Астрономическая оптика - Мaксутов Д.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Если для различных точек экрана, расположенного в гауссовой плоскости безаберрационного объектива, просуммировать световое действие всех элементов сферической волны с учетом элементарных амплитуд и фаз, то окажется, что только в непосредственной близости к гауссовому изображению результирующая элементарных колебаний существенно отличается от нуля, т. е. что только здесь имеет место некоторый ощутимый световой эффект;
28
во всех же остальных точках поля доходящая световая энергия весьма близка к нулю, хотя и не равна ему в точности.
Вместо гауссова точечного изображения безаберрационный объектив рисует существенно отличное изображение — в виде маленького кружка, окруженного бесконечно большим числом колец быстро спадающей яркости.
Распределение освещенности в дифракционном изображении точки, т. е. в дифракционном кружке и кольцах, представлено на рис. 7. Здесь геометрическое изображение точки совпадает
е/Е0,%
Рис 7.
с началом координат; в физическом изображении точки ему соответствует максимальная освещенность Е0 в центре симметричной дифракционной фигуры. По мере удаления от центра дифракционного кружка освещенность быстро падает и достигает нулевого значения на расстоянии г от начала координат: здесь имеет место первый минимум, в точности равный нулю в случае безаберрационного объектива, т. е. в дифракционном изображении появляется первое темное кольцо, разграничивающее центральный кружок от первого светлого дифракционного кольца. Далее идет возрастание освещенности до первого максимума, затем уменьшение до второго минимума, снова равного нулю, и т. д. до бесконечности.
Удобной единицей для измерения х — удаления точки поля от гауссова изображения — оказывается радиус первого темного кольца г. Освещенности Е удобно оценивать в процентах максимальной освещенности Е0 в центре дифракционного изображения, ак как освещенность в кольцах относительно очень мала, то для
29
большей наглядности на рис. 7 эта область освещенностей дублирована в виде пунктирной кривой в 25-кратном вертикальном масштабе.
Теория дифракционного изображения и функции Бесселя позволяют вычислить значения Е/Е0 для любых значений х/г. Результат таких вычислений приведен в табл. 1.
Таблица 1
х\т Я/Яо. % xjr ВД>. % xjr
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.000 1.1 1.2 1.3 1.3403 100.0 96.3 86.1 71.2 53.8 36.8 22.1 11.1-4.22 0.85 0.000 (1-й min) 0.46 1.24 1.71 1.750 (1-й max) 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.8309 1.66 1.23 0.66 0.21 0.01 0.000 (2-й min) 2.1 2.8 2.9 3.0 3.0366 0.01 0.06 0.12 0.16 0.160(3-й max)
3.1 3.2 3.3 3.4 3.4772 и т. д. 0.15 0.11 0.05 0.01 0.000 (4-й min)
1.9 2.0 2.1 2.1967 0.05 0.21 0.36 0.416 (2-й max)
2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.6551 0.41 0.36 0.23 0.09 0.01 0.000 (3-й min)
*
Числа табл. 1, послужившие для построения кривой рис. 7, в действительности были вычислены автором со значительно большей точностью и для значительно более мелких интервалов, нежели это приведено в таблице; это было сделано с той целью, чтобы обеспечить достаточную точность при вычислении последующих таблиц, относящихся к различным частным случаям дифракции, для которых, при некотором методе расчета, используется материал табл. 1.
Напомним, что расчет произведен для дифракционного изображения точки, создаваемого объективом без аберраций; так как изображение всегда может быть приведено на ось объектива, то в объективе вполне достаточно исправить одну только сферическую аберрацию, чтобы получить сферический фронт волны для осевой точки изображения. Хроматизм объектива пока совершенно не учитывается, и предполагается, что источник света— монохроматический, т. е. излучает свет некоторой длины волны X. Заметим, кроме того, что отверстие объектива предположено круглым и ничем не заэкранированным, так как в других случаях
распределение освещенности в дифракционном изображении окажется отличным от приведенного выше.
Из табл. 1 следует, что яркость колец не только относительно мала, но и быстро убывает с ростом порядкового номера кольца. Так, максимальная освещенность в первом кольце составляет V57 часть центрального максимума, во втором кольце 1/240, в третьем кольце 1/б25 той же величины и т. д.
Начиная с третьего кольца, а еще точнее — с четвертого, можно установить достаточно строгую закономерность: максимальная освещенность в кольцах обратно пропорциональна третьей степени удаления кольца от геометрического изображения, т. е. что
(Ящах).*? = Const. (6)
Так как для высоких порядковых номвров колец их ширина достаточно постоянна, а максимумы достаточно близки к середине кольца, т. е. к середине интервала между соседними темными кольцами, и так как характер кривой распределения освещенности в различных кольцах однообразен, то можно сделать вывод, что средняя освещенность Ех пространства также обратно пропорциональна кубу расстояния от геометрического изображения, т. е. что
Ехх* = const. (7)
Таким образом, вся гауссова плоскость, от нуля до бесконечности, получает энергию от изображения точки вопреки представлениям геометрической оптики, концентрирующей всю энергию в одной точке, являющейся в нашем случае началом координат.
