Биометрия - Лакин Г.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
гипотеза сводится к предположению, что разница между ними возникла
случайно. Критерий Стьюдента в таких случаях выражается в виде отношения
разности (Р-p)=dp к своей ошибке, которую определяют по формуле
р{ 1 -Р)
где п - объем выборки. Как и в предыдущих случаях, условием для
непринятия нулевой гипотезы служит критерий
Р~Р ^tst для k - n-1 и принятого уровня значимо-
sd" иР
сти (os).
Пример 7. Изучали влияние возраста производителей на пол потомства у
крупного рогатого скота. Для спаривания с разновозрастными быками
подбирали коров одинакового возраста. Результаты испытаний приведены в
табл. 39.
Таблица 39
Возраст Родило сь телят Доля Р-р Ошибка Критерия
быков, всего из них телок р разности
лет (от---до) телок S*P
2---3 141 77 0,55 0,05 0,043 1,16
4---5 89 43 0,48 0,02 0,053 0,38
6-7 88 41 0,46 0,04 0,053 0,75
>7 118 49 0,42 0,08 0,046 1,74
_ Доля телок в генеральной совокупности принята равной Р=0,50. Ошибку
разности между генеральной и выборочной
долями определяли по формуле (88): $ =
р
=1/0,0018=0,043 и т. д. В табл. 39 приведены значения /ф-критерия
Стьюдента для каждой группы. Поскольку все они не превосходят критическую
точку tst = 2,0 для 5%-ного уровня значимости (см. табл. V Приложений),
нулевая гипотеза остается в силе. Вопрос о влиянии возраста
производителей на пол потомства в данном исследовании остался открытым.
F-критерий Фишера (^-распределение). Для проверки Яо-гипотезы о
равенстве генеральных дисперсий (a2i = a22) нормально распределяющихся
генеральных совокупностей f-критерий оказывается недостаточно точным,
особенно при оценке разности дисперсий малочисленных выборок. В поисках
лучшего критерия Р. Фишер нашел, что вместо выборочной разности si-s2
удобнее использовать разность между натуральными логарифмами этих
величин, т. е. In Si-lns2, где Эта раз-
ность, обозначенная Фишером буквой z, распределяется нормально при
наличии как больших, так и средних по объему статистических
совокупностей.
При определении величины z можно вместо натуральных использовать
десятичные логарифмы, так как z- 2,3026 (lgsi- -lgs2) или z=2,3026
lg(si/"i), а также z=l,1513 lg (s2i/s22), где s2i>s22- Д. Снедекор
предложил вместо логарифма отноше-
194
ний использовать отношения выборочных дисперсий, обозначив этот
показатель в честь Фишера буквой F, т. е.
F=s\ts\ при s2>sf. (89)
Так как принято брать отношение большей дисперсии к меньшей, то
критерий F^l. Если s2i=s22, то F= 1. Чем значительнее неравенство между
выборочными дисперсиями, тем больше будет и величина F, и, наоборот, чем
меньше окажется разница между дисперсиями,
тем меньше будет величина F.
Величина F имеет непрерывную функцию распределения и зависит только от
чисел степеней свободы &i=ni-1 и k2=n2-1- F полностью определяется
выборочными дисперсиями и не зависит от генеральных параметров, так как
предполагают, что сравниваемые выборки, характеризуемые дисперсиями Si2 и
s22,
взяты из генеральных сово-,2
т
Рис. 21. График плотности вероятности F-распределения для типичных
значений степени свободы k\ и ki и критические границы Ft и (по Н. В.
Смирнову и Дунииу-Барковско-му, 1965)
купностеи с <тИ=сг2 или из одной и той же генеральной совокупности.
Функция распределения возможных значений величины F при небольшом п имеет
форму асимметричной кривой, которая по мере увеличения числа испытаний
(п-*-°°) приближается к кривой нормального распределения (рис. 21).
Функция /"-распределения табулирована для 5%-ного (Р - = 0,05) и 1%-
ного (Р = 0,01) уровней значимости и чисел степеней свободы k\ для
большей дисперсии и k2 для меньшей. Критические точки для ^-критерия
содержатся в табл. VI Приложений. В этой таблице степени свободы для
большей дисперсии ki расположены в верхней строке (по горизонтали), а
степени свободы для меньшей дисперсии k2 - в первой графе (по вертикали).
Если сравниваемые выборки извлечены из одной и той же генеральной
совокупности или из разных совокупностей с дисперсиями a21 и а2г, равными
друг другу: a2i = a22, то величина /•'-критерия не превысит критические
точки (Fst), указанные в табл. VI Приложений для ki и k2, и принятого
уровня значимости а. Если же выборки взяты из разных совокупностей с их
параметрами a21 и а22, не равными друг другу, то F^Fst и нулевая гипотеза
должна быть отвергнута.
Пример 8. В табл. 35 содержатся данные о влиянии кобальта на массу
тела кроликов. Рассчитанные для этих данных дисперсии таковы: в опытной
группе s2i = 2596,3, в контроле
125
s22=3579,0. Дисперсионное отношение F=3579,0/2596,3= 1,3. В табл. VI
Приложений для 5%-ного уровня значимости (Р=0,05) и чисел степеней
