Сборник задач по специальному курсу элементарной математики - Моденов П.С.
Скачать (прямая ссылка):
всей воды, был закрыт второй кран. Через б час. после этого, когда было вы-лито -^- всей воды, был закрыт третий кран. После этого через 10 час.
из резервуара вылилась вся вода. Во сколько часов выльется из резервуара вся вода, если будет все время открыт один первый кран? Один второй? Один третий? Один четвертый?
41. В сосуде имеется три крана. Через первый и второй краны вода вливается, через третий выливается. Один первый кран может наполнить сосуд за 10 час, а один второй— за 15 час При совместном действии всех трех кранов из полного сосуда выливается вся вода за 30 час Сосуд был полон, когда открыли первый и третий краны. Через 1 час после их открытия первый кран был закрыт, но открыт второй, а еще через 1 час закрыли и третий кран и вновь открыли первый. Через сколько часов после закрытия крапа два первых крана наполнят сосуд?
42. Почтальон, идя безостановочно из пункта А через пункт В в пункт С, проходил от А до В по 3,5 км/час. и от В до С по 4 км/час. Чтобы успеть за столько же времени вернуться из С в А, идя по той же дороге, он должен был бы проходить по 3,75 км в час в течение всего пути. Однако, дойдя на обратном пути до В. он задержался в этом пункте па 14 мин. и, чтобы успеть в назначенное время вернуться в А, должен был от В до А проходить уже по 4 км/час. Найти расстояние между А и В, В и С.
43. Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно отправились пешеход и велосипедист. После встречи пешеход продолжал свой путь в В, а велосипедист доехал до A1 повернул назад и тоже поехал в В. Пешеход, выйдя из А, пришел в В на t час. позже велосипедиста. Сколько времени прошло до встречи, если известно, что скорость пешехода в k раз меньше скорости велосипедиста. При каком условии задача имеет решение?
44. Два велосипедиста, выехав одновременно из пункта А, едут с разными, но постоянными скоростями в пункт В и, достигнув его, сейчас же поворачивают обратно. Первый велосипедист, обогнав второго, встречает его на обратном пути на расстоянии а км от В, затем, достигнув А и снова повернув обратно к В, он встречает второго велосипедиста, пройдя k-io часть расстояния от А до В. Найти расстояние от А до В.
45. Река течет от пункта P к пункту Q, расстояние между которыми равно 12 км. Скорость течения постоянна. А выезжает на лодке из Q в 12 час дня по направлению к Р\ В отправляется также из Q в P 5 мин. спустя и нагоняет А в 1 км от Q. После того как В доплыл до P и повернул обратно к Q, он встретил А в 2 км от Р. Через 35 мин. после того, как А приплыл в Р, В приплывает обратно в Q. Найти время, когда А плыл мимо В, и скорость течения реки.
48. Пассажирский поезд идет из А в В и после 5 мин. остановки в В идет далее в С. Спустя 14 мин. после того как он покинул В, ему встречается скорый поезд, скорость которого вдвое больше скорости пассажирского поезда. Скорый поезд выехал из С в тот момент, когда пассажирский поезд был, не доезжая B1 на расстоянии 25 км от А. Кроме того, известно, что скорому поезду нужно 2 час, чтобы пройти расстояние CB, и что если он из А сразу возвратится, то прибудет в С па 45 мин. позже прибытия пассажирского поезда. Сколько километров в час делает каждый поезд и как удалены друг от друга пункты А, В, С?
47. Пассажирский поезд, идя по железной дороге от А к С, останавливается на 7 мин. на станции В% находящейся между А и С. Через 2 мин. после отхода пассажирского поезда из В он встречается с курьерским поездом, который отошел из CbAb тот момент, когда пассажирский находился в 56 км по другую сторону от В. Курьерский поезд идет вдвое скорее пассажирского и совершает путь от С до В в полтора часа, по если бы он, достигнув A1 тотчас отошел обратно в С, то прибыл бы туда через 3 мин.
§ 4. СОСТАВЛЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
59
после пассажирского поезда. Найти расстояния от А до В и от В до С и скорость каждого поезда.
48. (Задача Л. Н. Толстого). Косцы должны выкосить два луга. Начав с утра косить большой луг, они после полдня работы разделились: одна половина осталась па первом лугу п к вечеру его докосила, а другая половина перешла косить на второй луг, площадью вдвое меньше первого. Сколько было косцов, если известно, чго оставшуюся часть работы выполнил один косец в течение следующего дня?
49. А и В отправляются одновременно из пункта С в пункт D и обратно. Л, возвращаясь, встречает В в 180 м от D и приходит в С тремя минутами ранее В. Но если бы он, прпйдя в С, тотчас опять пошел в D1 то ге грет и л бы В, пройдя расстояние, равное одной шестой пути между С и D. Найти расстояние между CnDn время, в течение которого оно было пройдено А и В.
50. Два встречных поезда — один пассажирский, идущий из А в В, и другой скорый, идущий из В в А, были задержаны на промежуточной станции С па 2 часа. Увеличив скорости обоих поездов на 25%, машинисты привели их соответственно в В с опозданием на 48 мин. и в Л с опозданием на 1 час. 36 мин. Определить первоначальные скорости поездов, если скорость скорого на 20 км в час больше скорости пассажирского и расстояние AB равно 360 км. Определить также расстояние между станциями Л и С.
