Сборник задач по специальному курсу элементарной математики - Моденов П.С.
Скачать (прямая ссылка):
38
весов равнялось бы -yg-. Каковы веса этих кристаллов?
28. Имеется два сосуда с водой. Температура воды в первом сосуде в течение 1 мин. понижается на q\ а во втором — на if. Если сосуды подогревать на плитке, то температура воды в течение 1 мин. в первом сосуде повышается на /г, во втором — на т°. Желая нагреть воду в обоих сосудах до одинаковой температуры и располагая только одной плиткой, поставили на нее сначала первый сосуд, затем по истечении некоторого времени сняли его с плитки и поставили на нее второй сосуд. Через некоторое время вода в обоих сосудах достигла требуемой одинаковой температуры. Определить общее время нагревания обоих сосудов, если известно, что температура воды (перед началом нагревания первого сосуда) в первом сосуде была
• на а0, а во втором на If ниже требуемой.
29. Сосуды А и В одинакового веса содержат различное количество воды. Вес
4
сосуда А с водой составляет веса сосуда В с водой. Если всю воду
о
из В вылить в А, то вес А будет в 8 раз больше, чем вес В. Зная, что воды в В было больше па 50 г, чем в А, определить вес сосудов и первоначальное количество воды в каждом.
30. Два туриста вышли одновременно — один из А в В, другой из В в А. Каждый шел с постоянной скоростью и, придя в конечный пункт, немедленно поворачивал обратно. Первый раз они встретились в а км от В; второй раз в b км от А через п час после первой встречи. Найти расстояние между А и В и скорости обоих туристов.
§ 4. СОСТАВЛЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
57
31. Было собрано и засушено некоторое количество грибов двух видов. Известно, что свежие грибы первого вида содержат а % воды, а второго вида — Ь% воды. Сушеные грибы как первого, так и второго вида содержат р% воды. CKOvTbKO грибов того и другого вида было собрано и сколько получено после сушения, если всего было собрано с кг грибов, а количество сушеных грибов первого вида получилось в q раз больше количества
9 сушеных грибов второго вида.
32. Число лет отца на 5 больше суммы лет всех трех его сыновей. Через 10 лет отец будет вдвое старше старшего сына, через 20 лет он будет вдвое старше второго сына, через 30 лет он будет вдвое старше младшего сына. Сколько в настоящее время лет отцу п каждому из трех его сыновей?
33. Велосипедист едет по ровному месту со скоростью и км/нас, в гору со скоростью v км'час и под гору со скоростью w км/час. Сколько километров ровного пути, подъема и спуска содержит дорога в а к.и длиной, если велосипедисту нужно / час. для того, чтобы проехать ее в одну сторону, и T час, чтобы проехать ее обратно.
34. Надо вырыть ров в 12 дней; Л и В, проработав 6 дней, пригласили С, с которым через 6 дней окончили всю рабог\'. Промежуток времени, в который А один мог бы вырыть ров, относится к промежутку времени, в который В мог бы один вырыть ров, как 2 : 3, а промежуток времени, в который А її С вместе могли бы вырыть ров, относится к промежутку времени, в который В и С могут вырыть ров, работая вместе, как 7 : 8. Во сколько дней каждый из них, работая отдельно, мог бы вырыть ров?
35. Вода может втекать в бассейн через четыре трубы. Если открыты трубы /, 2, 3, то бассейн наполняется за d час, при открытии труб 2, 3, 4— за а час, при открытии труб 3, 4, J — за b час, а при открытии труб 4, 2, 1 — за с час. Определить время наполнения бассейна при открытии каждой из труб в отдельности.
36. К резервуару присоединено три трубы; через первую и вторую из них вода
вливается, а через третью — выливается. Если через -j час после совместной работы первых двух труб начинает работать третья, то резервуар наполняется за 1~~ часа совместной работы всех трех труб. Если после 2 час.
работы третьей трубы начинает работать вторая, то резервуар опорожняется за 3 часа их совместной работы. При совместной работе первой и
третьей труб резервуар наполняется за 3-~ час. Определить производительность каждой трубы.
37. Вместимость трех бочек с водой составляет 1440 л. Две из этих бочек наполнены, третья пустая. Чтобы наполнить пустую бочку, понадобится все
содержимое первой бочки и 4- содержимого второй или же все содержимое
второй бочки и ~- содержимого первой. Определить емкость каждой бочки.
38. За сколько дней каждый из трех рабочих отдельно может выполнить некоторую работу, если первый и второй выполняют ее в с дней, второй и третий— в а дней, а третий и первый — в b дней?
39. Имеется двузначное число такое, что после перестановки его цифр снова получается двузначное число; большее из этих чисел вычитают из меньшего и в полученной разности опять переставляют цифры, в результате чего опять получается двузначное число. Найти сумму этого последнего двузначного числа с предыдущим (т. е. с тем, из которого оно получено перестановкой цифр).
40. В резервуаре, наполненном водой, открыли четыре крана. Через 2 час, когда вылилась четвертая часть имевшейся в нем воды, первый кран был закрыт. Через 4 час. после этого, когда вылилась еще одна четвертая часть
58 Алгебра. Гл. V. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ЛИНЕЙНЫЕ НЕРАВЕНСТВА
