B-CDMA: синтез и анализ систем фиксированной радиосвязи - Архипкин В.Я.
ISBN 5-88405-038-0
Скачать (прямая ссылка):
Теперь рассмотрим другой крайний случай - идеальной компенсации, когда вес В = E, Y = X, помеха полностью компенсируется, матрица D = 0, по порядку ве- ГЛАВА J СИН
личин S1S -> со, P0 = 0 , Pno = 1. Во избежание сингулярных (вырожденных и, еле. довательно, нереальных ответов) учтем шум, возникающий при измерении блокоь матрицы корреляций К, как это показано пунктиром на рис. 2.1 в адаптивном варианте при априорной неизвестности корреляционного массива. Полагая шумы для простоты записи стационарными с дисперсиями ст2 и добавляя их попросту к диагональным элементам всех подматриц, получаем (строгий вывод потребовал бы значительно больших усилий, ничего не меняя по существу):
A11= диаг. of, A12= диаг. ст2, K21 = диаг. ст2, A22 = диаг. о2
B = E, D = диаг.
_2 2 CT2CT3
, X = S1D-1X,
D~x диаг.
S1D-1S
2 2 2 2 v CT1CT4-CT2CT3y
[диаг.(ст~2), Ct2 »ст2,
(диаг.(оо), Ct1ct4=ct2ct3, оо, Ct1ct4=ct2ct3; S1SZa2 = qBX, ^4
^t-'-2Ct2 »ct,2,/ = 1,2,3.
(2.4)
На рис. 2.2 изображены кривые зависимости вероятности ошибок P0 при наличии и отсутствии (2? = 0) компенсации от отношения сигнал/помеха (С/П) qBX.
IOlg д„, дБ >
в*о
Рис. 2.2. Показатели качества оптимальной и неоптимальной (В = 0) обработок в виде зависимости вероятности ошибки первого рода от отношения С/П = qBX
Последняя из формул (2.4) поясняет появление и устойчивость очень высоких показателей качества обработки, ведь ст2 обычно значительно превосходит остальные дисперсии из-за большой вычислительной работы при обращении матрицы K22 и накопления ошибок. Но любая из дисперсий ст2 на порядок меньше мощностей входных помех Y и I; кроме того, строгий громоздкий вывод (опускается) приводит к неожиданной на первый взгляд корреляции остатков шумов, что делает син
I CJ ISDMJinui I I PlIVIAJ ЮПВІЛ оииі tM U-UUIVIA I ПІ IA «О I U-IHU I (JK 3/5.Q»
44
«устойчивость» равенства Ct1ct4 = Ct2Ct3 проблематичной во всем широкополосном диапазоне условий работы алгоритма (2.1). Однако в любом случае показатели качества обработки сигналов по алгоритму (2.1) несоизмеримо выше показателей обычных систем без компенсации помех, эквивалентное снижение отношения сиг-наЛ/помеха не менее 40 дБ, но только при одном существенном ограничении - раз-вязка между каналами компенсатора должна быть не менее 45 дБ, чтобы можно было пренебречь паразитным просачиванием полезного сигнала в опорный канал компенсатора. Поэтому компенсацию помех целесообразно осуществлять в СВЧ диапазоне, поскольку в современных циркуляторах развязка в 100 дБ не является проблемой. Другой путь решения проблемы - формирование опорной помехи «в недрах» системы, и именно этот вариант решения будет подробно рассмотрен ниже. Отметим также, что (2.4) указывает на существование предела при дихотомии или триангуляции матричного корреляционного массива К из-за нарастания, хотя и медленного, ошибок вычислений.
Еще один, вытекающий из (2.1) результат, будет полезен для дальнейшего. Структура алгоритма (2.1) сложна, особенно из-за необходимости обращения матриц, чего, впрочем, не избежать и при реализации классического алгоритма (2.2) при отсутствии компенсации помех. Из теории синтеза сигналов известно [18-20], что при расширении ансамбля сигналов спектры реализаций последних по разным причинам смещены и/или расширяются и для больших ансамблей имеет место расширение спектров примерно в (2,5-3) раза. Этот факт делает целесообразной следующую постановку задачи.
Пусть помехи основного Y и опорного X каналов с дисперсиями ст2 и ст2 порознь белые, но взаимно-коррелированные с коэффициентом корреляции |г| < 1. Тогда из (2.1) сразу получаем:
4
Kn = диаг.ст,, K12 = K21 = диаг.Ct1Ct2/-, K22 = диаг.ст2 В = K12K22 = диаг. (гст, / CT2), D = Ku- BK21 диаг. (ст2 - Ct1V ),
D'1 = диаг. Ct1"2 (1 - г2)"', qвых =^ і 1-/
->00, г 1,
CT
Vа.
>
• 1.
2 У
(2.5)
На рис. 2.3 изображена схема алгоритма X, состоящая из усилителей (Ус. 1 и Ус. 2) и шумовых АРУ (ШАРУ) для нормировки по мощности входных процессов, простейшего компенсатора с измерением коэффициента корреляции г (если г заранее не известен) и согласованного с сигналом фильтра СФ. На рис. 2.4 приведены кривые зависимости вероятности ошибки Pm от отношения сигнал/шум на входе, которая при г 1 начинает спадать все быстрее и на порядки меньше, чем ГЛАВА 1
при г = О (см. пунктирную кривую). Алгоритм (2.5) легко обобщить на случай нестационарных белых нормальных помех с параметрами, которые попросту будут зависеть от индекса суммирования п:
Yn X1
п _і
п
ст.
л
2 q.
2 Я.
I-K
>а >
2 — ijbux — < 2
n V 1" У V 1" 2п /
ги =max(r,,r2,...,rj, г„ =тіп(г„г2,...,гв).
1-rj
(2.6)
СФ ПУ
Да
Нет ->
Рис. 2.3. Оптимальный обнаружитель с компенсацией широкополосных помех
Рис. 2.4. Качество оптимальной и неоптимальной (г = 0) обработок в виде зависимости вероятности ошибки первого рода от отношения С/П = qBX
Второе обобщение подводит теоретическую базу под новые (с компенсацией, рис. 2.5 и практически без компенсации, рис. 2.6) системы CDMA при передаче одновременно в одной полосе частот N +1 сигналов, каждый из которых (последовательно) является полезным для одного из A^ +1 каналов СФ (приемных корреляторов), тогда как суммы из N остальных сигналов являются мешающими (помехо-выми). Плотности вероятности (по чипам) полагаем нормальными, нестационарными и белыми по спектру. ¦aba г
