Стабилизация сверхпроводящих магнитных систем - Альтов В.А.
Скачать (прямая ссылка):
случая ">1. Если вновь воспользоваться разложением (4-65), то это
значение легко найти:
5 = 3 (КсТ- 1) (4-75)
ИЛИ
50 = 8(КГ- 1). (4-76)
Полученные соотношения, в отличие от двух предыдущих критериев
устойчивости (4-73) и (4-74), справедливы, строго говоря, лишь для
достаточно малых значений б и б0. Однако, поскольку ряд (4-65) и
аналогичный ряд для соответствующей комбинации функций Бесселя являются
знакопеременнными, эти формулы позволяют надежно оценить допустимые
значения б и бо р некоторым запасом. 7^865 97
Более подробно влияние б на значение тока iт, определяемое условием
dv/di=0, можно изучить,. анализируя точное уравнение вольт-амперной
характеристики (4-12). Поскольку, однако, как отмечалось выше, параметры
материала, определяющие величину б, обычно известны недостаточно надежно,
такой более подробный ана-низ здесь вряд ли целесообразен. Для оценочных
расчетов всегда достаточно воспользоваться либо разложением (4-65) (для
малых б), либо асимптотическими представлениями соответствующих функций в
противоположном случае. Дальнейшее обсуждение влияния внутреннего
теплового сопротивления сверхпроводника иа условия равновесия при наличии
градиента температуры и вывод соответствующих критериев устойчивости
содержатся в гл. 5.
4-4. ВЛИЯНИЕ КРИЗИСА КИПЕНИЯ В ЖИДКОМ ГЕЛИИ НА УСЛОВИЯ ТЕПЛОВОГО
РАВНОВЕСИЯ КОМБИНИРОВАННОГО ПРОВОДНИКА
До сих пор предполагалось, что коэффициент теплоотдачи с поверхности
комбинированного проводника в гелиевой ванне h является постоянным, т. е.
не изменяющимся с температурой. Между тем в действительности h
существенно изменяется при изменении температурного напора - разности
температур комбинированного проводника и гелиевой ванны АТ=Т-ТВ. Учет
влияния переменности коэффициента теплоотдачи на условия стабилизации
рассмотрен в ]Л. 4-10].
Жидкий гелий в ванне, в которой размещен рассматриваемый комбинированный
проводник, находится в состоянии насыщения (в равновесии со своим
насыщенным паром). Следовательно, теплоотдача с поверхности
комбинированного проводника к жидкому гелию в этих условиях является
теплоотдачей при кипении.
Как известно, для такой теплоотдачи характерен кризис кипения, т. е.
переход от пузырькового к пленочному режиму кипения, наблюдающийся при
увеличении плотности теплового потока выше определенной величины <7"р. На
рис. 4-14 показана зависимость плотности теплового потока q от
температурного напора АТ= - Т-Гв при кипении жидкого гелия в большом
объеме [Л. 4-11]. Как видно из этого графика, кризис кипения наблюдается
при тепловом nordk-e. г/К),~ 1 Вт/см2, что соответствует температурному
напору Д7'о~1 К. В рассматриваемом случае тепловой поток является
заданным; он создается джоулевым тепловыделением в комбинированном
проводнике. При этих условиях дальнейшее увеличение q приводит, как видно
из графика, к скачкообразному увеличению температурного напора АТ, еле-
довательно, при постоянстве температуры кипящей жидкости к
скачкообразному росту температуры теплоотдающей поверхности (в данном
случае комбинированного проводника). При уменьшении теплового потока
переход от пленочного к пузырьковому режиму кипения происходит при
значении q, значительно меньшем qKp. Как показано на рис. 4-15, при
увеличении q процесс идет но линии т-е-а-b-с-п, а при уменьшении q - по
линии п-с-Ъ-d-е-т.
Вг/смг 10
1,0
0,1
0,0/
ч
/ N АТ
10
и
0,1 1,0
Рис. 4-14. Зависимость плотности теплового потока от температурного
напора.
Рис. 4-15. Пути перехода от пленочного к пузырьковому режиму ки-пения.-
Из рис. 4-14 следует, что после того, как тепловой поток превысит
значение qKp, температура комбинированного проводника скачком
увеличивается на несколько десятков градусов, т. е. заведомо превышает
критическую температуру Тс. Если система поддерживает значение тока
неизменным (индуктивная обмотка), сверхпроводник переходит в нормальное
состояние и весь ток вытесняется в подложку. Понятно, что при этом
джоулево тепловыделение в комбинированном проводнике скачком возрастает.
Если до вытеснения всего тока в подложку джоулево тепловыделение на
единице длины проводника в соответствии с (4-13) было равно fPp/A, то
теперь оно будет равно /2р/А. Следовательно, при переходе от пузырькового
к пленочному режиму кипения жидкого гелия тепловой поток с поверхности
комбинированного проводника заметно возрастает (переход от точки а к
точке с на рис. 4-15).
Как видно из рис. 4-14, и в области пузырькового кипения коэффициент
теплоотдачи существенно зависит от температуры.
7* 99
Для того чтобы учесть температурную зависимость коэффициента теплоотдачи
(или, точнее, удельного теплового потока), в систему уравнений (4-12),
(4-14), (4-3) и (4-15) необходимо внести следующее изменение. Вместо
уравнения (4-14) надо использовать более общее соотношение
qP=fPp/A. (4-77)
Значение q определяется из графика рис. 4-14 по величине АТ=Т-Гв.
Указанная система уравнений [Л. 4-35] позволяет рассчитать вольт-амперную
