Биометрия - Лакин Г.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
чтобы в градациях многофакторного комплекса были одинаковые или
пропорциональные числа вариант, что значительно облегчает и упрощает
вычислительную работу.
YII.1. АНАЛИЗ ОДНОФАКТОРНЫХ КОМПЛЕКСОВ
Равночисленные комплексы. Однофакторные дисперсионные комплексы могут
быть равномерными и неравномерными. Независимо от этого техника
дисперсионного анализа однофакторных комплексов сводится главным образом
к расчету показателей варьирования, которыми в области дисперсионного
анализа служат средние квадраты отклонений, или дисперсии, а также к
расчету групповых средних х{ и общей средней арифметической для всего
комплекса х. Обычно дисперсионный анализ проводят по определенной схеме.
Дисперсионный анализ однофакторных равномерных комплексов удобно
проводить по следующей схеме.
1. Первичные данные, подлежащие дисперсионному анализу, группируют
в виде комбинационной таблицы, в которой градации организованного
(регулируемого) фактора А обычно
159
располагают по горизонтали в верхней части таблицы, а числовые значения
признака X, т. е, варианты х, или даты, размещают соответственно по
градациям фактора А (см. для примера табл. 59). Можно избрать и другую
форму группировки (см. ниже), но предлагаемая здесь форма очень удобна
при вычислении вспомогательных величин, необходимых для расчета девиат.
2. Сгруппировав исходные данные, как указано в п. 1, приступают к
расчету вспомогательных величин 2*j, 2(2*i)2 и
3. Затем переходят к расчету девиат:
(109)
*-1
ВА=У -Н или в случае равномерного комплекса
п
а а
-н или DA=n^x2t~H; (110)
п
Ве = Ух* - ^Х1)2~ или De=Dy-DA. (Ill) i п
Повторяемая в этих формулах величина H=(Zxi)2/N, где Xi - варианты, или
даты, входящие в состав комплекса; N-hn - общее число наблюдений, илн
объем комплекса; п - численность вариант Xi в каждой из градаций
дисперсионного комплекса. Da - факториальная девиата, характеризующая
меж-групповое варьирование не вообще (как девиата Dx), а применительно к
конкретному фактору, который здесь обозначен буквой А. Между Dx и DA
существует принципиальная разница, хотя в однофакторных комплексах она
неощутима.
4. Закончив расчет девиат, переходят к определению чисел степеней
свободы k, которые равны:
ky=N- 1 для общего варьирования;
kA=a- 1 для факториального варьирования;
ke-(N- 1)- (a - \)-N - а для остаточной вариации.
Через а обозначено число градаций фактора А.
Как и равенство Dy=Dx-\-De, числа степеней свободы находятся между
собой в определенных количественных соотношениях: ky-kx-\-ke. Этн
равенства позволяют контролировать правильность расчета как девнат, так и
чисел степеней свободы.
160
5. Делением девиат на соответствующие числа степеней свободы
получают выборочные дисперсии:
s2 _da общая для всего комплекса; у N- 1
s2 __ D6 . межгрупповая, или факториальная; л а - 1
9 De
s' = --?- внутригрупповая, или остаточная.
6. Наконец определяют дисперсионное отношение F-Sa2/ se2 (при
sA2^se2), по которому судят о действии фактора А на результативный
признак. Так как фактически полученное дисперсионное отношение
{F^=sA2/se2) является величиной случайной, его необходимо сравнить с
табличным (стандартным) значением критерия Фишера Fst для принятого
уровня значимости а и чисел степеней свободы kA и ke. При этом число
степеней свободы для большей дисперсии находят в верхней строке, а для
меньшей - в первом столбце таблицы Фишера (см. табл. VI Приложений).
Таблица 57
Вариация Числа Суммы Средние квадраты Дисперсионное
степеней квадратов отклонений, отношение Fq
свободы k отклонений, влн дисперсии s2
или
девиаты D
Факториальная kA=a---\ Da SAt==DAlkA F(Ji=5a5/'Ss5
Остаточная ke=N---a D. s,i=De/k, ---
Общая ky=N-1 Dv Sy^=s= Dyjky
Нулевую гипотезу отвергают и эффективность действия фактора А на
результативный признак X признают статистически достоверной, если
F^^Fst', в противном случае отвергать нулевую гипотезу нельзя.
Обычно результаты дисперсионного анализа сводят в таблицу, общий вид
которой представлен в табл. 57.
Пример 1. На учебно-опытном участке агростанции изучали влияние
различных способов внесения в почву органических удобрений на урожай
зеленой массы кукурузы. Опыт проводили на десятиметровых делянках в трех
вариантах, не считая контроля. Каждый вариант опыта имел трехкратную
повторность. Результаты опыта приведены в табл. 58.
6-1674
161
Из данных табл. 58 видно, что полученные результаты варьируют как по
