Биометрия - Лакин Г.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
N
стальные символы те же, что и в формулах (114) и (115).
Таблица 66
Урожай X, Уд обреыия \ т/га --- фактор / 5 h fxax /А
ц/га 1 2 3 4
20 1 5 6 4 24 96
19 1 3 5 4 13 3 39 117
18 2 2 8 4 16 2 32 64
17 1 3 5 1 10 1 10 10
10 2 3 5 0 0 0
и 5 6 20 9 10 50 --- 105 287
fxyClx 5 10 34 23 33 Ъ([хуС1х ) = 105
(fxy ах)2 5,0 16,67 57,80 58,78 108,90 " (fxy ах)2 _ 247 15
fy fy
Пример 5. Испытывали влияние различных доз вносимых в почву
органических удобрений иа урожай пшеницы. Полученные результаты и их
обработка приведены в табл. 66.
Как и в предыдущем примере, крылья этой таблицы служат для вычисления
вспомогательных величин. Подставляя эти величины в формулы (116) и (117),
находим: =287- 1052/50 =
=287-220,50=66,50; Д,=247,15-220,50=26,55; ?>е=66,50-
-26,65=39,85. Определяем числа степеней свободы: ^=50- -1=49; кА-Ъ-1=4;
?е=50-5=45. Находим значения дис-
169
персий: Sa2=26,65/4=6,66; se2=39,85/45=0,89. Отсюда F$= = 6,66/0,89-
7,5>Fit=3,76 для kA-4, &e=45 и a=0,01 (cm. табл. VI Приложений). Нулевая
гипотеза отвергается на высоком уровне значимости (Р<0,01).
Ранговый анализ. Равночисленные (по объему) комплексы. Правильное
применение дисперсионного анализа основано на предположении о нормальном
распределении совокупностей, из которых извлечены выборки, входящие в
дисперсионный комплекс. Если это условие не выполняется или о характере
распределения нет сведений, применяют непараметрические методы анализа.
Этот метод не требует, чтобы исходные данные были представлены
абсолютными величинами; здесь допустимо использование относительных
величин.
Метод основан на сравнении сумм рангов в градациях дисперсионного
комплекса. Исходные данные ранжируют, т. е. располагают (в пределах
градаций) в ряд по возрастающим значениям признака. Затем каждому
значению признака присваивают порядковый номер, его ранг. (Понятие
ранжирования уже было описано в гл. V, например применение ранговых
критериев, в частности {/-критерия Уилкоксона.)
При наличии равномерных дисперсионных комплексов ранговый анализ
проводят с помощью критерия Фридмана по формуле
"У -3',(а+1)' (118)
где HRi - сумма рангов в каждой градации; " - численность вариант в
каждой градации; а -число градаций. Полученное значение %2ц сравнивают с
критическим значением этого критерия по табл. XIX Приложений в случаях,
когда а=3 и ^9 или а-А и 2^л^4. При больших значениях а и n%R2->%2 и
можно сравнивать %2яф с критическими значениями по табл. VII Приложений
для принятого уровня значимости а и числа степеней свободы k-a-1. Я0 -
гипотеза, или предположение о том, что суммы рангов в градациях равны, а
их различия случайны, отвергается, если %2я^=%2"<-
Пример 6. В трех разновозрастных группах детей со здоровыми зубами
определяли гигиенический индекс (ГИ), выражаемый в условных единицах.
Полученные результаты и их обработка приведены в табл. 67.
Как видно из данных табл. 67, значения ГИ ранжируются по пробам (по
строкам), а ранги суммируются по градациям (по столбцам). Например,
ранжируем величину ГИ в первой строке: наименьшей величине ГИ = 1 (3
года) соответствует ранг, равный единице, а одинаковым значениям ГИ в 4 и
5 лет соответствуют и одинаковые ранги (2 + 3)/2=2,5. Сумма рангов
комплекса должна быть равна ла(а+1)/2, т. е. в данном прн-
170
мере 6-3*4/2 = 36. Сумма рангов комплекса 2(ZRi) =8,5+12 + + 15,5=36.
Следовательно, расчеты произведены правильно. Теперь по . /,,оч
, 12-8,52 + 122 + 15,52 0 _ .
формуле (118) вычислим х ------------1^ ---------3-6*4 =
=76,08-72=4,08.
По табл. XIX Приложений для а=0,05, п=6 и а=3 находим X2i"=7,00. Так
как эта величина превосходит фактически полученное значение критерия
Фридмана (4,08), то Я0-гипотеза сохраняется. Таким образом, разница в
гигиеническом индексе у детей разного возраста оказалась в приведенном
примере недостоверной.
Таблица 67
Пробы Возраст детей, лет
3 4 5
At R. ,4а Rг Аа "3
1 1,0 1 3.0 2.5 3.0 2,5
2 1.0 1 1,2 2 1.3 3
3 1,0 1 2.0 2 2,2 3
4 1.0 1.5 1.0 1.5 1,2 3
5 2,6 2 2.7 3 1.3 1
6 2.7 2 1.3 1 3.0 3
Суммы ад, =8,5 Ш = 12 2Дз= = 15,5
Неравночисленные комплексы. Если в градациях дисперсионного комплекса
число вариант не одинаково (неортогональный комплекс), то при обработке
