Астрономическая оптика - Мaксутов Д.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Интересно выяснить, какие же порции энергии приходятся на долю различных кольцевых зон пространства?
Помня закон сохранения энергии, находим, что 100% энергии, прошедшей от звезды через объектив, распределяются в дифракционном изображении следующим образом: *
В центральном кружке.....83.78
В первом кольце........7.22
Во втором кольце........2,77
В третьем кольце........1.46
В кольцах от 4-го до 50-го . . . 4.37 В кольцах от 50-го до оо .... 0.40
В то время как средняя освещенность в кольцах убывает пропорционально кубу расстояния (я3) до геометрического изображения, средняя энергия в кольцах убывает пропорционально квадрату этого расстояния (х*). Действительно, если одна из этих двух закономерностей справедлива, то вторая является ее прямым и неизбежным следствием, так как с ростом радиуса х кольцевой зоны соответственно возрастает площадь этой зоны, а энергия,
* А. И. Т у д о р о"в с к и й. Теория оптических приборов. Т. I. Изд. 2-е, М.-Л., 1948, с. 609.
31
30
распределившаяся на большей площади, создает соответственно меньшую освещенность.
За единицу масштаба расстояний был принят радиус г дифракционного кружка. Оказывается, что г зависит от относительного отверстия объектива и от длины волны X лучистой энергии.
Введем следующие условные обозначения, которые будут часто встречаться в дальнейшем изложении:
А =5 -у- — относительное отверстие,
/ ¦ (8)
V = — обратная ему величина, или относительное
фокусное расстояние, '
после чего радиус г дифракционного кружка выразим следующей формулой:
г = 1.2197ХГ. (9)
Измеряя длину волны X в микронах,* мы будем находить значение радиуса г, выраженное также в микронах.
Табл. 2 дает представление о величине г, выраженной в микронах, при различных относительных отверстиях объектива и для трех длин волн: Хх=0.6563 мкм, соответствующей красной водородной линии С; Х2=0.555 мкм, соответствующей наибольшей спектральной чувствительности человеческого глаза; Х3=0.4861 мкм, соответствующей голубой водородной линии Р.
Таблица 2
А 1:13 * 1 : 2.5 < 1 : 5 1 :10 1 : 25 1 :50 1 : 100
г0.в5вЗ ГО.Б55 Г0.48в1 0.8005 0.6769 0.5929 2.001 1.692 1.482 4.002 3.385 2.965 8.005 6.769 5.929 20.01 16.92 14.82 40.02 33.85 29.65 80.05 67.69 59.29
Принятая выше единица масштаба расстояний (г) оказалась весьма малой. Так, для сверхсветосильных объективов она измеряется долями микрона, для объективов светосильных — несколькими микронами, для «нормального» астрономического объектива : 15) она близка к 10 микронам, наконец, при малых относительных отверстиях : 100), редко применяющихся в астрономической практике, она приближается к 0.1 мм.
Все это говорит о миниатюрности размеров дифракционного изображения и о возможности в некоторых случаях пренебрегать явлением дифракции, довольствуясь выводами геометрической оптики. Но к этим случаям все же никак нельзя отнести случай
* В системе единиц СИ 1 микрон=1мкм=10~в м. — Йрим. ред.
32
астрономического объектива, в котором применяются сильные увеличения, а значит, мелкая дифракционная картина становится видимой с полной отчетливостью.
Формула (9) показывает, что размеры дифракционного изображения зависят от относительного отверстия объектива и от длины волны света. Это значит, что объективы любого диаметра — от малютки до гиганта — дают совершенно одинаковые по величине дифракционные изображения, если только они имеют одинаковые относительные отверстия Л и что дифракционные картины
в лучах различных цветов построены в различных масштабах,
В случае «белого» источника света последнее обстоятельство приводит к радужной окраске первого дифракционного кольца, у которого внутренняя часть — синяя, а внешняя часть — красная, и к полному смешению цветов в кольцах высоких порядковых номеров, в которых максимумы одного цвета могут образоваться в местах минимумов для другого цвета.
Чем короче длина волны X, тем мельче дифракционное изображение точки и тем ближе оно к геометрической точке.
Радиус г дифракционного кружка можно выражать не только в линейных, но и в угловых мерах. Если радиус г виден из центра объектива под углом аг, то можно спроектировать его под тем же углом на небесную сферу, а дифракционное изображение точки отождествить с геометрическим изображением некоторого фиктивного объекта на небесной сфере, радиус кружка которого виден для земного наблюдателя под тем же углом аг. Таким образом, можно говорить об угловой величине дифракционных изображений звезд в телескопе.
Угловая величина радиуса дифракционного кружка определяется из формулы (9) в следующем виде:
г 1.2197Л аг = у=-ъ-. (10)
Если в этой формуле выражать длину волны X и диаметр объектива В в одних и тех же единицах длины, то угол аг будет выражен в радианах. Если полученное значение угла осг умножить на коэффициент 206 265, то ответ окажется выраженным в секундах дуги.
Принимая Х=0.555 мкм (максимальная спектральная чувствительность глаза), преобразуем формулу (10) в следующий более наглядный вид:
139.6
аг = —0- сек. дуги,
где Б выражено в миллиметрах.
