B-CDMA: синтез и анализ систем фиксированной радиосвязи - Архипкин В.Я.
ISBN 5-88405-038-0
Скачать (прямая ссылка):
OO
сигналов CDMA, отметив только, что учет собственного шума с дисперсией а2 приведет вместо (2.47) к O20 = Б2 (1 + O2x).
2.4. Оптимальная дискретно-непрерывная система
Как и ранее, рассматривается дискретно-цифровая система CDMA , а слово «непрерывная» указывает лишь на, что на интервале (О, T4) собственный шум в данном случае предполагается непрерывным (цифровой сигнал на фоне собственного шума), что позволяет воспользоваться функционалом вероятностей белого шума со спектральной плотностью мощности W, Вт/Гц. Это обстоятельство позволяет исключить ряд недостатков, а именно: учесть форму чипа и его спектральные характеристики; учесть аномально большие (и вообще любые) выбросы пачки CDMA; отказаться от гауссовой модели пачки сигналов CDMA (плотность вероятностей пачки может быть произвольной). Рассматриваемый ниже подход сохраняет силу и для всей реализации сигнала длительности БТЧ = Т, однако во избежание практически не оправданных осложнений будем полагать, что на каждом интервале (КТЧ, (К+ 1)ГЧ), К = 1, Б, отрезки шума Xk (t) статистически независимы (что совершенно естественно для модели белого шума). Пачка сигналов CDMA, мешающих полезному, допускает различные модели описания, что порождает различные алгоритмы оптимального выделения полезного сигнала S(t) на фоне смеси Xk + Yk собственного шума и пачки соответственно (на каждой К-й позиции ПСП).
Любая стохастичность неизбежно «размывает» любые распределения вероятностей и тем самым лишает систему обработки потенциальных возможностей детерминированного вмешательства и управления с целью достижения наилучших показателей качества обработки - здесь полная аналогия с априорной неопределенностью, если последняя заменяется некоторым распределением вероятностей в надежде на то, что удастся случайно охватить неизвестный диапазон значений параметров и тем самым вынести более-менее достоверные суждения об изучаемом процессе или явлении. Подход к компенсации мешающих воздействий прямо противоположен описанному только что способу преодоления априорной неопределенности. Рассмотрим последовательно имеющиеся в данном случае возможности, начиная с модели детерминированной пачки CDMA, а затем усложняя ее.
2.4.1. Детерминированная модель пачки CDMA
Расширяя описанную постановку задачи, получим:
B-CDMA-3G
хк +Ук+ Sk> Я--*0- . ^=O <г- г2. ъ=гг2 = WAf = WlT
2,
'К —
(2.55)
3 Архипкин В.Я., Голяницкии И.А. 66
ГЛАВА 2
СИНТЕЗ
л - ГТ /yx+SK)=fr ФІТ-к - У к /Sk ) _ -J-T U Ф(2К /ук) U Ф(2К - ук /0) {і
Cexp
1 т- " "ІГ J(^-Jjc-Sjc)2A
W
V о
Cexp
' І7"'
-~\(ZK-yKfdt
=Пехр
X=I
Tl' W
j(ZK-yK)SKdt-q, , <?, =^-, Эч = Js2(f)A,
(2.56)
X = InA + ^ = ^ У2*-УкШМ^Кop = In Anop
к=\ " о <
(2.57)
1) .S1 = O:
<A,>= 0; <ZK-yK >=<хк >,
Б Б
T4 Г„
а2 =<^2 >-<^>2= ZI-T J /(Zjc -^XZ, -^Sjc(OSfc)A1A2 =
\к=і /=і "о о /
? 4
I
4?
= Z^T J<(Z* ~yK)2>dt + EZ^T J J< (?-^XZ1 -J,)>SjrS7A1A2
K=I " о к* /=і " 0 о
ж2
-yK)(zi-y,) >=<хкх, >=Wb Cr1 -Г2);
(2.58)
? ?
Г„ 7V
W2 J
W K=1 ,=1 о
ZZ J -t2)sK^)s,(t2)dtxdt2~ Js2(Z1)A1 =
4ЮЧ
иг '
(2.59)
OO j
= J-Z^exP
' ^2 >
V 2а0 j
dX
= — 1 A J
ехр
xHOP/ffO
v'2v
dx-
00 ^nopО
= J- i
—оо —co
^nop
V aO J
(2.60)
с г\
X
dx;
-OO V J
(2.61) СИНТЕЗ КВАЗИОПТИМАЛЬНЫХ СИСТЕМ B-CDMA ТИПА «СТС-ИСТОК 3/5.0»
OO
2)5*0:
Б Т1
SKdt =< ^o > +-? J Sldt = IEqx,
W о " "'
=<X2S>-<XS >2 = Б2 =AEqx,
v о
(2.62)
_ % 1 pi-Pa° J .RZ
yjluo,
-ехр
1-ф,
X- < Xs >2
2O2n
1 °° dX = ,— Г ехр у/2п 1
Xdoe-CXj >
ч 2 у
Obc =
(2.63)
3) In Anop= 0 (Anop=I):
І>=1-Ф,
= Ф,
= 1-
(2.64)
Формула (2.55) задает входные воздействия, выражение (2.56) поясняет вывод с использованием дважды условных по Yk и Sk функционалов вероятностей Ф. Формула (2.57) есть оптимальный алгоритм, который является компенсационно-корреляционным, причем сначала осуществляется компенсация (вычитание) из входной смеси пачки CDMA Yk в каждой из К позиций ПСП, затем на длительности чипа T4 отыскивается корреляционный интеграл с копией сигнала Sk в K-Pi позиции, после чего результаты суммируются по всем позициям (рис. 2.11, а).
Схема оптимального алгоритма сложнее (2.45), но не за счет наличия интеграторов, а за счет необходимости априорного знания мгновенных компенсируемых в каждой позиции значений пачки CDMA, равных последовательно:
ІЧ !1 !1
и =ZV- • Ук = ZV--УБ = Z^
(2.65)
л,=1
Формирование такой последовательности является самой трудной и по сути единственной операцией, приводящей к высоким показателям качества обнаружения сигнала при его сжатии в момент времени T = T4E. При отсутствии сигнала на входе среднее значение и дисперсия случайной величины X0 определяются формулой (2.58), выражение (2.59) приведено для пояснения вывода плотности вероятности /(А./0) при отсутствии сигнала. Вероятность P0 ошибки 1-го рода задается формулой (2.60); (2.61) есть табулированный интеграл вероятностей. При наличии сигнала на входе среднее значение и дисперсия случайной величины Xs задаются формулами (2.62), плотность вероятности - гауссова f(X/s Ф 0), вероятность правильного обнаружения Px определена выражением (2.63). При Anop = 1 формула (2.64) определяет вероятности P0 и Pi. Расчеты приведены в табл. 2.4 при базе ГЛАВА 2
