Биометрия - Лакин Г.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
17,5. Эта величина значительно превышает критическую точку Fst-6,2 для
kA=b (находим по горизонтали таблицы Фишера), &е=11 (находим в первом
столбце той же таблицы) и 1%-ного уровня значимости, что дает основание
для отвергания нулевой гипотезы. Следовательно, с вероятностью, большей
99%, можно утверждать, что различия между
166
-рупповыми средними комплекса не являются случайными, они зызваны
действием испытываемых доз удобрений на урожай •зимой ржи.
Применение корреляционных таблиц. Довольно часто, осо->енно в выборках
большого объема, отдельные варианты неоднократно повторяются, что
позволяет распределять такие вы-юрки в вариационный ряд или в ряд
ранжированных значений 1ризиака. В подобных случаях удобной формой
группировки
Таблица 64
Дозы удобрений (градации фактора А)
Урожай по 1 (15) 2 (20) 3 (25) 4 (30) Суммы
повторностям
Xi 8,0 8,2 11,0 7.5 а=4
8,4 9.0 13.0 8.5
9,0 10,0 12.0
8,6 10.0
9,2
10,0
П} 4 6 3 2 N=15
34,0 56,4 36,0 16,0 142,4
(2*>* 1156,00 3180,96 1296,00 256,00 ---
(2*f)*/"i 289,00 530,16 432,00 128,00 1379,16
2xi2 289,52 532,88 434,00 128,50 1384,90
исходных данных, подвергаемых дисперсионному анализу, бу-Лет
корреляционная решетка, образуемая сочетанием строк и •толбцов, число
которых равно числу групп или классов сопря-хенных рядов. Классы
располагаются в верхней строке и в тервом (слева) столбце корреляционной
таблицы; общие часто-¦ы, обозначаемые символом fXy, распределяются по
ячейкам ^шетки.
Классы, или значения признаков, помещаемые в верхней ¦троке таблицы,
располагаются обычно слева направо в возрастающем порядке, а в первом
столбце таблицы - в убывающем юрядке, т. е. сверху вниз. При этом
промежутки между класса-ш могут быть равио- и неравиовеликими. При
наличии нерав-
167
комплексов имеют разный статистический вес щ, факториаль-
ную девиату следует вычислять по формуле
= У (S*')- -Н или (112)
j п)
Da =2М)-Н' ^="2[п,(х,-*)2]. (ИЗ)
; /
Пример 3. Испытывали влияние различных доз минеральных удобрений на
урожайность озимой ржи. Результаты испытаний приведены в табл. 63.
Таблица 63
Дозы Урожай по повторностям, ц/га п1 Средний
1 2 3 4 б 6
15 8,0 8,4 9,0 8,6 4 8,5
20 8.2 9,0 10,0 10,0 9,2 10,0 6 9,4
25 11,0 13,0 12,0 3 12,0
30 7,5 8,5 2 8,0
Здесь результативным признаком X является урожайность ржи, а
регулируемым фактором А - дозы удобрений. Фактор А имеет четыре градации,
т. е. а - 4. Подвергнем эти данные дисперсионному анализу. Предварительно
рассчитаем вспомогательные величины, построив таблицу таким образом,
чтобы градации фактора А располагались по вершинам столбцов, а значения
результативного признака X распределялись по градациям фактора А (табл.
64).
Рассчитав вспомогательные величины, переходим к определению девиат и
чисел степеней свободы: Д,=2л;,-2-
-Я = 1384,90- (142,4)2/15 = 1384,90- 1351,85 = 33,05; DA =
= Н= 1379,16- 1351,85 = 27,31; De = Dy - DA =
= 33,05-27,31 = 5,74. ?*=15-1 = 14; ?" = 4-1=3; ?е=15- -4=11.
Находим значения дисперсий: sA2=DAlkA=27,31/3=9,1;
se2=De/ke-5,74/11 = 0,52. Дисперсионное отношение F$- =sA2/se2=9,1/0,52=
17,5. Эта величина значительно превышает критическую точку Fst -6,2 для
kA=3 (находим по горизонтали таблицы Фишера), ke=\\ (находим в первом
столбце той же таблицы) и 1 %-ного уровня значимости, что дает основание
для отвергания нулевой гипотезы. Следовательно, с вероятностью, большей
99%, можно утверждать, что различия между
166
Подставляя найденные величины в формулы (114) и (115), •пределяем
девиаты: 1)^=1384,90-(142,4) */15 = 1384,90-
-1351,85=33,05; А,= 1379,16-1351,85=27,31; Z>e=33,05-
-27,31 =5,74. Получился тот же результат, что и выше. Даль-(ейший ход
анализа понятен из предыдущего примера.
Если межклассовые промежутки рядов X и У одинаковы, де-шаты проще
определять по следующим формулам:
(не)
2 (117)
fy
де Н~^ ; ах - отклонения классов от условного нуля;
