Социодинамика: системный подход к математическому моделированию в социальных науках - Вайдлих В.
ISBN 5-354-00808-5
Скачать (прямая ссылка):
Синергетика
В течение прошедших трех десятилетий быстро развивалась новая междисциплинарная область науки, названная ее основателем Г. Хакеном (см. [8], [20], [21]) «синергетикой». Основные достижения синергетики представлены в серии монографий издательства Springer, которая к сентябрю 1998 года насчитывала 67 томов 1^.
Хакен определяет синергетику как обшую теорию коллективных пространственных, временных или функциональных макроструктур. Ясно, что между определениями OTC и синергетики существует некоторое пересечение. Тем не менее, происхождения этих междисциплинарных областей науки несколько отличаются (биология и кибернетика в случае OTC, физика в случае синергетики). Но мы не будем подробно останавливаться на рассуждениях, обобщающих или разграничивающих области этих двух наук;
К концу 2002 года серия достигла 100 томов. — Прим. ред.
58
Междисциплинарный подход к структуре реальности
59
Глава 1
скорее, мы хотим подчеркнуть, что синергетика оказалась полезным дополнением в изучении и объяснении общих системных признаков.
Физической системой, которая проложила путь синергетике, был лазер, потому что в физической теории этой открытой системы все концепции могут быть конкретно сформулированы и проверены. Затем, путем обобщения, была построена понятийная база синергетики (см. [22]).
Давайте углубимся в некоторые детали этой физической системы. Лазер состоит из полости с параллельными зеркалами на двух противоположных сторонах и примерно 1018 активных атомов в этой полости. Эти атомы могут быть переведены из основного состояния в возбужденное каким-то внешним «накачивающим» источником. Обычно атомы, вследствие этого, совершают переход в основное состояние путем спонтанной эмиссии фотонов в случайных направлениях. Но если количество этих возбужденных атомных состояний переходит определенный предел, происходит процесс, ведущий к динамическому фазовому переходу. Фотоны, двигающиеся вперед и назад между зеркалами, остаются в полости дольше, чем прочие, двигающиеся в других направлениях. Они взаимодействуют с атомами, стимулируя возбужденные атомы испускать фотоны (с такой же частотой и длиной волны) в том же направлении. В итоге получается лавина или поток фотонов (лазерный луч) макроскопического масштаба в этом направлении. (LASER — аббревиатура от Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation.)
Уравнения движения лазера были перенесены из микроскопических уравнений квантовой электродинамики Хакеном [23]. После появления макроскопической амплитуды лазерной световой моды, лазер-активные атомы более не ведут себя стохастически и независимо, а наоборот, проявляют хорошо организованное и совместное светоэмиссионное поведение, которое полностью детерминируется и управляется лазерной световой модой. Иными
Структуры и модельные концепции Часть I
словами, лазерная световая мода приняла роль «параметра порядка» и «подчинила» динамическое поведение других компонентов системы, т. е. атомов. Таким образом, вся система совершила фазовый переход к абсолютно иному динамическому поведению, потому что внешние условия (увеличение накачки) и внутренние взаимодействия (стимулируемая эмиссия фотонов) привели к новой самоорганизованной динамике системы.
Вместо изучения более чем 1018 уравнений для всех атомов и всех видов фотонов, сейчас уместно рассматривать уравнения всего для нескольких макропеременных или нескольких параметров порядка, характеризующих лазерную световую моду, и нескольких коллективных атомных переменных. Так как динамики всех других переменных являются «зависимыми, подчиненными», то это означает полную подчиненность их параметрам порядка.
Синергетика сейчас состоит из развитого общего математического формализма, применимого к широкому классу физических и не физических систем, для которых существуют фундаментальные микроскопические уравнения движения элементов системы. Одним из наиболее важных предметов синергетики является объяснение методами математического формализма возможности описания сложных многокомпонентных систем на макроуровне всего несколькими параметрами порядка.
Сделаем набросок синергетического формализма. (Полную версию этого формализма, включающую множество применений, можно найти в работах Хакена [8], [20].)
Предположим, что существует вектор переменных состояния
а(0 = Ы*),Ы*)> ¦••,?»(*)}> (1-і)
который описывает состояние системы на детальном «микроскопическом» уровне. Мы также допускаем, что переменные q(t) удовлетворяют набору известных микроскопических эволюционных уравнений, которые имеют следующую общую форму:
^ = N(q;a) + F(0 (1.2)
60
Междисциплинарный подход к структуре реальности
Глава 1
или в компонентах dqt _ dt
^ =tf,-(q; а)+ *;¦(*); і = 1,2,...
(1.3)
Здесь N суть нелинейные функции переменных состояния q и внешних управляющих параметров а. Набор ?(t) отвечает малым стохастическим силам, описывающим экзогенное влияние на систему. Динамическое поведение системы будет рассматриваться вблизи границы нестабильности. Это очень интересная область, потому что здесь могут возникнуть новые системные признаки.
