Стабилизация сверхпроводящих магнитных систем - Альтов В.А.
Скачать (прямая ссылка):
длины проводника г и температурой на его поверхности.
94
На рис. 4-10 изображены зависимости г(т) при фиксированном токе 1=0,6 для
ряда возрастающих значений параметра б. На рис. 4-11 для тех же условий
представлена зависимость температуры в центре образца от температуры на
его поверхности.
Из этих графиков видно, что при стремлении параметра б к нулю рост
сопротивления г в резистивной области в соответствии
Рис. 4-10. Зависимость сопротивления единицы длины проводника от
безразмерной температуры т.
1,0
0,75
0,5
0,25
с данными § 4-1 происходит линейно, а перегрев в центре отсутствует. При
увеличении б рост сопротивления происходит более круто и в центре
возникает заметный перегрев. Наконец, при некотором значении б функция
г(х) в начале резистивной области приобретает вертикальную касательную.
При еще больших значениях б небольшое увеличение температуры выше
критического значения при данном- токе т= 1-i должно вызывать
скачкообразное появление конечного сопротивления и одно-,-временно
конечного перегрева в центре сверхпроводника.
Из рис. 4-11 следует, что при любых значениях параметра 6 максимальная
температура в центре проводника никогда не превышает Тсо (пока,
разумеется, внешняя температура также не превышает 7с0) - Подобное
поведение с учетом принятых допущений является вполне понятным: как
только температура в центре возрастает, беспредельно растет и
сопротивление, что автоматически ограничивает ток, а следовательно,
тепловыделение и дальнейший рост температуры в центральной Части.
1-мпкГ _ 0V 'го 4=о
/ / /
/ / / т
О
0,25
0,5
0,75
1,0
Рис. 4-11. Зависимость температуры в центре образца от температуры на его
поверхности.
95
Вычислим значение 6, при котором впервые возникает возмож кость
необратимого изменения сопротивления г. Для этого достаточ но приравнять
нулю производную функции твн(г), выражаемой формулой (4-64), при значении
г=0. Удобно воспользоваться здесь разложением функции th х в ряд
На рис. 4-10 и 4-11 изображены также линии, заходящие в область
отрицательных значений т (напомним, что величина т=0 соответствует
7'=7'в). Подобные решения уравнения (4-60) показывают, что даже при
весьма интенсивном охлаждении поверхности раз возникшее резистивное
состояние может поддерживаться за счет плохой теплопроводности в толще
материала сверхпроводника. Вопрос об устойчивости подобных состояний
будет рассмотрен ниже.
Не представляет труда обобщить полученные результаты на случай круглой
проволоки. При этом гиперболические функции заменяются на функции
Бесселя, а роль параметра 8 играет величина
Зависимость 6о от размера проволоки здесь содержится в неявном виде --
через зависимость /св от площади сечения. Вид кривых г(т) не изменяется,
однако точные количественные соотношения оказываются несколько иными.
Например, вертикальная касательная у кривой г(т) появляется при
относительно большом значении параметра 8о, равном 8/i. Ясно, что в
круглом проводе большая доля сечения располагается ближе к поверхности,
чем в плоской лейте, и, таким образом, условия охлаждения здесь несколько
более благоприятны.
Для исследования влияния рассматриваемого эффекта на тепловую
устойчивость проводника при постоянстве температуры по его длине вновь
удобно обратиться к вольт-амперным характеристикам отрезка проводника.
Для простоты снова будем полагать, что теплоотвод осуществляется но
линейному закону, т. е.
th х -х - -g- х3 + • • • Вблизи точки г=0 функция твн (г) имеет вид:
(4-65)
(4-67)
получаем:
(Л. 4-9]
(4-69)
твн=ап2=тн. Используя соотношение (4-64), имеем:
гвн = 1 + (о - i) /ЙГ cth Кйо,
(4-70)
(4-71)
откуда
•> 8ч cth VSo -(- 1 ао -]- V8ч cth {А8ч
(4-72)
96
Соответствующие характеристики представлены на рис. 4-12 и 4-13 для двух
случаев а=0,5 и "=1,5. Сравнение этих характеристик с кривыми рис. 4-7
показывает, что влияние конечной теплопроводности материала
сверхпроводника проявляется здесь вполне аналогично воздействию
переходного теплового сопротивления, что достаточно закономерно,
поскольку оба эти механизма имеют весьма сходную природу.
Анализируя уравнение (4-72), можно легко получить условие, при котором в
случае "<4 не происходит уменьшения тока im ниже
1,5
W
0,5
V s'l \ш1\ 1
\ V /// / 1 и //// \
Л=<и / / 1 polio 1J Ц 8=0 / 1
0,5
1,0
1,0
0,75
0.5
0,25
1,5
V 2 / / /
/к /А / /п / /// / ///
/Ф-* / / 2 Ш=0
/ / / / /
0,25
0.5
0,75 1,0
Рис. 4-12. Вольт-амперные ха- Рис. 4-13. Вольт-амперные характе-
рактеристики комбинирован- ристики комбинированных проводных проводников
при "=0,5. ников при а =1,5.
критического значения (i=l). Для этого достаточно вновь воспользоваться
первыми двумя членами разложения (4-65). Соответствующее условие
запишется в виде
"+б/3<1. (4-73)
Аналогично для сверхпроводника круглого сечения
а+бо/8<1. (4-74)
Ч
Представляет интерес найти такое значение параметра б, при котором не
происходит снижения величины im ниже "обычного" значения 1т = 1/У а для
