Релятивистская квантовая теория. Том 1. Релятивистская квантовая механика - Бьёркен Дж.Д.
Скачать (прямая ссылка):
/ _/ . . \ Zsgfiv
{Dp (q))^ ~> -—~2-------г калибровочно-инвариантные члены.
В вычислениях, проводимых в низшем порядке по теории возмущений, эти величины Z можно положить равными единице. В высших порядках они вместе с вершинными поправками перенормируют заряды, заменяя «голые» заряды физическими.
4. Каждой внутренней фотонной линии с импульсом р соответствует
фактор
/S (р) = -, ¦/. - =
г р — т + ге рг — тг + ie
5. Каждой внутренней линии мезона со спином 0 и импульсом q отве-
чает величина
? Д „ (q) — —2-----2, . .
F д2 _ ц2 IZ
6. Каждой внутренней фотонной линии с импульсом q сопоставляется величина
1(Df ^))hv = - ^2•
В теории с сохраняющимися токами калибровочно-инвариантными членами типа q»q\, ^nT)v и т. д. можно пренебречь.
Для взаимодействия мезонов с нуклонами каждой внутренней мезонной линии соответствует дополнительный изотопический фактор 6ц, а внешним линиям соответствуют следующие факторы:
7. х и Х+ сопоставляются начальным и конечным нуклонным спинорам,
X = ( J ) отвечает протону и х = (?) — нейтрону (аналогичные факторы появляются для /(-мезонов и 3-гиперонов).
281
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
8. it-мезонам в начальном и конечном состояниях отвечают изотопические функции фе и фе* соответственно, причем
феп±=^=- (1, ±i, 0) ф^ = (0,0,1)
(аналогичные факторы вводятся для 2-гиперонов).
9. Каждому внутреннему импульсу /, который не фиксирован законами сохранения в вершинах, соответствует
d4
(2л)4 •
10. Каждой замкнутой фермионной петле отвечает множитель (— 1).
11. Диаграммы, которые отличаются друг от друга только перестановкой двух внешних тождественных фермионов, имеют противоположный относительный знак. При этом подразумевается не только перестановка двух тождественных частиц в конечном состоянии, но и, например, перестановка начальной частицы и конечной античастицы.
Взаимодействие определяет тип и структуру вершин. Ниже приведены правила для основных типов взаимодействия.
Спинорная электродинамика
Имеются два типа вершин, изображенных на рис. Б. 1, которые отвечают следующей плотности гамильтониана, записанной в виде нормального произведения:
Ж1 = — S{ = : е0^1Мд: — бт : ih>: •
Для данного типа взаимодействия справедливы следующие правила:
1. Каждой вершине сопоставляется фактор — /е\у
2. Каждому массовому контрчлену отвечает величина i&m.
Рис. Б.1.
3. Заряд перенормируется следующим образом:
е = Z2Z~[l VZ3 е0 = VZ3e0,
где точной вершине соответствует Гц (р’> Р) -> ¦Z'f1ПРИ Р' = Р = >п и Zx =
— Z2 согласно тождеству Уорда.
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
285
Электродинамика бозонов со спином О
Имеются три типа вершин, изображенных на рис. Б. 2, которые отвечают следующей плотности лагранжиана:
2, = - ie,-. Ф+ (^-ф : Afl + е2: А2: : Ф+Ф : +
дц2 : ф+ф:.
Для этих вершин справедливы правила:
1. Вершине взаимодействия с фотоном отвечает фактор — ie0 (р + р')».
2. Вершине с двумя фотонными линиями отвечает + 2ieQg^v.
Г' ifyZ s Рис. Б.2.
\ /
x 1_ 2
/ \
Рис. Б.З.
3. Каждому массовому контрчлену отвечает фактор (6цА
4. Каждой замкнутой петле, содержащей только две фотонные линии, как показано на рис. Б. 3, отвечает множитель '/г-
5. Перенормировка заряда производится, как в спинорной электродинамике.
Мезон-нуклонное рассеяние
В зарядово-независимой теории гамильтониан содержит четыре члена Ж, —-.г, —:/г0?уБт-ф?:-6/л:Ф?:- '/* 5ц2: ф • ф : + ‘/4 Ь% : (ф • ф)2 :,
которые изображены на рис. Б. 4 и Б.5.
Точки на рис. Б. 5 означают, что только значение 1 — 0 передается от мезонной пары //' к паре rs (см. ниже правило 2). Правило для массовых контрчленов то же, что и раньше, а другие правила гаковы:
286
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
1. Каждой мезон-нуклонной вершине отвечает фактор goYs^a' который дает константу взаимодействия заряженных мезонов с протонами, равную V2g0 и ± go для взаимодействия нейтральных мезонов с протонами и нейтронами соответственно.
/
/
Рис. Б.4.
\
/
/$
/
/
/ \
/ \
/i \г
/ \
