Стабилизация сверхпроводящих магнитных систем - Альтов В.А.
Скачать (прямая ссылка):
величиной. Поскольку в действительности h--'j{T), то для линий,
являющихся геометрическим местом точек равновесных состояний
комбинированного проводника, обозначение а=const является условностью.
Следует отчетливо представлять себе, что в этом случае указанное
обозначение означает линию состояний комбинированного проводника заданной
конструкции.
Условимся в дальнейшем комбинированному проводнику данной конструкции
приписывать значение а, определенное с использованием значения /?,
соответствующего температуре начала кризиса кипения:
h = • (4-91)
' м - 1 ч
Особенно тщательного анализа заслуживает вопрос о неустойчивых состояниях
комбинированного проводника в области температур Т<ТС. Если
неустойчивость тех или иных состояний не будет обнаружена заранее и
сверхпроводящая система в процессе эксплуатации перейдет в одно из этих
состояний, это может привести к потере устойчивости и последующей аварии.
Используем для анализа устойчивости состояний теплового равновесия метод
малых температурных возмущений, основанный на исследовании знака
разности: dq (7) dW (R, f)
dT ОТ
(4-92)
где q(Т) - тепловой поток, отводимый в жидкий гелий с единицы охлаждаемой
поверхности; W-p(T)Р/'АР - 106
джоулево тепловыделение в проводнике в расчете на
единицу охлаждаемой поверхности; р - удельное электрическое сопротивление
комбинированного проводника в расчете на единицу площади поперечного
сечения подложки.
Очевидно, что 0 < р < р, где р - удельное сопротивление материала
подложки. В том случае, когда сверхпроводник находится в сверхпроводящем
состоянии, р -О,
при нормальном состоянии р = р. Следовательно, р(А представляет собой
эффективное сопротивление единицы длины комбинированного проводника.
то виртуальное увеличение температуры приводит к более быстрому росту
удельного теплового потока q по сравнению с удельной мощностью
тепловыделения W. В результате комбинированный проводник с током /=const
возвращается в исходное равновесное состояние. Следовательно, в случае,
соответствующем условию (4-93), состояние системы является устойчивым.
то при виртуальном увеличении температуры удельная мощность
тепловыделения W возрастает быстрее, чем удельный тепловой поток q.
Следовательно, выделяющееся тепло не будет успевать отводиться к гелиевой
ванне, в результате чего температура комбинированного проводника (при
/=const) будет неограниченно возрастать. Отсюда очевидно, что в случае,
соответствующем условию (4-94), состояние системы является неустойчивым.
Следует подчеркнуть, что исследование зависимостей q(Т) и W(T) является
лишь одним из возможных вариантов этого метода; с таким же успехом можно
рассматривать зависимости q(I) и W(/) при r=const и т. д. Более подробно
вопрос об устойчивости рассматривается в § 4-7.
Исследуем устойчивость проводника при различных значениях Гсо.
Предположим, что Гс0^Тм. Считая, что
Если
(4-93)
Если
(4-94)
107
коэффициент теплоотдачи в режиме пузырькового кипения h и удельное
сопротивление материала подложки р не изменяются с температурой, получим:
dg (Т) dT
(4-95)
где г = р/р - безразмерное удельное сопротивление комбинированного
проводника (в расчете на единицу площади поперечного сечения подложки).
Предполагая, что зависимость г (т) является линейной, имеем [J1. 4-12]:
7=l±lz=l, (4-96)
откуда
Следовательно, уравнение (4-95) может быть записано в виде
тг--(-гг )='•(!-"¦>• ("В
В § 4-1 было показано, что равновесные состояния комбинированного
проводника, в которых происходит деление тока между сверхпроводником и
подложкой, существуют
для а>1 при im^l^l, (4-98)
для а<1 при r=^i=0?)i. (4-99)
Поскольку
ira = 1/1/а, (4-100)
то из (4-98) и (4-99) следует, что
(>Г"Для">1; (4.101)
[ < У а для а < 1.
С учетом этих неравенств получаем из (4-95):
J<0 при ">|; dT \ dT Jt \ ^>0 при а< 1.
Следовательно, в том случае, когда Тс0^Тм, состояния, в которых
происходит деление тока между сверхпроводником и подложкой, при а>1
являются неустой-108
чивыми, при а<1-устойчивыми. Этот вывод с небольшими отклонениями,
указанными ниже, сохраняет силу и для того случая, когда Лир зависят от
температуры, однако доказательство справедливости такого положения,
естественно, усложняется.
В случае, когда TM<Tco<TN, вопрос об устойчивости состояний в интервале
температур между Тм и TN решается весьма просто. Поскольку в этом
температурном интервале dq(T)/dT<0, то разность производных (4-92) всегда
отрицательна и, следовательно, для любых значений а равновесные
состояния, в которых происходит деление тока между сверхпроводником и
подложкой, при TM<T<TN являются неустойчивыми.
V <'Аъ //г)
/ ' 1
ff) о
Рис. 4-23. Кривые a=const для случая, когда TC0>TN (а<1). а - а>0.03; б -
а~0.03; в - а<0.03.
В указанных состояниях dU/dI>0; отсюда очевидно, что это условие не
является достаточным для решения вопроса об устойчивости состояния
комбинированного проводника. Что касается состояний при Т^ТМ, то по
аналогии с изложенным выше для а>1 эти состояния неустойчивы, для а<1
