Биометрия - Лакин Г.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
3 27,2 26,4 31,0 26,4 27,8
4 23,6 27,2 25,2 24,8 25,2
5 30,0 33,0 36,0 29,8 32,2
6 23,0 26,0 26,0 24,8 25,0
Из табл. 60 видно, что на одни и те же условия выращивэ ния различные
сорта реагируют по-разному. Подвергнем этк данные дисперсному анализу.
Как и в предыдущем примере чтобы облегчить вычислительную работу,
преобразуем дрос-
Таблица б
Урожай по Сорта пшеынцы (градация фактора А) Суммы
1 2 3 4 5 6
Xt* 41 30 52 16 80 10 а---6
72 23 44 52 110 40
80 65 90 32 140 40
53 70 44 28 78 28
п 4 4 4 4 4 4 JV=24
llxi 246 188 230 128 408 118 1318
60516 35344 52900 16384 166464 13924 345532
Ъх? 16074 10554 14676 4768 44184 4084 94340
ные числа следующим образом: каждую варианту комплекс! уменьшим на одно и
то же число А-22, близкое к дгт1П=23,С Затем полученные разности умножим
на /С=10, что позволи" избавиться от дробей. В результате получим
преобразованные
164
числовые значения результативного признака (26,1-22)10== -41, (25,0-
22)10=30, (27,2-22)10=52 и т. д. Переходим к 1асчету вспомогательных
величин (табл. 61).
Рассчитываем суммы квадратов отклонений (девиаты), приводя их делением
на К2 = 102 = 100 к исходным величинам:
) -Ух> Ц=_!_(94 340- Л!(r)1) = -!-(94 340-72380,2)= у А ' 100 ч
24/100
-21 959,8/100 =219,598; ?>,= S(S*/)2-я=-f 345-532 -
А п 100 V 4
- 72380,2 j =-~- (86 383 - 72380,2) = 14002,8/100= 140,028;
)e=Dv-=219,598-140,028=79,570. Переходим к определению чисел степеней
свободы: kv-24-1=23; йд=6-1=5 и ;*=24-6=18. Наконец находим величины
факториальной и •статочной дисперсий и сводим результаты дисперсионного
ана-;иза в заключительную таблицу (табл. 62).
Таблица 62
Варьирование Степени Девиаты Днсперсин 'ф St
Ь% 1%
По фактору А 5 140,0 140 "" 6,4 2,8 4,2
------ = 28,0
5
Остаточное 18 79,6 4,4 .
Эбщее 23 219,6 ~
Последние графы этой таблицы содержат критические (процентные) точки
Fst, которые содержатся в таблице Фишера (см. абл. VI Приложений) для
двух уровней значимости и чисел •тепеней свободы &1=&л = 5 (находят по
горизонтали табл. VI 1риложений) и &2 = &е=18 (находят в первой графе той
же 'аблицы). Поскольку F$>Fet, нулевую гипотезу отвергают на %-ном уровне
значимости (Р<0,01). Следовательно, с вероят-тостью более 99% можно
заключить, что разница в урожайности между сортами не случайна.
Неравночисленные комплексы. Дисперсионный анализ одно-эакторных
неравномерных комплексов, т. е. комплексов, в градациях которых
содержатся разные числа вариант хи принци-гаально не отличается от
анализа равномерных комплексов, •днако в связи с тем, что групповые
средние неравномерных
165
комплексов имеют разный статистический вес щ, факториаль-
ную девиату следует вычислять по формуле
DA - 'S *¦- - И или (112)
j п)
Da =2 М) " ^(113)
; )
Пример 3. Испытывали влияние различных доз минеральных удобрений на
урожайность озимой ржи. Результаты испытаний приведены в табл. 63.
Таблица 63
Дозы Урожай по повторностям, ц/га п/ Средний
1 2 3 4 5 6
15 8,0 8,4 9,0 8,6 4 8,5
20 8,2 9,0 10,0 10,0 9,2 10,0 6 9,4
25 11,0 13,0 12,0 3 12,0
30 7,5 8,5 2 8,0
Здесь результативным признаком X является урожайность ржи, а
регулируемым фактором А - дозы удобрений. Фактор А имеет четыре градации,
т. е. а-4. Подвергнем эти данные дисперсионному анализу. Предварительно
рассчитаем вспомогательные величины, построив таблицу таким образом,
чтобы градации фактора А располагались по вершинам столбцов, а значения
результативного признака X распределялись по градациям фактора А (табл.
64).
Рассчитав вспомогательные величины, переходим к определению девиат и
чисел степеней свободы: Dy-H,Xi2-
-Я = 1384,90- (142,4)2/15 = 1384,90- 1351,85 = 33,05; DA =
= У~ --- Я = 1379,16- 1351,85 = 27,31; De = Dy - DA = ) "
= 33,05-27,31 = 5,74. ?,,= 15-1 = 14; *А = 4-1 = 3; Ле= 15- -4= 11.
Находим значения дисперсий: sa2=?V&a=27,31/3=9,1;
se2-De/ke-5,74/11=0,52. Дисперсионное отношение F$- =SA2/Se2=9,1/0,52=
