B-CDMA: синтез и анализ систем фиксированной радиосвязи - Архипкин В.Я.
ISBN 5-88405-038-0
Скачать (прямая ссылка):
NE
2 Б
1
2 Б
NE
Рис. 2.8. Области интегрирования (заштрихованы) корреляционных массивов
сигналов CDMA
ЬК
C1
v^ V
Рис. 2.9. Трехмерная «этажерочная» структура сигналов CDMA в зависимости от дискретного времени (шагов K1, K2 по горизонтали и K3 по вертикали) ГЛАВА 1
Заметим, что как En, так и N1' в силу (2.29) порождают различные вероятностные пространства, которым можно придать смысловую прозрачность. Однако во избежание неоднозначности в толковании результатов необходимо привлечь дополнительные соображения, например мультиполиномиальное [33] разложение 5-мерной произвольной плотности вероятности по смешанным моментам ^x1*1 )
порядка kt + к2 +... + kN < N. Этим задается точность (погрешность) вычислений плотности, делает оправданным использование формулы (2.29) в дискретном случае и понятным, что полная сумма всевозможных произведений биномиальных коэффициентов равна En, а соответствующее вероятностное пространство приобретает «этажерочную» структуру на квадрате со стороной Б, как показано на рис. 2.9.
Изображенные на рис. 2.8 «ленточные» квадраты есть проекция и развертка первых двух «этажерок» C^ и C2n на плоскость при условии фиксации всех остальных, так как от них АКФ и ВКФ не зависят, что поясняет сделанное выше утверждение об условности формул (2.33)-(2.35).
2.3. Оптимальная цифровая система B-CDMA с компенсацией мешающих сигналов
Уточним задачу. Прием полезного сигнала ведется на фоне пачки CDMA из N сигналов, статистически схожих между собой, за исключением параметров, а именно средних значений < уК > и дисперсий Дк на каждой К-й позиции полезного ПСП, K = I, Б, а следовательно, и всей пачки CDMA, т.е. прием осуществляется в предположении идеальной синхронизации. Все ВКФ = 0 и все АКФ = 0, за исключением диагональных элементов матриц (и подматриц) соответствующего корреляционного массива. Не будем пока учитывать форму чипа и его спектр (такова своеобразная «непараметричность» из-за статистической независимости чипов). Поэтому мгновенная выборка либо равна 348(tK -KT4), где Эч - энергия чипа, T4 - длительность чипа, и тогда максимум отклика в t = T4E равен всей энергии сигнала ПСП Э = Э4Б, где Б - база ПСП, либо с учетом размерностей текущих значений входных выборок л/^8(tK -KT4) и тогда максимум отклика равен (J^4)2T4/2 на ВЧ или ГТЧ, но множитель 2-1 легко учесть.
Аномально большие выбросы величиной ±N и тем более ±NE (в момент окончания обработки) пока не учитываются в силу малости их вероятности появления. Алгоритм обработки является существенно нестационарным, зависящим от К, но такова структура сигналов CDMA.
Другие особенности задачи:
1. При N>5 сумма ук сигналов из N сигналов CDMA нормализуется в большой окрестности 0,35 <ук <1,1 Б с вероятностью порядка 0,90. СИНТЕЗ КВАЗИОПТИМАЛЬНЫХ СИСТЕМ B-CDMA mi iA «и і о-ио і Uiv о/о.и»
2. Легко учесть собственные шумы в полосе частот приема добавлением дисперсии шумов к диагональным элементам матриц АКФ.
3. В силу статистической независимости сигналов CDMA нет нужды вводить матрицы корреляций в явном виде, что упрощает вывод оптимального алгоритма и делает его более прозрачным.
4. Из-за статистической независимости чипов и всех сигналов многомерное отношение правдоподобия А распадается на произведение одномерных условных отношений, что после логарифмирования приводит к сумме откликов оптимального алгоритма.
5. Использование условных плотностей вероятностей приводит к наличию алгоритма компенсации мешающих N сигналов CDMA при выделении полезного Sk в k-м канале.
2.3.1. Квазиоптимальный обнаружитель сигналов B-CDMA-3G
Итак, предполагая на входе выборку Zk и существенно используя весь материал, полученный в разд. 1.3, находим:
(2.36)
(SK) = (ak) = E~l К = \,Б,O2s=(S2k)-(Sk)2 =1-Б-2;
(2.37)
(2.38)
IgA = Ig
/Сур-, .>Ъ/О,-,0)
Y
<ZK-<ZK>-SK)2 | (ZK~<ZKo>) 2Дк 2 ДКа
.2
ехр
= C1+C2 + ^-C3>lgAnop;
(2.39)
< OU
ГЛАВА 2
2 ЇЙ Дк 2 Af +1 2 Af
0,355, N = 5,
^lge = 0,217 «0,22, N ^ Б» І,
С2 =a<Z*"<Z* >)2(-YT + YT") = (^v +1^'(1 -^2)"Z-<>)2; (2-40)
2jf=i //ц- Z
<с2 >=
A A0
Б
(Б/12, N = 5,
С3=д1 + "
2А^( Af +1)(1 - 5 ) 2(ЛГ + 1) [0,5, АГ->5»1;
Б
S-
1
% 25 Д^
S- Б
2Д
1 л
S-M-
[5/12, N = 5,
к K=1
2( Af+ 1)(1-5-2) [0,5, Af 5 »1;
1
< C2 - C3 >=< C2 > -q. - (БДК )-' (5Д„ )-1 + —
2 з 2 I1 K HkJ K MkJ ^ 2Ej ?(N + ly
1 >
InA = C, + X +- InAnon,
1 5( Af +1) < пор
X = InA-C1 -5-4^ + 1)-1 =^t(ZK-<ZKo>XSK+E~l)>XBop-,
Дк K=1 <
^nop =InAnop-^-5-4^ + 1)-1, >= А^/5 —»1 при Af —> 5.
(2.41)
(2.42)
(2.43)
IO
I-'
р;
(2.44)
(2.45)
Выражения (2.36)-(2.38) задают исходные соотношения. Из формул (2.37) и (2.38) следует, что наличие сигнала приводит к увеличению среднего значении на малую величину 5"' по сравнению с NIE, а дисперсия Дк при N>5 практически не меняется, ибо прирост 1 - Б'2 «1. Выражение (2.39) есть отношение правдоподобия, причем в момент T = ET4 принятия решения величины С, и их средние значения таковы (см. (2.40)-(2.44)), что искомый оптимальный алгоритм обнаружения полезного сигнала (2.45) фактически зависит только от 5 и числа сигналов CDMA N, которое либо надо знать заранее, либо определять адаптивным образом по текущей реализации Zk при всех K = I, Б. Формула (2.42) для qx есть входное отношение С/П, с увеличением N асимптотически снижающееся до величины 0,5 для любой базы E>N. СИНТЕЗ КВАЗИОПТИМАЛЬНЫХ СИСТЕМ B-CDMA ТИПА «СТС-ИСТОК 3/5.0» о і
