B-CDMA: синтез и анализ систем фиксированной радиосвязи - Архипкин В.Я.
ISBN 5-88405-038-0
Скачать (прямая ссылка):
Алгоритм (2.45) изображен на рис. 2.10, а и состоит из регистра сдвига PCb эк-рйвалентного дискретно-цифровой линии задержки, на вход которого поступает рьіборка Za- , и опорного PC2 с сигнальными весами Sk = ак. В каждом отводе с pCi имеется компенсатор на величину (ZKo) = Nl Б, одинаковую для всех отводов -следствие предположенной статистической однородности всего массива чипов. В каждый из отводов PC2 подается величина Б~1, нивелирующая смещение оценки сигнала. Затем попарно выходные дискретные процессы с отводов перемножаются и поступают на общий сумматор 2, выходная реакция которого сравнивается с Anop в пороговом устройстве (ПУ) для вынесения решения о наличии или отсутствии полезного сигнала во входной смеси с пачкой из N сигналов CDMA.
Алгоритм (2.45) является компенсационно-корреляционным. При Б »1 случайная величина X нормализуется и поэтому характеризуется только средним значением и дисперсией (< X1 > и af) при отсутствии сигнала на входе текущей реализации (SK = 0) или при его наличии (Sk * 0), чем и определяются в итоге вероятности ложной тревоги (ошибочного обнаружения) Pm и правильного обнаружения Pw. Отметим, что вероятность пропуска, т.е. ошибочного необнаружения сигнала, когда он есть, Pnp = I- P2 » Pm (рис. 2.10, б).
Bx. Z
Ji-а)
PC1
1 к Б
5
Ус
-WxKI
Рис. 2.10. Алгоритм (а) и показатели качества (б) обнаружения детерминированной пачки CDMA: 1~Б=100,2-?=10 ГЛАВА 1
2.3.2. Характеристики обнаружения сигнала в пачке B-CDMA
Под характеристиками обнаружения понимаются зависимости P0=Psn= Pm (N, g,) и Pi = Pno = Pi(N^1) = F(P0) либо (при P0 = const) максимизация величины Pi по всем параметрам (критерий Неймана-Пирсона, пригодный при априорной неопределенности относительно полезного сигнала или его параметров). Далее имеем:
1) Sk =0 ,K = IjT:
Б
<Х>=Д-^(<2к >-<?к >X<SK >+?-') = 0, »=0;
K=1
(2.46)
[ <
ol=<X2>-<X>2 = M-2ZZ<(ZK-<ZK>)(Zl-<Zl>)(SK + E-])(Sl+E-l)>= й;
к т
= ДЇ
K=I I=1 \2
Z<(ZK-<Zk>)2<(SK+E-1)2> +
.K=1
+ZZ<<Z* »<Z>~<Z> >x(.sK + E~')(Si + Б~')> /=1
Б Б
II
к* і=і
-Д.
U2
їж <si+
K=O
1
-OO A О
Z X2
ехр
2<s«> + e~2
Б
' X2
E + -
- E2;
(2.47)
2а„
^nop/oo 1 ^ X2^
V -iuO У
лпор/°0 j
<А = 1- [ --ехр
і A
Ч 2,
?ЙС = 1-Ф,
Лпор
°0 У
(2.48)
пор
= ^lnAnop-Cl-C2-HC3] = -
1
а0 ? InAnop=O;
Б f N 1
K=1 V я=1
\2
(2.49)
a Д =БМ(\-Б~2) _1_
2Да- 2Дк 2ДкДКа 2ДКДК
Б I ( N
Z IV
K=I Wn=I
\2
(2.50)
=1-ф. Ciy) пор = 1-Ф. M *1-<й г г
1 I ? ; і UJ 1 и,
(2.51) СИНТЕЗ КВАЗИОПТИМАЛЬНЫХ СИСТЕМ B-CDMA ТИПА «СТС-ИСТОК 3/5.0»
OO
2) Sk*0,K = 1,E:
Zk >)(Sk + Б'1) = X0 + ?S2k = X0 + Iqx;
Як
K=1
<Хс > = <X0+2qx > = 2qx =O20,
= <X2s >-<Xs >2 = <(X0 + IqxY >-(29іУ = = 2g,;
ї 1
^iiop
¦ехр
2а'
2Л
oo ,
I TB
> л/2л
ехр
' *2Л
аЬс =
(2.52)
(2.53)
= 1 -Ф,
^oop-< ^S >'
= 1-Ф.
-(InAnop-^1)
Ф, — І при IgAnop=O.
(2.54)
Среднее значение (2.48) и дисперсия (2.47) определяют вероятность P0 (2.48) при отсутствии сигнала, которая существенно зависит от величины порога (2.49) и отношения С/П (2.50), равного в среднем энергетическому (квадратичному) члену C2 в алгоритмах (2.39) и (2.45) (рис. 2.11, а). Обычно в теории связи выбирается Anop =1 (рис. 2.11, б, для этого случая вероятность P0 показана косой штриховкой), но тогда, как следует из табл. 2.1, вероятности P0 очень быстро растут с увеличением N. Увеличением порога Anop = е вероятность P0 можно снизить на порядок, но тогда быстро падает вероятность P1, отмеченная на рис. 2.11, б прямой штриховкой с расчетом для этого случая величины Px (см. формулы (2.54)-(2.56) при наличии сигнала на входе и результаты расчетов, представленные в табл. 2.2 и 2.3).
Таблица 2.2. Вероятности Pm = P0B зависимости от N при Б = 100
JT=IOO N 0 1 2 5 N» 1
Anop=I InAnop=O Po 0 0,16 0,31 0,42 0,50
Anop=C lnArm =1 пор Po 0 0,02 0,08 0,12 0,50
Таблица 2.3. Вероятности Pno = P1 в зависимости от N при Б = 100
__JT=IOO N 0 1 2 5 N» 1
Anop=I _ InAnop=O Pi 1,0 0,99 0,85 0,66 0,50
Anop=C InAnon=I пор Px 1,0 0,84 0,69 0,58 0,50
ГЛАВА 2 f СИ
Bx. Z
1 к Б
Б
У, ) ПУ
k=1
^пор ®
Рис. 2.11. Простая схема компенсатора (а) мешающих сигналов в пачке CDMA и плотности вероятностей (б) при Б = 100
си1
пр 2.'
2.3.3. Обсуждение результатов
Алгоритм обнаружения (2.45) максимально прост в реализации, но показатели качества обнаружения уже при N > 2 явно неудовлетворительные (см. табл. 2.2 и 2.3, а также рис. 2.10, б). Результат почти очевиден, поскольку средние значения и дисперсии (2.38) при наличии и отсутствии сигнала на входе слишком близки, особенно средние значения, отношение которых равно < Zs > / < Z0 >= (N +1)/ N -»1 при N »1 (отношение дисперсий точно такое же). А абсолютные значения средних вообще малы и при E»N близки к нулю; надежды на различия дисперсий также себя не оправдывают (хотя в энергетических алгоритмах именно различие дисперсий есть единственный источник достаточно высоких показателей качества обработки сигналов). Поэтому переходим к более общему подходу отыскания оптимальных алгоритмов обнаружения полезных сигналов на фоне мешающей пачки СИНТЕЗ КВАЗИОПТИМАЛЬНЫХ СИСТЕМ B-CDMA ТИПА «СТС-ИСТОК 3/5.0»
