Биометрия - Лакин Г.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
планировании наблюдений и особенно при обработке их результатов в группах
дисперсионного комплекса содержались одинаковые или пропорциональные
числа вариант (дат), что значительно облегчает дисперсионный анализ.
Дисперсионный анализ возник в процессе усовершенствования методики
сельскохозяйственного опытного дела. Однако вскоре его стали применять не
только в биологии и смежных с ней областях знания, но и в технике, а
затем в психологии и педагогике.
Дисперсионный анализ характеризуется строгой логичностью и
последовательностью вычислительных операций. Ценность этого метода
заключается в том, что он позволяет выявить и суммарное действие
факторов, и действие каждого регулируемого в опыте фактора в отдельности,
и действие различных сочетаний факторов друг с другом на результативный
признак.
Основные понятия и символы. Признаки, изменяющиеся под воздействием
тех или иных причин, называют результативными. Причины, вызвавшие
изменение величины результативного
157
признака или признаков, принято называть факторами. Например, масса тела,
его линейные размеры, физическое развитие организма; урожайность той или
иной культуры; успеваемость учащихся и т. д.- все это признаки, на
которые оказывают влияние самые различные факторы: элементы или режим
питания, физические или умственные упражнения, дозы лекарственных или
токсических веществ, удобрений и т. д. Факторы обозначают прописными
начальными буквами латинского алфавита (А, В, С,...), учитываемые
признаки - конечными (X, У, Z).
Существует много факторов, воздействующих на один и тот же признак. В
опыте регулируются лишь некоторые из них; их называют регулируемыми или
организованными факторами в отличие от факторов, которые не подвергаются
регулированию, хотя и оказывают воздействие на величину результативного
признака. Обычно каждый регулируемый фактор испытывают серийно, т. е. в
виде нескольких независимых друг от друга групп или градаций.
Градации принято обозначать теми же буквами, что и факторы. Например,
градации фактора А обозначают через А\, Аз, А3 и т. д., а градации
фактора В - соответственно через Вь В2, В3 и т. д. Число градаций того
или иного фактора определяется условиями опыта, например испытываемыми
дозами удобрений, количеством сортов, подвергаемых испытанию на
урожайность, и т. д. Результативные признаки также могут иметь свои
градации, на которых испытывают действие регулируемых факторов.
Выше было указано, что дисперсионный анализ позволяет учитывать
различные сочетания действия регулируемых факторов на результативный
признак. Эти свойства не распространяются на не регулируемые в опыте
факторы, действие которых на признак учитывают не дифференцированно, а
суммарно. При этом дисперсионный анализ позволяет выражать учитываемые
признаки не только абсолютными единицами измерения и счета, но и в
баллах, индексах и других относительных и условных единицах.
Условия образования и виды дисперсионных комплексов.
Статистические, или дисперсионные, комплексы могут формироваться как в
планах намечаемых исследований, так и на основании уже собранных данных,
подвергаемых дисперсионному анализу. При образовании дисперсионных
комплексов необходимо соблюдать по крайней мере два важных условия,
гарантирующих правильное применение дисперсионного анализа. 1.
Действующие на признак регулируемые факторы должны быть независимы друг
от друга. 2. Выборки, группируемые в статистический комплекс, должны
производиться по принципу
158
рандомизации, т. е. способом случайного отбора из нормально
распределяющейся совокупности.
Структуру дисперсионного комплекса определяет число градаций
регулируемого фактора или факторов, а также число подразделений или
групп, образуемых по результативному признаку. Форму дисперсионного
комплекса задают таблицей, в которой число строк соответствует числу
подразделений результативного признака, а число столбцов равно числу
градаций регулируемого фактора или нескольких факторов с их градациями.
Если испытывают действие на признак одного регулируемого фактора,
дисперсионный комплекс будет однофакторным, если одновременно исследуют
действие на признак двух, трех или большего числа регулируемых факторов,
комплекс называют двух-, трех- и многофакторным. Числовые значения
результативного признака, т. е. варианты или даты, могут распределяться
по градациям комплекса равномерно, пропорционально и неравномерно,
поэтому дисперсионные комплексы называют равномерными, пропорциональными
и неравномерными. Равномерные и пропорциональные комплексы носят общее
название ортогональные, а неравномерные комплексы называют неор т огонал
ьным и.
В ортогональных комплексах осуществляется равенство Dy-Dx-\-De; в
двухфакторных - Dy=DA-\-DB+DAB+De\ в неортогональных комплексах это
равенство нарушается. Эту особенность следует учитывать при планировании
опытов, а при проведении дисперсионного анализа - стремиться к тому,
