Биометрия - Лакин Г.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
630 13 13/18=0,722 +0,59
640 14 14/18=0,778 +0,77
680 15 15/18 = 0,833 +0,97
692 16 16/18=0,889 + 1,22
700 17 17/18=0,944 + 1,59
ni=9 "2=8 --- --- +5,29
Найденная величина критерия .Хф=Е1|)[/?/(ЛГ-)-1)] =5,29 превосходит
критическую точку Xst - 4,44 для 1%-ного урови, значимости и 7V = 9 + 8=
17 с учетом разности ti\-ге2= 1 (cn. табл. X Приложений), что дает
основание отвергнуть нулевук гипотезу на высоком уровне значимости
(Р<0,01) и заключит*-что влияние кобальта на величину массы тела кроликов
дос товерно.
(/•критерий Уилкоксона (Манна-Уитни). Гипотезу о при надлежности
сравниваемых независимых выборок к одной i той же генеральной
совокупности или к совокупностям с одинаковыми параметрами, т. е. Я0-
гипотезу, можно проверить с т.-мощью рангового критерия Уилкоксона
(Манна-Уитни).
Для расчета (/-критерия необходимо: 1. Расположить чш. ловые значения
сравниваемых выборок в возрастающем т.-рядке в один общий ряд и
пронумеровать члены общего рядг от 1 до N = ni+n2. (Эти номера и будут
"рангами" членов ря-
130
да.) 2. Отдельно для каждой выборки найти суммы рангов R и определить
величины
Ul=Rl- n,<n21 + 1)- (93)
и
U2=R2------?"(^ + 1>- , (94)
которые отображают связь между суммами рангов первой и второй выборки. 3.
В качестве /7-критерия использовать меньшую величину Цф, которую
сравнить с табличным значением
Ust. Условием для сохранения принятой Я0-гипотезы служит
неравенство U^>Ust. Критические точки /7-критерия Ust для П\, п2 и
принимаемого уровня значимости а содержатся в табл. XI Приложений.
Пример 12. В примере 2 было показано, что разность в массе тела между
опытной ("1 = 9) и контрольной (п2=\\) группами лабораторных мышей
является статистически недостоверной. Проверим этот вывод с помощью /7-
критерия. Для этого обратимся к табл. 40, в которой содержатся
расположенные в возрастающем порядке числовые значения сравниваемых
выборок и их "ранги". Суммируя "ранги" отдельно для каждой группы,
находим /?i = 4+6+9+...+ 20= 112; R2- 1+2 + 3+...+ + 18=94. Подставляем
эти данные в формулы (93) и (94): /7i = 112-9-10/2=67; /72 = 94-11-12/2 =
22. Меньшую величину /7ф = 22 сравниваем с табличным значением Ust для
/ii = 9, /12=11 и уровня значимости а=1%, которое равно Ust=l9 (см. табл.
XI Приложений). Поскольку U$>Ust, отвергнуть проверяемую Яо-гипотезу
нельзя. Следовательно, подтверждается ранее сделанный вывод о
статистической недостоверности различий, наблюдаемых между этими
выборками.
Критерий знаков z. В тех случаях, когда результаты наблюдений
выражаются не числами, а знаками плюс (+) и минус (-), различия между
попарно связанными членами сравниваемых выборок оценивают с помощью
критерия знаков z. Конструкция этого критерия базируется на весьма
простых соображениях: если попарно сравниваемые значения двух зависимых
выборок существенно не отличаются друг от друга, то число плюсовых и
минусовых разностей окажется совершенно одинаковым; если же заметно
преобладают плюсы или минусы, это будет указывать на положительное или
отрицательное действие изучаемого фактора на результативный признак.
Большее число однозначных разностей служит в качестве фактически
найденной величины г-критерия знаков. При этом нулевые разности, т. е.
случаи, не давшие ни положительного, ни отрицательного результата,
обозначаемые цифрой 0, в расчет не
5!
131
принимают и число парных наблюдений соответственно умень шается.
Как и всякий другой выборочный показатель, z-критери! знаков является
величиной случайной; он служит для провег-ки Яо-гипотезы, т. е.
предположения о том, что совокупностг или совокупности, из которых взяты
сравниваемые выборкь имеют одну и ту же или одинаковые функции
распределения Яо-гипотеза отвергается, если z^zst для принятого уровня
зн& чимости а и числа парных наблюдений п, взятых без нулевы; разностей.
Критические точки zst для двух уровней значимость и числа парных
наблюдений содержатся в табл. XII Прилг-жений.
Пример 13. Изучали влияние туберкулина на состав пер? ферической крови
низших обезьян. Результаты наблюденик приведены в табл. 42.
Таблица 41
Эозинофилия в крови
Номера Эффект
подопытных до введения после введения воздействия
животных туберкулина туберкулина
I + + + + 0
2 + + + + + +
3 + + + +
4 + + + +
5 + + + + + +
6 + + + + + ---
7 + + + +
