Релятивистская квантовая теория. Том 1. Релятивистская квантовая механика - Бьёркен Дж.Д.
Скачать (прямая ссылка):
flr3(^)== 0. (10.152)
Это равенство следует из инвариантности сильного взаимодействия относительно зарядового сопряжения и изотопической ин-
Рис. 10.22. Вклад одно-пионного обмена в аксиальную часть слабого взаимодействия.
§ 641
ЧАСТИЧНО СОХРАНЯЮЩИЙСЯ АКСИАЛЬНЫЙ ТОК
273
вариантности. Чтобы его доказать, повернем сначала в изотопическом пространстве, заменив т+. в слабых вершинах диаграмм на рис. 10.23, а на тз, а также в вершине испускания п--мезона, связанного с лептонами на рис. 10.23,6. Благодаря
п I
N
)71
(а) (6)
Рис. 10.23. Аксиальные вклады в (3-распад.
зарядовой независимости сильных взаимодействий переходит при этом в третью компоненту изотопического вектора; в частности, для протона
Гг{р', Р) =
= ~j= й (р') [vtfsPi (?) + (q2) + Р»Ч5^3 (q2)] и (p), (10.153)
где
q^Pn-Pv Р»*=Р» + Р».-
Согласно зарядовой инвариантности сильного взаимодействия дополнительные вклады в (10.151) от диаграмм на рис. 10.23 должны привести к току
flip', Р), который при замене протона на антипротон преобразуется в точности так же, как ток «голого» протона:
й{р')у»у5и{р). (10.154)
Рассеянию антипротона из состояния с импульсом р в состояние с импульсом р' отвечает диаграмма на рис. 10.24. В соответствии с результатами гл. 6 можно считать, что на ней изображен протон с отрицательной энергией, движущийся назад во времени, который рассеивается из состояния (—р') в состояние (—р). Его аксиально-векторный ток
Рис. 10.24. Слабая вершина для антипротона.
274
НЕЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
[ГЛ. 10
имеет вид
v (Р) YnYs^ (Р') = — и (р) С~1у»уъСи (р') е‘ф =
= — й(р') уау5и(р)е1ф, (10.155)
где мы использовали соотношение (5.8) (по поводу фазового множителя см. рассуждения перед (5.8)). Теперь мы должны сохранить в токе (10.153) лишь члены, обладающие теми же трансформационными свойствами, что и «голый» ток, поскольку
flc(— Р, — р') = —?1(р', Р)е‘ф¦ (10.156)
Отсюда нетрудно получить равенсгво (10.152).
Все вклады диаграмм типа изображенной на рис. 10.23,6 в аксиально-векторную часть амплитуды могут быть записаны как произведение выражения вида (10.150) на скалярную функцию q2. Все поправки к пион-нуклонной вершине приведут к следующей форме взаимодействия:
й (Рр) Y(q2) и (Рп),
где q == рп — рр, а ST {q2) является инвариантной функцией q2. Это следует из того, что число вершин, в которые входят матрицы ys, всегда нечетно и все факторы рр и рп можно переставить направо и налево, где они, действуя на свободные дираков-ские спиноры, дадут М. Таким образом, диаграммы типа показанной на рис. 10.23,6, на которых единственный мезон из окружающего нуклон облака непосредственно связан с лепто-нами, дают вклад только в 2(q2) в (10.151). Выделяя из (q2) этот вклад, запишем
T2{q2) = ^2(q2)- (Ю.157)
Постоянная а связана с наблюдаемым временем жизни я-ме-зонов посредством (10.140), а форм-фактор 9~(q2) в точке q2 = ц2 может быть выражен через пион-нуклонную константу связи g, как было показано в § 55. Полагая в (10.157) константу g равной наблюдаемой константе (я — N) -связи g2/4n « « 14, нормируем 3~{q2) на 1 в точке q2 = ц2:
9’(ц2)=1. (10.158)
Относительно 2 ничего не известно. Однако, поскольку 2 является коэффициентом при величине которая пред-
ставляет собой поправку порядка (q/M) на отдачу нуклона, 2 не наблюдается в p-распаде. Из предыдущего мы знаем, что
(0) = —а = — 1,25.
(10.159)
ЧАСТИЧНО СОХРАНЯЮЩИЙСЯ АКСИАЛЬНЫЙ ТОК
275
Воспользовавшись этими предварительными замечаниями, мы можем теперь рассмотреть вопрос о частично сохраняющемся аксиально-векторном токе. Если бы аксиально-векторный ток строго сохранялся, условие
?X+(/v р») = °
в применении к (10.151) привело бы к соотношению 2M^i (q2) - q2$~2 (<72) = 0,
или
Поскольку @~\(0) ф 0, это означало бы, что имеет полюс при q2 — 0, что соответствует обмену безмассовой псевдоскалярной частицей. Представляется соблазнительным отождествить этот полюс с я-мезонным в (10.157) и связать нарушение точного сохранения тока с существованием массы у я-мезона.
Таким образом, используя (10.151) и (10.157), мы приходим к видоизмененной гипотезе:
0-^К(рр, Рп) =
= lim й (рр) Ys [- 2 МЗГ, (<?2) + ф§Г 2 (<?2) — ag ~1 и (р„).
ц->0 L Ч J
(10.160)
Делая дополнительное предположение, что в пределе ц2—*-0 инвариантные форм-факторы мало отличаются от своих физических значений, получаем из (10.160)
- 2М&~, (0) = + 2Ма = + 2М (1,25) « ag -у/2. (10.161) Отсюда следует численное предсказание
