Струйные аппараты - Соколов Е.Я.
ISBN 5-283-00079-6
Скачать (прямая ссылка):
— л. ft (^p- м/fpl ~ 0 рв .
гр. м — грі + Рр* 0 і (2.82)
iP p<7pi
Ч.м-22р.Л.«+1=0; <2'83>
1
fcP
fp- м _____________________MIpi__________________________________________________ (2 84)
fpi _J__ ’
(I kP ~~ 1 12 ^ feP 1
р-Ч к +i V«;
V
где г — приведенный импульс сил [см. (1.30)]; Ppii — относительный удельный объем рабочего потока в критическом сечении [см. (1.18)].
Неизвестными в этой системе уравнений яиляются zp. м, Ар.м, fpM. Коэффициенты системы Xpl, qpl, гр1, IIpl определяются из известных соотношений (CM. гл. 1) по геометрическим размерам сопла и давлению рабочего газа перед аппаратом рр.
Среднее по боковой поверхности рабочей струн статическое давление инжектируемого потока
Php= T Ph<V(/p.m-U- (2.85)
fPl
При расчете Рдр по формуле (2.85) достаточно надежно можно принимать, что профиль рабочей струн аппроксимируется дугой окружности. На рис. 2.15, а представлена схема, с помощью которой определяются координаты центра такой окружности. От осн аппарата центр окружности расположен на расстоянии
У р. „= 0,5 (4. м + A2pl - A2p. M)/(v м - rpI), (2.86)
где Гр. M = Vfp. м/я .
Значение Xp. м, равное расстоянию от среза сопла до максимального сечения рабочей струи, определяется по формуле [2]
Xp н = 1,55грДМ0р,2 [(-UL M2pl-1J'5-(M2pl - If5] + rplK (M2pl -1)0’5,
(2.87)
где Mpl — число Маха рабочего потока в выходном сечении рабочего сопла [см. уравнение (1.34)]; А — коэффициент, зависящий от отношения давлений PpJPb, при PpJр« ^ 2 K = 1, при PpJръ < 2 K= (0,5 ppJp«)m; показатель
степени m зависит от числа Маха в выходном сечении сопла: при Mpl ^ 1,5
т = 0,523/V^pi. при Mpl >1,5 т= 0,451—0,016 Mpl.
87
Радиусы поперечных сечений рабочей струи и камеры смешения в зависимости от расстояния этих сечеиий Xi от выходного сечения сопла определяются по формулам, полученным нз геометрических построений:
гPi= V(j/P- м + Гр. м)2—{Хр. м—^i)2—Ур. м. (2.88)
Гк і = Г 2—(Xi^-Ic) tg 0К. с, (2.89)
где Ic — расстояние от выходного сечения сопла до начала конической части камеры смешения; Zkoh — длина конической части камеры смешения; Ic + Zkoh — расстояние от выходного сечения сопла до входного сечения цилиндрической части камеры смешения.
Если Х{ > (Ic + Zкон), то гк/ = d3/2, где d3 — диаметр цилиндрической части камеры смешения.
Площадь кольцевого сечении для прохода инжектируемого потока в і-м сечении камеры смешения вычисляется по формуле
/ні = я(тіі—Гр ;)• (2.90)
При решении этой задачи приходится определять параметры инжектируемой среды в различных сечениях камеры смешения на участке между 2-2 и M-M. Для этой цели участок камеры от 2-2 до M-M разбивают на ряд кольцевых сечений с номерами і, і—1, і—2 и т. д. Статическое давление инжектируемого потока в (і—1)-м сечении определяется с помощью газодинамических функций q, к и П] при известных параметрах в і-м сечении:
/н і
Я» (1-і) = ?¦!-- • (2.91)
/н (І-1)
Среднее статическое давление на боковую поверхность рабочего потока в пределах сечений (i—1) и і (рнрД принимаем равным его среднеарифметиче' скому значению.
В случае, если сопло расположено на каком-то расстоянии Ie >0 от входа в камеру смешения, сила, воздействующая на боковую поверхность рабочего потока вне камеры смешения равна 0,5 (р„ + рн2) (fpi—fpi)-
Заменяя интеграл в (2.85) суммой и выражая площадь сечения через радиус, получаем формулу для расчета среднего статического давления инжектируемого потока:
{=0
°-5(Рн + Рн2) (/рЯ - fpi) + Я Z РнР, V1P {- 4(1—1)]
=-------------------------------J=E----------------------, (2.92)
/ р. м — fpi
где N — число кольцевых сечений, на которое разбивается боковая поверхность рабочей струи от сечения M-M до сечения 2-2 (если Ic >0) или до сечения 1-1 (если Ic ^ 0).
Когда Ic ^ 0, первое слагаемое в числителе (2.92) равио 0.
Площадь минимального кольцевого сечения инжектируемого потока определяется по формуле
I 11 l/p S (^K S rP s) c0s2^K. с] rPS
I И* —--------------------------------------->
COS 0К_ с
где гР s и Tks находятся по (2.88) и (2.89) при
*p.M + r2tgeK.c-Wctg2eK. с + Ур. Mtg0K.c , „ .
д, — ¦“ "Т" Лл»
i + tg2e„.c
(2.93)
(2.94)
здесь JCc — расстояние от выходного сечения сопла до минимального сечения «бочки» [вычисляется при рв>ррі (см- ниже)].
88
Значение хс определяется по тангенсу,угла наклона границы струи Jk оси аппарата ф, который вычисляется по формуле
1 — PpllPb
V
и поперечным размерам рабочей струн в сечениях 1-1 и Ir-I' (fpi и fp\):
д/fpi V ^pl
xC---------------------------
Уя; tg o
(2.96)
После определения гн для всех значений X1 (N + 1) по (2.92) вычис* ляется среднее по боковой поверхности струи статическое давление.
Приведенные выше уравнения (2.82) — (2.84) и (i.86) — (2.92) составляют систему, которая решается итеративным способом.
При работе сверхзвукового сопла с перерасшнреннем (рн > ppi) струя рабочего газа, выходя из сопла, сжимается и имеет вид усеченного конуса длиной хс, в котором образуется сложная система скачков уплотнения. Ниже по потоку струя имеет конфигурацию, как и в режиме работы сопла с недорасширеиием. Как и в режиме работы сопла с недорасширеиием, в сечении, в котором выполняется условие (2.81), параметры инжектируемой среды равны критическим значениям. Для определения в этом случае размеров минимального сечения рабочего потока в камере смешения могут быть также использованы формулы (2.82) — (2.84), но в отлнчне от случая, когда сопло работает с недо-расширением, среднее по боковой поверхности струи статическое давление р^р принимается равным рн. В этом случае при решении системы уравнений (2.82) —
