B-CDMA: синтез и анализ систем фиксированной радиосвязи - Архипкин В.Я.
ISBN 5-88405-038-0
Скачать (прямая ссылка):
'y + x + S, S* 0, S7=(Si^Ss), Y7 =(?,,.,..,Ye), у + х, S = 0, JjXn=X, (Хх,...,ХБ) = Х7
Z =
(Y,X)T
X = STD-](Y-BX)>Xaop, К = \К" К'г
< I4A21 A22
D = Kii-BK2i, B = Ki2K22, Kii=IlTY7), Ki2=(YXr), K2i =(XY7), K22= (XX7), detK22 =\ K22 И О, ID0,
= J
^nop
yJlltO
-ехр
(на
2а2
2 Л
dX = 1-ср
пор
V G J
(X0) = (XiS = O)) = О, a2 =(X0X70) = S7D-1S,
ехр
(ММ)
2а2
2 Л
dX = 1-ср
пор
-W
(Xs) = (X(S * 0)) = S7D-1S = 2двых, qBX = S7SZc20,
dx, Pn = Pnn + Prrr « Pnn.
5O пр лт пр
(2.1)
Здесь Z- входная смесь при отсутствии и наличии сигнала на входе (5" Ф О), Y -помеха по основному каналу приема, X - помеха по опорному каналу, которая может состоять из суммы п процессов, произвольно коррелированных с Y. Буква T обозначает транспонирование исходных векторов-столбцов, размерности которых одинаковы и совпадают с базой Б сигнала. Косыми скобками условно обозначено Усреднение по множеству реализаций (по ансамблю) всех векторов в предположении, что все средние значения равны нулю: (Y) = (Х) = 0. Тогда матричный корре-ГЛАВА 1
ляционный массив К равен среднему по ансамблю произведению составного вектора помех на транспонированный (Y,X)J =(Yt5Xt) , что немедленно приводит к разбиению (расщеплению) массива К на четыре блока (подматрицы) KljXjJ) = 1. Блоки Kx, и K22 помех Y и X, соответственно, квадратные, но разной размерности: Б2 и (пБ)2. Диагональные блоки K12 и K21 совсем необязательно квадратные, но непременно согласованные с другими по числу строк и столбцов, что в данном случае всегда имеет место.
Отметим, что матричная дихотомия (деление на два) может быть продолжена и дальше, но уже с целью упрощения реализации алгоритма на ЭВМ. Однако целесообразнее использовать более эффективные триангуляционные методы разбиения на блоки. Матричный алгоритм X «прочитывается» справа налево и изображен на рис. 2.1. Матрица В есть вес опорных помех X, вычитаемых из помех Г основного канала, чем, собственно, и осуществляется компенсация помех. Далее осуществляется весовая матричная обработка D'1, т.е. матрицей, обратной D, именно поэтому требуется, чтобы определитель (детерминант) |/)| был отличен от нуля, как и \К22\Ф 0 обращаемой подматрицы K22. Затем следуют СФ, согласованный с сигналом S7, и пороговое устройство с порогом Xnop для вынесения решения. При отсутствии сигнала на входе возможна ошибка 1 -го рода типа ложной тревоги (ложного обнаружения) с вероятностью Pm, вычисленной в предположении нормализации случайной величины X0, поэтому для расчета достаточно двух параметров - среднего значения (X0) = 0 и дисперсии ст2. При наличии сигнала на входе (S Ф 0) возможна ошибка 2-го рода типа пропуска сигнала с вероятностью Prip = 1 - -Pno, где Pno -вероятность правильного обнаружения сигнала, Ф(*) - табулированный интеграл вероятностей. Обычно Piit < Pnp, поэтому стандартная в теории связи вероятность ошибки P0 ® Pap; q2 = двьк есть отношение сигнал/помеха по мощности на выходе алгоритма, qx = qBX - на входе, причем вычисление q{ обычно осуществляется на фоне собственного шума с дисперсией CT0 .
Рис. 2.1. Оптимальный компенсатор-обнаружитель на фоне гауссовых помехПАВА 2 СИН 1 ьз KbAJHUl 11 ИMAJ IbHbIX иии ІЬМ B-OUM/* і щ IM «v. I o-rii, IUIV о/а.VI»
2.2.1- Различные примеры обнаружителей
При отсутствии опорной помехи X и компенсации из (2.1) автоматически получаем классический алгоритм:
j = 0: K12=K21=O, B = О, D = Ku*0, dettfn*0, X=S1Ku1Y^xnof,, Ь =
c=(k;IY{K;IY?) = K;1 -Ku-Kj =E-K;? =KJ, K11 = (YYt).
(2.2)
Отсюда следуют три полезных для дальнейшего вывода:
Во-первых, если входной шум небелый, то, как показывает матрица С Ф диаг.(СТд), никакого обеления шума на выходе любого СФ не происходит; если же входной шум белый и стационарный с диагональной матрицей а\Е (где E -единичная матрица с единицами по главной диагонали и нулями во всех остальных местах), то С'1 = диаг. о'2; если же шум белый и нестационарный с разными дисперсиями g2 по главной диагонали, то С-1 = J^f11 = диаг. gj2. Это физически поясняется тем, что обеляющий фильтр неизбежно искажает входной сигнал, «размазывая» его мощность в широкой полосе частот, и никакого выигрыша нет.
Во-вторых, гораздо эффективнее использовать и излучать сигналы типа KnS, коль скоро матрица узкополосного шума Ku все равно предполагается известной. Тогда отношение сигнал/шум будет максимальным и равным StSZgI, так как дисперсия собственного шума аппаратуры учитывается лишь в полосе частот сигнала. Практически так не делают по той простой причине, что незначительные изменения входного шума могут сильно изменить матрицу Ku, что потребует менять излучаемый сигнал; это оправдано только в адаптивных системах.
В третьих, закон сохранения энергии показывает, что и при сжатии сигналов с базой Б и амплитудой А
Эвх=2-' -А2Т = 2'\А2ТЧБ) = 2-\Эч)Б = Эвм, T = T,Б, (2.3)
где T - длительность всего шумоподобного сигнала (ШПС) или ПСП; T4 - длительность чипа; Эч - его энергия. Множитель 2-1 появился из-за высокочастотного заполнения сигнала, и без всякого ущерба может быть опущен. Следовательно, если оценивать дисперсию шума в полосе частот сигнала на входе и выходе, то = Qi в полном соответствии с законом сохранения. Подчеркнем, что попытки вычисления энергии шума ничего не дают, а только приводят к трудно разрешимой проблеме сосуществования и очередности временного (с помощью интегратора) осреднения и строгого усреднения по множеству реализаций.