Биометрия - Лакин Г.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
распределяющейся совокупности в зависимости от объема выборки, /-
распределение за вн-
из
сит только от числа степеней свободы k - n-1, причем с уве личением
объема выборки п /-распределение быстро приближе-ется к нормальному с
параметрами ц = 0 и а=1 и уже npi 30 не отличается от него. Это видно из
табл. 34, в котороь наряду с табулированными значениями функции
нормальной
распределения приведены табул^ рованные значения /-распределения для
разных значений /.
Более наглядное представление
о характере /-распределения дает
______ рис. 20, на котором на фоне нор
-л -2t -t *=fl *t *2t +л мальной кривой изображена (более
пологая) кривая /-распределения Рис. 20.
Кривая f-распределе- при п-3. /-распределение симмет-
ния (1) при л=3 на фойе иор- рично и отражает специфику рас
мальной кривой (2) пределения средней арифметиче-
ской в случае малой выборки в за висимости
от ее объема (га). Для выборок, объем которых пр*-вышает 30 единиц,
величина / распределяется нормально и не зависит от числа наблюдений.
Если же л<30, характер /-paf пределения находится в зависимости от числа
наблюдений г.
Таблица 3'
Распределение Нормированное отклонение t
0.5 1.0 1.5 2,0 2.5 3.0 3,5
Нормальное 383 683 866 955 988 997 9995
Стьюдента прн 333 577 728 816 870 905 927
п---3 377 670 850 940 978 993 998
л=20 383 683 866 955 988 997 9995
л=30 икции 1,аны 41 юлами после !апято( .
Примечание. Значения фу
Для практического использования /-распределения составле на
специальная таблица (см. табл. V Приложений), в цоторог содержатся
критические точки (tst) (от англ. standard - ног ма, образец) для разных
уровней значимости а и чисел степеней свободы k. Как пользоваться этой
таблицей в разных слл-чаях применения /-критерия, будет показано ниже.
Оценка разности средних. Сравнивая друг с другом две независимые
выборки, взятые из нормально распреде ляющихся совокупностей с
параметрами (ii и можно пред положить, что |xi-Ц2=Д а дисперсия этой
разности aV Значения генеральных параметров неизвестны, однако несложнс
найти величины выборочных средних и разность между ним!
114
(х\-X2)-d. Нулевая гипотеза сводится к предположению, что М-l= М-2-
Критерием для проверки Я0-гипотезы служит отношение
где /- переменная величина, следующая /-распределению Стьюдента с числом
степеней свободы k = (ti\-1 ) + (п2-1) = = п\ + п2-2, а sJt-Г, -ошибка
указанной разности, обозначаемая в дальнейшем символом Sd-
Так как, согласно Я0-гипотезе, jj,i-|j,2=0, то /-критерий выражается в
виде отношения разности выборочных средних к своей ошибке, т. е.
Яо-гипотезу отвергают, если фактически установленная величина /-
критерия (обозначаемая символом /ф) превзойдет или окажется равной
критическому (стандартному) значению tst этой величины для принятого
уровня значимости а и числа степеней свободы k=n\ + n2-2, т. е. при
условии t^tst-
Ошибку разности средних Sd определяют по следующим формулам:
а) для равночисленных выборок, т. е. при П1 - П2,
Пример 1. Изучали влияние кобальта на массу тела кроликов. Опыт
проводили на двух группах животных: опытной и контрольной. Были
исследованы кролики в возрасте от полу-
(xi - х2)-(н-х + Ц2)
S- -Xi-x,
Xi - х2 d
(73)
/(щ - I) s] + (П2 - I) si I Щ+П2 \ П1+П2 - 2 ^ П1П2 )
(74)
В этой формуле вместо ¦] можно
\ ПХП2 )
можно использовать
115
тора до двух месяцев, массой тела 500-600 г. Опыт продолжался полтора
месяца. Животных обеих групп содержали нг одном и том же кормовом
рационе. Однако опытные кроликг в отличие от контрольных ежедневно
получали добавку к рациону в виде водного раствора по 0,06 г хлористого
кобальта не
1 кг живой массы тела. За время опыта животные дали еле дующие прибавки
живой массы тела (табл. 35).
Таблица 3"
Привесы, г Отклонения от средней Квадраты отклонений
арифметической
опыт контроль опыт контроль опыт контроль
580 504 58 22 3364 484
692 560 54 34 2916 1 156
700 420 62 106 3844 И 236
621 600 17 74 289 5 476
640 580 2 54 4 2916
