Теоретическая механика - Аппель П.
Скачать (прямая ссылка):
I. Кинематика точки
36. Определения. Когда говорят, что тело находится в покое или в движении, то под этим всегда понимают,что этот покой или движение имеет место относительно некоторых других тел. Так, объект, находящийся неподвижно на поверхности Земли, покоится относительно Земли, сама же Земля движется относительно Солнца, и т. д. Другими словами, наблюдают только относительные движения. ГЛАВА II. КИНЕМАТИКА
5 T
Тем не менее представляется удобным в каждом вопросе кинематики выбирать систему осей, которые по определению рассматриваются как абсолютно неподвижные. Тогда движение относительно этих осей называют абсолютным движением.
Но если в кинематике выбор осей, рассматриваемых как неподвижные, является произвольным, то в механике это будет не так. Ниже мы увидим, что с целью возможно большего упрощения исследования явлений природы осями, которые уславливаются считать неподвижными, являются оси, имеющие начало в центре тяжести солнечной системы и направленные на три, так называемые, непо-1 движные звезды.
Для определения момента времени, в котором происходит какое-нибудь явление, его относят к какому-нибудь определенному моменту, называемому начальным, и задают число, которое измеряет в как^-нибудь единицах (например, в секундах среднего времени) промежуток времени между рассматриваемым и начальным моментами. Этому числу приписывают знак -)- или — в зависимости от того, наступает ли рассматриваемый момент после или до начального момента. Вследствие этого, когда мы будем говорить о моменте времени t, буква t будет обозначать положительное или отрицательное число секунд.
С целью упрощения изучения кинематики сначала изучают движение одной точки, а после этого — движение тел произвольной протяженности.
37. Движение точки. Пусть Рис. 29. Ох, Oy, Oz — три абсолютно неподвижные оси и M—движущаяся точка, координаты которой х„ у, г (рис. 29) являются заданными непрерывными функциями времени t:
* = <р(0. .У = «КО. 2 = «о(0-
Кривая, описываемая движущейся точкой, называется ее траекторией. Ее уравнения могут быть получены исключением t из уравнений, определяющих X, у, Z в функции t.
Движение может быть определено еще следующим образом: задают траекторию, далее, приняв на ней какую-нибудь точку M0 за начало отсчета дуг и какое-нибудь направление AI0S отсчета за положительное, задают в функции времени алгебраическое значение S дуги Л10М между движущейся точкой и точкой AI0.
38. Прямолинейное равномерное движение; скорость. Говорят, что движение является прямолинейным, если траектория — прямая линия. Если эту прямую принять за ось Ох, то оба предыдущих 58
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ.. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ
способа определения движения совпадут и движение будет определяться выражением абсциссы движущейся точки в функции времени.
Наиболее простым прямолинейным движением является то, для которого X есть линейная функция времени:
x = at-\-b,
тде а и b — постоянные. Это движение характеризуется тем, что приращение Дл: величины х за произвольный промежуток времени Дt пропорционально этому промежутку Дt.
Пусть M— положение движущейся точки в момент времени t, M1— ее положение в момент t-j-At, где Ы > 0. Геометрическая величина MM1, если ее отсчитывать вдоль оси Ох, имеет алгебраическое значение, равное Дл:. Если в направлении MM1 отложить
от точки M отрезок MW1 равный то геометрическая вели-
йх
чина MW, алгебраическое значение которой равно , называется
скоростью равномерного движения (рис. 30). Алгебраическое значение этой скорости равно а.
С M % я
Рис. 30.
39. Произвольное прямолинейное движение; скорость. Рассмотрим произвольное прямолинейное движение, для которого X = <р (t). Перемещение MM1, которое получает точка, когда t увеличивается на b.t, есть геометрическая величина, алгебраическое значение которой равно Дл:. Если в направлении MM1 отложить отрезок MW
~0 7І % T P г
Рис. 31.
{рис. 31), равный то вектор MW, алгебраическое значение
которого равно называется средней скоростью движущейся
точки за промежуток времени Ы. Если Дt стремится к нулю, то вектор MW стремится к предельному вектору MV, алгебраическое
dx
значение которого равно производной или ср'(^) и который называется скоростью точки в момент t. Например, если
X = at2 -j- bt + с. ГЛАВА II. КИНЕМАТИКА
5 T
где а, Ь, с — постоянные, то скорость MV в момент t будет иметь, алгебраическое значение, отсчитываемое вдоль оси Ох, равное
dx
dt
:2 at-Ir b.
Изменение этой скорости пропорционально изменению времени. Говорят, что определяемое таким образом прямолинейное движение является равнопеременным.
40. Вектор скорости в криволинейном движении. Пусть M и AI1 — положения движущейся точки в моменты t и От-
ложим на хорде MM1 (рис. 32) в направлении AIAI1 отрезок MW,
MM1
Вектор MW называется средней скоростью движу-
¦Т
У
равный —Jjj
щейся точки за промежуток времени Ц. Это — скорость, которую должна иметь воображаемая точка, описывающая прямолинейно и равномерно отрезок прямой AIAI1 за промежуток времени Дt. Когда Дt стремится к нулю, средняя скорость MW стремится к предельному вектору AIV, касательному к траектории, который называется скоростью движущейся точки в момент t. Скорость есть полярный вектор, приложенный к движущейся точке.
