Расчет высокоточных шарикоподшипников - Ковалев М.П.
Скачать (прямая ссылка):
п = 3
1 2 3 2 4 6 13° 38' 50,78" 13° 18' 31,11" 12° 58' 8,01" 0,295849- Ю-1 ¦ 0,234684- 10"1 0,173522- ИГ1 9,674 5,674 5,674 11,979 8,096 4,919 24,994
Таблица 3.11
Распределение нагрузки между четырьмя подшипниками 36207, установленными по способу тандем, при Fa = 100 кгс
/ MKM а. 6а у, MKM F^J\ кгс р'а> кгс
1 2 3 4 4 8 12 16 15° 23' 28,20" 14° 43' 22,82" 14° 3' 2,62" 13° 22' 28,12" 0,613528- Ю-1 0,491204- Ю-1 0,368880- Ю-1 0,246555-10"1 20,062 16,062 12,062 8,062 44,357 29,335 17,562 8,794 100,048
3.6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОПУСТИМЫХ НАГРУЗОК ПРИ ЗАДАННОМ НАИБОЛЬШЕМ КОНТАКТНОМ НАПРЯЖЕНИИ
Определим допустимую радиальную нагрузку на радиально-упорный шарикоподшипник при заданном наибольшем контактном напряжении атт на внутреннем кольце и усилии преднатяга га. Будем считать, что радиальная нагрузка приложена к центру ротора, а усилия преднатяга — к наружным кольцам подшипника навстречу друг другу (рис. 3.10). Кроме наибольшего контактного напряжения 0тах, будем считать заданным отношение усилия преднатяга к осевой радиальной нагрузке F*alFr = k. При этом величина k достаточна для того, чтобы обеспечить полную загрузку шариков обоих подшипников.
122
Допустим, что к подшипниковому узлу'сначала прикладывается
усилие преднатяга Fa = kFr, под влиянием которого в подшипниках устанавливаются одинаковые углы FaI -{Г контакта а*. Эти углы определя- \\ ются с помощью формулы (2.33), — которая в рассматриваемом случае Принимает ВИД рис. з.ю. Схема нагружения подшипников
COSan
cos a*
1 ) sin a*.
(3.193)
Пусть нагрузка P0 на наиболее нагруженный шарик и соответствующее контактное напряжение amax в месте контакта наиболее нагруженного шарика с дорожкой качения внутреннего кольца связаны между собой зависимостью (1.72), которую в данном случае перепишем в виде
cw^lT-a (3.194)
У W
или
P0 = Dl(^)3
(3.195)
С другой стороны, нагрузку P0 можно определить из соотношения (3.90), если принять в нем і = 0.
P0 =* X W(cos«о + Zr? + (sin ао + CY- 1 ]3/2. (3.196)
Преобразуем равенство (3.196). Для этого обратимся к равенству (2.30) и заменим в нем величину |а на Ia и угол контакта а на а . После этого перепишем.равенство (2.30) в виде
cos Cc0 tg a* = sin ао + й- (3.197)
Введя в равенство (3.196) выражение (3.197), преобразуем подкоренное выражение и получим
(cos а0 + У2 + (sin а0 + Ia)2 = cos2 сс0 tg2 a* + (cos сс0 + I,)2 =
(3.198)
COS3W0 . П9- if-2
-f + 2|r COS «о + Ir-
cos2 а*
Отбросив в последнем равенстве малую величину |? по сравнению с величиной 2|r cos а0, получим
\3/2
п С* (і Г cos2 а0 , Cf
(3.199)
Приравнивая правые части равенств (3.195) и (3.199), имеем
3/2
(3.200) 123
Далее, возведя обе части последнего равенства в степень 2/3, получим
1+{Щ"(ліг)'=VlS?+*^»- <3'201»
Наконец, возведя обе части равенства (3.201) в квадрат, получим ^3. + 21,COSa0-X=O, (3.202)
cos2 a*
где
ZDl \2/3
(3.203)
Ограничимся в равенстве (3.106) нулевым приближением и определим безразмерное радиальное смещение \г центра ротора по формуле (3.107)
Ir ~ Im = ^L-. :(3-204)
Кроме того, в формуле (3.104) для определения коэффициента at
2 / cos et* \
отбросим в квадратных скобках слагаемое -г- ( 1---—) tg2 а*,
о \ COS CXiQ J
которое мало по сравнению с единицей. Заменив радиальную нагрузку Fr ее выражением из равенства (3.193), получим
е _ JL ( cos «о _і \ sin «* /3 205)
Sr 3k \ cos a* J cos2 a* K-I
Заменим в равенстве (3.202) величину %r ее выражением из формулы (3.204) и, преобразовав его, запишем
4 4
cos2 Ot0 -f- cos2 a0 tg a*--cos a0 sin a* — % cos2 a* = 0. (3.206)
Пусть _
a* = a0 + x, (3.207)
где X — малая величина, подлежащая определению.
Введем выражение (3.207) в равенство (3.206) и разложим левую часть последнего в ряд по степеням малого параметра х. Отбросив в полученном ряде члены, содержащие X в степени выше второй, получим
а0 + U1X + а2х2 = 0, (3.208)
где а0 = (1 — X) cos2 a0;
O1 = 2 (-^- sin a0 + Xcosa0^ sin a0;
O2 = -3а" (¦COiCt0- + cosaoJ sin ao + ^cos 2a0. (3.209)
124
(3.210)
I
(3.211)
Чтобы оценить точность полученных результатов, вычислим по формуле (3.199) фактическую нагрузку P0 на наиболее нагруженный шарик, предварительно заменив в ней а* на а0 + х, а величину \г — ее выражением из равенства (3.205), в которое введем такую же замену:
... ->
С* Z
V
COS2 Ctn
cos2 (а0 -f- х)
+
cos а„
3k L cos (а0 + х)
3/2
X
sin (а„ + х) ,
X L ..; cos CC0— 1
cos2 (а0 + х)
(3.212)
После этого найдем фактическое наибольшее контактное напряжение ffmax по формуле (3.194), в которой заменим нагрузку P0 на Po:
з f ^
(3.213) Таблица 3.12
VJ-
' ^ га»
Расчетные допустимые нагрузки для радиально-упорных подшипников при г/щах = 23 000 кгс/см2
Условное обозначение подшипника Fr "max' кгс/см2 д. % Условное обозначение подшипника "max' кгс/см2 Д. %
кгс КГС
t а0 = 12°; k = 0,52 а0 = 26°; k = 0,68
36201 365 190 23 457 1,99 26216 2060 1401 23 095 0,41
36203 265 138 23 506 2,20 46202 150 102 23 117 0,51
