Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Лакин Г.Ф. -> "Биометрия " -> 53

Биометрия - Лакин Г.Ф.

Лакин Г.Ф. Биометрия — Высшая школа, 1990. — 350 c.
Скачать (прямая ссылка): biometriya1990.djvu
Предыдущая << 1 .. 47 48 49 50 51 52 < 53 > 54 55 56 57 58 59 .. 155 >> Следующая

561 530 77 4 5929 16
680 490 42 36 1764 1 296
630 580 8 54 64 2916
470 56 - 3136
2 = 5104 2 = 4734 2=18 174 2 = 28 632
Ж]=638 *2=526 --- --- 2 = 46 806
Средние арифметические привесов: в опыте Jci = 5104/8=
=638 г, в контроле яг=4734/9 = 526 г. Разница | -J2| =d- = 112 г. Чтобы
установить, достоверна или случайна эта разница, нужно определить ошибку
разности средних по формуле (74):
S = л/ Л-.806 -(r)±1=угЩ8 = 27,14.
" У 8+7 9-8
Отсюда (ф= 112/27,13 = 4,1. По табл. V Приложений для 1%-него уровня
значимости и числа степеней свободы & = 9+8-2= If находим tSi = 2,95. Так
как t$,>tst. нулевая гипотеза опроверга ется на высоком уровне значимости
('Р<0,01). Разница межд* средними величинами опыта и контроля оказалась в
высшег степени достоверной.
Пример 2. На двух группах лабораторных мышей - опыт ной (7*1 = 9) и
контрольной (п2= 11) -1 изучали воздействие нг организм нового препарата.
После месячных испытаний массг.
116
тела животных, выраженная в граммах, варьировала следующим образом:
В опытной группе 80, 76, 75, 64, 70, 68, 72, 79, 83 Х\ = 74,1
В контрольной группе 70, 78, 60, 80, 62, 68, 73, 60, 71, 66, 69 х2= 68,8
Разница между средними |zi-5?2|=5,3 г. Для определения ошибки этой
разности предварительно рассчитаем девиаты: ?>! = 2 {xi - х)2 = 2*2 -
(2х)Чп = (802 + 762 + ... + 832) - -6672/9= 302,89 и ?)2= (702 + 782 +
602+ ... +692)-7572/11 = = 443,64. Отсюда ошибка разности средних
выразится величиной
S2 302,80 ±443,64 / 9 + 11 \ J4930,6_==8 33 и s =
* 9 + 11-2 \ 9-12 / 1782,0 d
= 2,89. Критерий ?ф = 5,30/2,89= 1,83. Для &=9+11-2=18 и 5%-ного уровня
значимости в табл. V Приложений находим tst = 2,10. Так как t$<tst,
нулевая гипотеза остается в силе.
Неопровержение Я0-гипотезы нельзя рассматривать как доказательство
равенства между неизвестными параметрами совокупностей, из которых
извлечены сравниваемые выборки. В таких случаях вопрос о преимуществе
одной статистической совокупности перед другой остается открытым. Ведь не
исключено, что при повторных испытаниях Яо-гипотеза может оказаться
несостоятельной. Более того, и в тех случаях, когда Яо-гипотеза
опровергается, не следует спешить с окончательным выводом.
Следует заметить, что вышеизложенное применение f-крите-рия
предполагает, что дисперсии сравниваемых групп одинаковы: а2\ = а\. Если
это не так, то величину критерия находят по формуле
j/ s\/ni +sl/n2
а число степеней свободы - по следующим формулам:
2 п 2
а) при пх=п2 k-n- 1-)----------------. (75)
s\!s1 +s2/Sl
-2.
U. и ( S1 I S2 \2/[ (4/"l)2 , (4/^T '
б) при п,фп, *=(-+-] I -^r + -^T-
(76)
Так, при изучении влияния кобальта на массу тела кроликов (см. пример
1) дисперсии равны =---18 174 = 2596,3
8 - 1
и s2=="^~-j" 28632 = 3579,0 (см. табл. 35). Видно, что s22">s2i.
117
Следовательно, величину критерия необходимо определять с учетом
неравенства дисперсий. Предварительно найдем s2,/",= = 2596,3/8=324,54 и
sV"2 = 3579,0/9=397,67. Величина /-критерия равна /ф = 638 -
526/1^324,54-{-397,67=4,17. Затем определяем (s2\lti\)2l(n\ +1) =
324,542/'9 = 11702,6 и ('s22/n2j)2/('n2+1) = = 397,672/Ю= 15813,9. В
результате ? = 722,22/27516,6-2" 17. Для &=17 и а=1% в табл. V Приложений
находим /*< = 2,90. Так как /ф = 4,17>/*< = 2,90, то Я0-гипотеза
отвергается.
Правильное применение /-критерия предполагает нормальное
распределение совокупностей, из которых извлечены сравниваемые выборки, и
равенство генеральных дисперсий. Если эти условия не выполняются, то /-
критерий применять не следует. В таких случаях более эффективными будут
непараметрические критерии.
Оценка средней разности между выборками с попарно связанными
вариантами. Сравниваемые выборки нередко представляют собой ряды попарно
связанных вариант, т. е. являются зависимыми выборками. В таких случаях
оценкой разности между генеральными средствами р.]- -М-2=D будет средняя
разность, определяемая из суммы разностей между попарно связанными
вариантами сравниваемых групп, т. е.
(77)
п
Оценкой генеральной дисперсии а2 разности средних Hi-ц2 - = ?) будет
выборочная дисперсия
s2- ^(d'~d)2 .. (78)
П *- 1
В формулах (77) и (78) п-число парных наблюдений; d< = =Xi-Уь величина d
идентична разности средних, т. е.
Предыдущая << 1 .. 47 48 49 50 51 52 < 53 > 54 55 56 57 58 59 .. 155 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed