Стоханическое исчисление - Анулова С.В.
Скачать (прямая ссылка):
2. Веретенников А. Ю. Вероятностный подход к гипоэллиптичности // Успехи мат. наук,— 1983. 38, № 3,— С. 113—125
3. — Вероятностные задачи в теории гипоэллиптичности // Изв. АН СССР. Сер. мат.— 1984,— 48, № 6,— С. 1151 — 1170
4. —, Крылов Н. В. О явных формулах для решений стохастических уравнений // Мат. сб.— 1976,— 100 (142), № 2,— С. 266—284
5. Олейник О. А., Радкевич Е. В. Уравнения второго порядка с неотрицательной характеристической формой // Итоги пауки. Сер. мат. анализ., — ВИМИТИ, 1971,— 22,— 252 с.
6. Скороход А. В. Об одном обобщении стохастического интеграла // Теория вероятностей и ее применения.— 1975.— 20, № 2.— С. 223—238
7. Xuda Т. Броуновское движение.— M.: Наука, 1987.— 304 с.
8. Bell D. R. The Malliavin calculus— Harlow: Longman, 1987,— 105 с.
9. Bichieler К-, Jacod J. Calcul de Malliavin pour Ies diffusions avec sauts: existence d'une densite dans Ie cas unidimensionnele.— Lect. Notes Math.— 1984,— 986,— 109 c.
10. Bismut J.-M. Martingales, the Malliavin calculus and hypoellipticity under general Hcrmander's conditions // Z. Wahrsh.— 1981.— 56,— C. 469—505
11. — Jump processes // In: Stochastic Analysis. Proc. Taniguchi Internat. Symposium on Stochastic Analysis (Katata and Kyoto.— 1982). Ed. by K. ltd. Amsterdam: North Holland, 1985,— C. 53—104
12. ¦— The Atiah—Singer theorems: A probabilistic approach. I. The Index Theorem. II. The Lefschets fixed point formulas // J. Funct. Anal.— 1984,— 57. C. 56—99. Ibid.— 1984,— 57.— С. 329—348
13. —, Michel D. Diffusions conditionnelles. I. Hypoellipticite partielle. II. Ge-nerateur conditionnell. Application au filtrage // J. Funct. Anal.— 1981.— 44,— C. 174—211. Ibid.— 1982,— 45,— С. 274—292
14. Gaveau В., Trauber P. L'integrale stochastique comme Operateur de divergence dans l'espace fonctionnel // J. Funct. Anal.— 1982.— 46.— C. 230—238
15. Haussmann U. Functionals of Ito processes as stochastic integrals // SIAM J. Control and Optimiz.— 1978,— 16— C. 252—269
16. Hormander L. Hypoelliptic second order differential equations // Acta Math.— 1967,— 119.— C. 147—171
17. ltd K. Alultiple Wiener integrals // J. Math. Soc. Jap.— 1951,— 3.-C. 157—169
18. Malliavin P. CA-hypoellipticity with degeneracy.— Parts I, II // In: Stochastic Analysis. Ed. A. Friedman, M. Pinsky. New York: Acad. Press, 1978,— C. 199—214; 327—340
19. — Stochastic calculus of variation and hypoelliptic operators // Proc. Int.-Symp. on Stochast. Different. Equat. Kyoto.— 1976. Tokyo: Kinokuniya, 1978. C. 195—214
8—7927 6
113 20. — On some stochastic oscillatory integrals // Comptes Rendus Acad. Sei. Paris. Ser. A.— 1982 — 295, № 3,— C. 295—300
21. Michel D. Conditional laws and Hormander's conditions // In: Stochastic Analysis. Proc. Taniguchi Internat. Symposium on Stochastic Analysis (Katata and Kyoto.— 1982). Ed. by K. I to. Amsterdam: North-Holland,
1985. C. 387—408
22. Norris N. Simplified Malliavin calculus. Lect Notes Math.—
1986,— 1204.— C. 101 — 130.
23. Nualart D., Zakai M. Generalized stochastic integrals and the Malliavin calculus // Probab. Theory and Relat. Fields.— 1986,— 73, № 2,— C. 255—280
24. Shigekawa I. Derivatives of Wiener functionals and absolute continuity of induced measures // J. Math. Kyoto Univ.— 1980,— 20.— C. 263—289
25. Stroock D. W. Some applications of stochastic calculus to partial differential equations // Lect. Notes Math.— 1983,— 976,— C. 267—382
26. — The Malliavin calculus and its application to second order parabolic differential equations: Part I // Math. Svst. Theory.— 1981,— 14.— C. 25—65
27. Watanabe S. Lectures on stochastic differential equations and Malliavin calculus // Tata Inst, of Fundamental Research. Berlin: Springer—Verlag. — 1984,— 109 с.
28. — Analysis of Wiener functionals (Malliavin calculus) and its applications to heat kernels // Ann Probab.— 1987,— 15, № 1,— C. 1—39
29. Zakai M. The Malliavin calculus 11 Acta Appl. Math.— 1985. № 3,— C. 175—207
Глава 3
СТОХАСТИЧЕСКОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ НА ВЕРОЯТНОСТНЫХ ПРОСТРАНСТВАХ С ФИЛЬТРАЦИЯМИ
I. ЭЛЕМЕНТЫ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
§ 1. Аксиоматика Колмогорова и стохастический базис
1. Аксиоматика теории вероятностей Колмогорова дает общепринятый в настоящее время подход к математическому описанию вероятностно-статистических явлений. Известно, что проблема аксиоматизации теории вероятностей формулировалась в шестой проблеме Д. Гильберта в его знаменитом докладе 8 августа 1900 года на II Международном Конгрессе математиков в Париже. Гильберт, включая (как это было принято в то время) теорию вероятностей в физику, так формулировал ([32]) 6-ую проблему «Математическое изложение аксиом физики»: «С исследованиями по основаниям геометрии близко связана задача об аксиоматическом построении по этому же образцу тех физических дисциплин, в которых уже теперь математика играет выдающуюся роль: это в первую очередь теория вероятностей и механика.
114: Что касается аксиом теории вероятностей, то мне казалось бы желательным, чтобы параллельно с логическим обоснованием этой теории шло рука об руку строгое и удовлетворительное развитие метода средних значений в математической физике, в частности, в кинетической теории газов».
