной фокусировки. Из этого соотношения следует, что радиус пучка возрастает в л/2 раза на расстоянии
^ _ TTWq _ 7T(Tq 1
А Л 2п + 1
Это выражение, с учетом (4.115), можно переписать в виде
а\ = Ьг). (4.117)
При сильной фокусировке, т. е. в случае, когда 1// X/irw2, легко показать, анализируя прохождение гауссового пучка нулевого порядка через тонкую линзу с фокусным расстоянием /, что wo = Xf /irwf, где Wf — размер пучка на линзе. Используя далее (4.115) и (4.116), получаем
a°=rl{~)’ (4.118)
где Gf — радиус поперечного размера пучка на объективе. С учетом (4.117) имеем также
6 = а°(^-). (4.119)
Особенности технологической задачи определяют размер пятна, характеризуемый величинами b и сто, в который необходимо фокусировать лазерное излучение. Например, при лазерной резке листовых материалов — это требуемая толщина 2сго и глубина 2b реза. Соотношения (4.118) и (4.119) показывают, что требуемый размер фокального пятна однозначно определяет как параметры используемого объектива, т. е. отношение фокусного расстояния к апертуре объектива //сг/, так и требуемое качество поперечной структуры лазерного излучения г]. Из соотношения (4.118) видно также, что при данном объективе, возможность фокусировки излучения лазера целиком определяется качеством пучка.
2сг/
Рис. 4.26. Фокусировка многомодового лазерного пучка тонкой линзой
§4-6. Резонаторы твердотельных технологических лазеров 249
Проиллюстрируем сказанное примером. Предположим, технологический лазер должен обеспечить резку листового материала толщиной 4 мм с шириной реза не более 0,4 мм. Следовательно, b = 2 мм и сто = 0,2 мм. Из формулы (4.119) получаем, что в данной задаче следует использовать объектив с (//сг/) = 10, а качество излучения лазера (см. (4.118)) не должно превосходить величину 77 ~ 20 мм • мрад.
Таким образом можно сделать вывод, что резонатор технологического многомодового лазера должен обеспечивать заданное качество поперечной структуры выходного излучения 77. Легко связать величину 77 с размером основной моды в АЭ w. Действительно, если предположить, что излучение заполняет весь объем активной среды, то Ro — w\/2n + 1, где Ro — радиус АЭ, и согласно (4.116)
" = ;(Ю2- (4Л20)
Качество выходного излучения определяется размером АЭ и величиной перетяжки основной моды в АЭ. Кроме того, как следует из результатов предыдущего анализа, диапазон устойчивости резонатора при изменении оптической силы ТЛ АЭ Арттах определяется соотношением (4.50), т. е. шириной минимума в зависимости 7(р), изображенной на рис. 4.8. Учитывая формулу (4.50), получаем, что Apr max = 2 А/7tw2 или, с использованием (4.120),
АрТтах = 2|;2. (4.121)
КО
Как следует из выражения (4.5), А рт — х(АРн/Ро), где к — коэффициент, характеризующий теплофизические свойства материала АЭ. Допустимый диапазон изменения мощности накачки, при котором резонатор остается в области устойчивости, равен
