Лазерные резонаторы - Быков В.П.
ISBN 5-9221-0297-4
Скачать (прямая ссылка):
Ь2 1 + х xLi 1 + х (Л 1Л ч
Qi = -it г , г > <?2 = -5- г , г (4.109)
2 L2 + xL 1 2 L2 + xL\
с х = =Ьж0пт- Эти выражения позволяют легко найти искомые радиусы кривизны зеркал резонатора Rip = L\pj{\ — qip). Выбор величин L\ и Ь2 не вполне произволен, поскольку должно выполняться неравенство (4.102), обеспечивающее заданный уровень допустимых флуктуаций TJI АЭ А рт- Легко показать, что для его выполнения
4-5. Резонаторы одномодовых лазеров
245
достаточно выбирать величины Ь\ и L2 из условий: при х = — хопТ
Li 2 L2 < Lx я, (4Л1°)
1 ^ОПТ L l(l XqyITJ + 20
при ж = х,
опт
ИЛИ
где
Li 2 L2 < Lx (Л^Хт\_^ (4.111)
1 ^опт L l(l + Жопт) 20
г 2© г / Т 20ж0пт
Ь1 < 1-------5 L2 < Ь1 , -Г--—,
1 ^опт + Жопт) 20
0 =
1 / 1]
Арт у ¦^"('"/О опт)
Соотношения (4.109)—(4.111) определяют искомые параметры резонатора. Проиллюстрируем действие данного алгоритма на примере расчета схемы неустойчивого резонатора с динамической стабильностью, в котором То опт = 0,5, А рт = 0,5 дп, 77 = 0,1. Из рис. 4.23 имеем К = 7,4, О = 0,47 м. Из формулы (4.97) жОПт = 0,707. Полагаем, что х = 0,707, выбираем L\ из условия (4.111): L\ — 0,5 м. При этом L2 можно взять произвольной величины, например L2 = 0,2 м. Далее с помощью формул (4.109) находим R\ — 0,76 м, R2 = 0,5 м.
На этом примере мы закончим рассмотрение схем неустойчивых резонаторов с динамической стабильностью. Однако наш анализ резонаторов мощных твердотельных лазеров с малым уровнем термооптических искажений был бы неполным, если бы мы не обсудили, хотя бы коротко, возможность использования неустойчивых резонаторов других типов. Из рис. 4.8 следует, что при высоком уровне гауссовых потерь 7о > 0,8-0,9, влияние флуктуаций TJI АЭ проявляется достаточно слабо. Поскольку такие большие потери могут соответствовать оптимальным значениям в лазерах с достаточно большим коэффициентом усиления, для них допустимо использование резонаторов, не обладающих динамической стабильностью. Среди последних наиболее часто используются неустойчивые резонаторы телескопического типа, в которых выполняется соотношение [10]
R\ + R2 — 2(Li Н- ^2)- (4.112)
Они обладают тем преимуществом, что выходное излучение такого резонатора в геометро-оптическом приближении имеет плоский фазовый фронт и, следовательно, минимальную расходимость. Для того чтобы убедиться в этом, рассмотрим сферическую волну радиуса R, которая в геометро-оптическом приближении описывает моду неустойчивого резонатора (§2.3). После обхода резонатора, согласно правилу «ABCD», радиус кривизны фазового фронта, без учета дей-
246
Гл. 4• Резонаторы твердотельных лазеров
ствия ограничивающих апертур, определяется выражением
1 _ С'р + D'q/R _ 1
R'
A'0 + B0/R Я’
где А'0, Bq, С^, Dq — элементы лучевой матрицы обхода резонатора без учета апертур. При Cq = 0 один из корней данного уравнения
5=®-
т. е. сферическая волна вырождается в плоскую. Легко видеть, что для резонатора, изображенного на рис. 4.24, С о = 0 при выполнении соотношения (4.112).
Наиболее часто применяется неустойчивый телескопический резонатор, изображенный на рис. 4.25. Его расчет проводят исходя из требуемого уровня дифракционных потерь 7оопт, при которых выходная мощность максимальна, и условия (4.112).
Из (4.84) имеем оптимальный коэффициент увеличения резонатора
МоПТ — =
V1 - 7о с
Рис. 4.25. Телескопический резонатор
Нетрудно показать, что коэффициент увеличения телескопического резонатора М = —R1/R2. Если исходить из длины резонатора Lo, то из условий М = Мопт и (4.112), находим выражения для радиусов кривизны зеркал резонатора
2Lo D 2Lo
Ri =
1 - l/Afo:
R2 =
1-Mo;
(4.113)
Например, положим, что необходимо рассчитать резонатор, который должен обеспечивать потери на излучение 70 опт = 0,75. Тогда
M"onT = 2.
Из конструктивных соображений выбираем длину резонатора Lo = = 0,3 м. Из формулы (4.113) имеем R\ = 1,2 м и R2 = —0,6 м. Если АЭ радиусом Ro помещен вблизи выходного зеркала R2 (рис. 4.25), то для полного заполнения излучением активной среды радиус апертуры выходного зеркала должен быть, очевидно, равен ~ Ro/MonT.
В заключение отметим, что SFUR-резонаторы принадлежат к телескопическому типу, поскольку при qx — q2 — \/2 условие (4.112) выполнено. Однако, в общем случае, обратное неверно, т. е. не всякий телескопический резонатор обладает динамической стабильностью. В частности, резонатор, изображенный на рис. 4.25, не относится к динамически стабильным резонаторам.
§4-6. Резонаторы твердотельных технологических лазеров 247
§ 4.6. Резонаторы твердотельных технологических лазеров
Средняя мощность выходного излучения является наиболее важным параметром в лазерах, используемых в технологических процессах, таких как резка, сверление и прочие. Многомодовый режим генерации обеспечивает большую мощность генерации по сравнению с одномодовым в силу более эффективного заполнения излучением активной среды, поэтому в мощных твердотельных лазерах технологического назначения используются, как правило, многомодовые резонаторы. Разработка таких резонаторов сопряжена с рядом особенностей, о которых пойдет речь в данном параграфе.
