Сборник задач по специальному курсу элементарной математики - Моденов П.С.
Скачать (прямая ссылка):
Букинистический магазин продал книгу со скидкой 10% от назначенной цены и получил при этом 8% прибыли. Сколько процентов прибыли первоначально полагал получить магазин?
Поезд, направляющийся на станцию А, был задержан на станции В на і час. 42 мин. При дальнейшем движении скорость поезда была увеличена на 20%, а затем на последнем перегоне, составляющем 0,1 расстояния AB, — на 25%. В результате поезд прибыл на станцию В без опоздания. Определить, за какое время при нормальных условиях поезд проходит расстояние AB.
Инженер завода приезжает ежедневно поездом на вокзал в 8 час. утра. К этому моменту к вокзалу подьезжает автомобиль и отвозит инженера на завод. Однажды инженер приехал на вокзал в 7 час. утра и пошел навстречу машине, встретил ее и приехал на завод на 20 мин. раньше, чем обычно. Определить показание часов в момент встречи инженера с автомобилем. Скорость движения автомобиля считать постоянной. : Сколько раз в сутки стрелки часов образуют между собою прямые углы?
: Двое часов начали и кончили бить одновременно. Первые бьют через каждые 2 сек., вторые — через каждые 3 сек. Всего было насчитано 13 ударов (сливающиеся удары воспринимаются как один). Сколько времени на первых часах?
Пловец плыл против течения Невы. Возле Республиканского моста он потерял пустую флягу. Проплыв еще 20 мин. против течения, он заметил свою
54 Алгебра. Гл. V. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ЛИНЕЙНЫЕ НЕРАВЕНСТВА
потерю и вернулся, чтобы догнать флягу; догнал он ее возле моста Лейтенанта Шмидта. Какова скорость течения Невы, если расстояние между мостами равно 2 км?
П. 2. Составление систем линейных уравнений с несколькими неизвестными
1. Поезд проходит мимо наблюдателя в течение I1 сек., а мимо моста, длиной в а м,— в t2 сек. Определить скорость и длину поезда.
2. Два туриста выходят одновременно навстречу друг другу из пунктов Л и В. Если бы первый вышел на один час раньше, а второй па полчаса позже, они встретились бы на 18 мин. раньше. Если бы первый вышел на полчаса позже, а второй — на час раньше, то место их встречи передвинулось бы на 2800 м. Какова скорость каждого туриста?
3. В двух мешках находится 140 кг муки. Если из первого мешка переложить во второй 12,5% муки, находящейся в первом мешке, то в обоих мешках будет поровну. Сколько килограммов муки в каждом мешке?
4. Турист отправляется в поход из Л в В и обратно и проходит весь путь за 3 час. 41 мин. Дорога из А в В идет сначала в гору, потом по ровному месту, а затем под гору. На каком протяжении дорога тянется по ровному месту, если скорость ходьбы туриста составляет: в гору 4 км/час, по ровному месту 5 км/час и под гору б км/час, а расстояние от А до В по указанной дороге равно 9 км?
5. Латунь состоит из меди и цинка. Сколько содержится меди и цинка в 124 кг латуни, если 89 кг меди теряют в воде 10 кг, 7 кг цинка— 1 кг, а 124 кг латуни — 15 кг?
6. Сосуд снабжен двумя кранами: через первый кран вода вливается, через второй — выливается. Если оба крана открыты одновременно, то каждый час в сосуде убывает а л воды. Во сколько часов через первый кран пройдет b л воды, если известно, что через второй кран выливается шел больше, чем вливается через первый, при условии, что второй кран будет открыт на d час. дольше первого, а первый будет открыт е час?
7. Скорый поезд выходит в час дня из города А и направляется в город В со скоростью 60 км/час; 15 мин. спустя из А выходит вслед за ним пассажирский поезд, который идет со скоростью 40 км/час. Поезд, вышедший из В, направляется в Л со скоростью 50 км/час и встречает скорый поезд после одного часа пути, а пассажирский — спустя 20 мин. после этого. В котором часу вышел поезд из В?
8. Дорога от Л до В, длиной 11,5 км, идет сначала в гору, потом по ровному месту и затем под гору. Пешеход, идя из А в В, прошел всю дорогу за 2 час. 54 мин., а на обратную дорогу затратил 3 час. 6 мин. Скорость его ходьбы в гору — 3 км/час, по ровному месту — 4 км/час, под гору — 5 км/час. На каком протяжении дорога тянется по ровному месту?
9. Поезд вышел со станции А по направлению В в 13 час. В 19 час. он должен был остановиться из-за снежного заноса. Через 2 час. путь удалось расчистить, и, чтобы нагнать опоздание, машинист повел поезд по оставшейся части пути со скоростью, превышающей скорость поезда до остановки на 20%. В результате поезд пришел в В с опозданием лишь на
1 час. На следующий день поезд, шедший из А в В по тому же расписанию, остановился на 150 км дальше от Л, чем первый поезд. Простояв
2 час, он тоже пошел со скоростью на 20% выше прежней, но нагнал лишь полчаса и опоздал в ІЗ на 1 час. 30 мин. Какое расстояние между Л и В?
10. Дорога от Л до В сперва поднимается в гору на протяжении 3 км, потом идет по ровному месту на протяжении 5 км и после того опускается под гору до самого пункта В на протяжении 6 км. Посыльный, отправившись из А в В и пройдя полпуги, обнаружил, что забыл взять один пакет. Он
55
тотчас повернул обратно и по проте:гвии 3 час. 36 мин. после своего выхода из А вернулся в А. Затем, выйдя из А вторично, он прошел весь путь до В за 3 час. 27 мин. и обратный путь в Л за 3 час. 51 мин. С какой скоростью шел посыльный в гору, по ровному месту и под гору, если считать эти скорости постоянными? 1. Сплав весом P кг из двух металлов теряет в воде А кг. Такой же вес P кг первого из двух составляющих металлов теряет в воде В кг, а второго — С кг. Найти вес составляющих сплав металлов и исследовать возможность решения задачи в зависимости от величин Р, А, В, С.
