Биометрия - Лакин Г.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
где К = Cv=sxjx.
У 2 (л- 1) Х1
Пример 10. Коэффициент вариации, характеризующий варьирование кальция
(мг%) в сыворотке крови обезьян, оказался равным 10,6%, илн Си = 0,106.
Определим границы 95%-ного доверительного интервала для генерального
параметра Cv.
Предварительно вычисляем величину /С=-р-====у-==0Д39.
Подставляем известные значения в формулы:
0,106 0,106
Р"-
1 + 0,139 V1 4- 2 (0,106)2 1 +0,139-0,11
- 0,106 =0,093, или 9,3%;
1,141
0,106 0,106
1 -0,139 У 1 +2 (0,106)2 1-0,141
или 12,3 о/о.
0,859 0
109
Это означает, что при повторных выборках в данных условиях коэффициент
вариации не превысит 12,3% и не окажется ниже 9,3%. Довольно узкий
доверительный интервал (9,3- 12,3%) указывает на то, что выборочный
коэффициент вариации Су=10,6% достаточно точно репрезентирует генеральный
параметр Cv.
Доверительный интервал для доли. Доля - это средняя, которая
характеризует количество единиц в выборке, имеющих учитываемый признак.
Общее число таких единиц в генеральной совокупности составляет
генеральную долю (p*=m/N). Границы доверительного интервала для
генеральной доли - Рц<Р^Рв - определяют так же, как и для генеральной
средней рядовой изменчивости, т. е. Рн = р-tsm и PB=p + tsm. Эти формулы
применяют тогда, когда выборочные доли р и q равны между собой или
незначительно отклоняются от 50%-ной численности групп. Если же это
условие не выполняется (при 75%<р^25%), доверительные границы для
генеральной доли следует определять по формуле
1
п + t2
т(п - т)
П
(71)
где п - число наблюдений; т - абсолютная численность одной из групп; t-
нормированное отклонение, определяемое по значению вероятности (Р).
Пример 11. В рабочем поселке с N числом жителей способом бесповторного
случайного отбора было обследовано 150 человек, из которых 20 оказались
больными. Определить вероятные границы генеральной доли больных в данном
населенном пункте. Выборочная доля больных p=m/n=20/150=0,13, или 13%.
Исходим из Р=0,95 и соответственно ^=1,96ж2. Подставляя известные данные
в формулу (71), находим
1
150+4
,(20+т)±2/-
20(150 -20)
= _L_ (22 + 2V 18,3) =
154 4 ~ '
154
150
(22 ± 8,56)=0,143 ±0,056.
Отсюда границы доверительного интервала оказываются следующими: Рн =
0,143-0,056=0,087, или 8,7%; Рв = 0,143+ + 0,056=0,199, или 19,9%.
Таким образом, с вероятностью Р = 95% можно утверждать, что
генеральная доля больных находится между границами от 8,7 до 19,9% от
общего числа лиц N, проживающих в данном населенном пункте.
ГЛАВА V
КРИТЕРИИ ДОСТОВЕРНОСТИ ОЦЕНОК
V.I. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ГИПОТЕЗЫ И ИХ ПРОВЕРКА
В гл. IV было показано, что выборочные характеристики являются
оценками генеральных параметров, которые, как правило, остаются
неизвестными. Там же описаны точечные и интервальные способы оценки
неизвестных параметров по значениям выборочных характеристик1.
Ниже будут обсуждаться сравнительные оценки генеральных параметров по
разности, наблюдаемой между сравниваемыми выборками. Это важно, так как
ни одно исследование не обходится без сравнений. Сравнивать приходится
данные опыта с контролем, урожайность одной культуры с урожайностью
другой, продуктивность одной группы животных с продуктивностью другой и
т. д.
О преимуществе той или иной из сравниваемых групп судят обычно по
разности между средними долями и другими выборочными показателями -
величинами случайными, сопровождаемыми ошибками репрезентативности.
Вопрос о достоверности выборочной разности с ее ошибкой приходится
решать исходя из той или иной гипотезы, т. е. предположения или допущения
относительно параметров сравниваемых групп, которое выражено в терминах
вероятности и может быть проверено по выборочным характеристикам.
В области биометрии широкое применение получила так называемая
нулевая гипотеза (Но). Сущность ее сводится к 'предположению, что разница
между генеральными параметрами сравниваемых групп равна нулю и что
различия, наблюдаемые между выборочными характеристиками, носят не
систематический, а исключительно случайный характер. Так, если одна
выборка извлечена из нормально распределяющейся совокупности с
параметрами цж и ож, а другая - из совокупности с параметрами и ау, то
нулевая гипотеза исходит из того, что цж = ц!/ и 0х = 0у, т. е. цх-цу = 0
и о*-ау - О (отсюда и название гипотезы - нулевая).
Противоположная нулевой - альтернативная гипотеза
(На) - ИСХОДИТ ИЗ ПреДПОЛОЖвНИЯ, ЧТО ЦуфО и Ох-Оуф0.
Для проверки принятой гипотезы, а следовательно, и достоверности
оценки генеральных параметров по выборочным данным используют величины,
