Релятивистская квантовая теория. Том 1. Релятивистская квантовая механика - Бьёркен Дж.Д.
Скачать (прямая ссылка):
2° -> Л° + у,
2°->Л° + е+ + е-.
Обсудите возможность определения относительной четности 2° и А° в этом распаде (см. [132]).
24. Какова общая структура амплитуды слабого распада
Л° р + л-?
Найдите параметр асимметрии для случая поляризованных Л°.
25. Вычислите параметр асимметрии и поляризацию электрона в (S-распаде поляризованных нейтронов.
ПРИЛОЖЕНИЕ А
ОБОЗНАЧЕНИЯ
Координаты и импульсы
Совокупность пространственно-временных координат (t, х, у, г) ^ (t, х) образует 4-вектор со следующими контравариантными компонентами (с и /г положены равными 1):
= (х°, х1, х2, хя) s= (/, х, у, г).
Ковариантные компоненты получаются изменением знака пространственных координат:
*и = (х0, хи х2, х3) = (t, — х, — у, — г) = g^x4,
где
(1 0 0 0\
0—1 0 0
0 0-1 0 Г
ООО —1/
Принято условие суммирования, согласно которому по дважды повторяющимся индексам подразумевается суммирование (если не оговорено обратное). Если два одинаковых индекса (по которым должно быть произведено суммирование) оказались либо оба внизу, либо оба наверху, то в вычислениях была, по-видимому, допущена ошибка. Квадрат «длины» 4-радиус-вектора равен
X2 = ХцХМ —t1 — х2.
Аналогично определяется 4-импульс
р* = (Е, рх, ру, рг).
Скалярное произведение двух 4-импульсов дается выражением Pi' Р2~ Р*\Р2ц ~ ^1^2 Pi ‘ Рг-Подобным же образом определяется произведение
х ¦ р = t ¦ Е — х ¦ р
Для 4-векторов р приняты нежирные обозначения, а для трехмерных векторов р — жирные.
Оператор импульса имеет в координатном представлении вид
ПРИЛОЖЕНИЕ Л
279
и преобразуется как контравариантный 4-вектор:
р“р =_^------------
дХц дх^
В этих единицах комптоновская длина волны частицы равна 1//л («г 3,86-10-11 см для электрона), а ее энергия покоя есть т (« 0,511 Мэе для электрона).
4-потенциал электромагнитного поля определен согласно
А» = (Ф, A) = g'lvAv.
Тензор электромагнитного поля определяется следующим образом:
= д А»_ д dxv дхц
Напряженности электрического и магнитного полей в нековариантных обозначениях имеют вид
Е = (F0], F02, Foz).
В = (Z723, Я1, Л2).
Матрицы Дирака и спиноры
Дираковский спинор для частицы с импульсом р и поляризацией s обозначается посредством иа (p. s), а для античастицы — посредством va (р, s). В обоих случаях энергия р0 = ?р = + Vp2 + т2 положительна. Также в обоих случаях вектор который в системе покоя имеет вид
^ = (0,s(o)), s(0)-s<0) = l,
описывает направление спина частицы в системе покоя.
Матрицы у» входящие в уравнение Дирака, удовлетворяют условию антикоммутации
yV + yV = 2^v
и связаны с матрицами а и Р посредством равенств
V = Р«> Yo = Р-Обычно используется представление
Y"-(J iv‘l — v — ( J).
—(? :> —(? ¦»)¦ м; _?)
представляют собой матрицы Паули размерности 2 X 2, а 1 = (1?) есть
единичная матрица той же размерности. Часто встречаются следующие комбинации:
^ = у Iy^. YV1. Y5 = 'Y° Y' Y2Y3 = Y 5.
В этом представлении компоненты 0^v равны
„ ( ak 0 \
где
280
ПРИЛОЖЕНИЕ А
где i, j, k = 1, 2, 3 в циклическом порядке и
о°‘=/а'-/(° а0‘), Y5=-Y5 = (J J).
Для широко употребляемого «скалярного произведения» матрицы у с обычным 4-вектором используются обозначения *)
= y°j4° — V • А,
= ^ = - P-Y.
p/=i? = ‘Уа4г + 'Y ¦ v = iy'1- д
1 dt ^ у дхи '
Спиноры и и v удовлетворяет уравнению Дирака
(р — т) и (р, s) = 0,
. [р + т) v (р, s) = 0.
Их явное выражение дается формулой (3.7), однако для большинства приложений достаточно знать проекционные операторы. Введем дираковски-со-пряженные спиноры
й = »+y°,
v = ti+Y°, которые удовлетворяют уравнениям
й (р, s) (р — т) — О,
V (р, s) (Р + т)= 0.
Проекционные операторы имеют вид
%(р. «>«,<)>, (А,)
