Астрономическая оптика - Мaксутов Д.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Ф0Л
Рис 16.
отличаться от только что описанного. Но если кривизна линии велика, т. е. если радиусы кривизны у отдельных элементов полосы сравнимы с г по величине, то распределение освещенности в изображении такой полосы может сильно отличаться от вышеописанного.
Случай черной полосы на светлом фоне оказывается дополнительным к случаю светлой полосы на черном фоне и является как бы его негативом. Стоит перевернуть кривые рис. 15 и 16, и случай светлой полосы на черном фоне обратится в случай черной полосы на светлом фоне. Расчет подтверждает правильность такого априорного заключения. Так, если светлая полоса шириной Л=0.3г (рис 15) имеет в максимуме 30% яркости геометрического изображения, то темная полоса той же ширины на светлом фоне дает провал, составляющий 70% от яркости остального светлого фона, принимаемой за 100%; кривая этого провала будет постепенно приближаться к 100% по тому же закону, по которому первая кривая рис 15 приближалась к 0%.
В. Граница темного и светлого полей
Начнем беспредельно увеличивать ширину полос рис 15 так, чтобы, например, левая граница полосы оставалась в центре поля зрения, а правая беспредельно отодвигалась вправо. В пре-
4&
деле (а практически значительно раньше) мы дойдем до характерного случая двух полей: черного и светлого, разграниченных прямой линией раздела. Распределение освещенности для геометрического изображения выглядит здесь весьма просто: в темном поле освещенность равна нулю, в светлом поле она равна 100%, а на границе раздела происходит мгновенный скачок освещенности с нуля к 100%.
Совсем не так выглядит истинная картина распределения освещенности двух полей с учетом дифракции. На рис. 17 пред-
100
~и -0.5 о Т5-То
х/г
Рис. 17.
ставлено распределение освещенности вблизи границы черного и светлого полей большой протяженности, разграниченных прямой линией раздела. Прежде всего на геометрической границе (начало координат) освещенность в точности равна 50% от освещенности светлого поля; далее кривая изменяется совершенно симметрично, в темном поле постепенно приближаясь к 0%, а в светлом — к 100%, т. е. сумма любых двух ординат, равноотстоящих от геометрической границы, составляет 100%; наконец, каждая из двух симметричных ветвей кривой идет не вполне плавно, имея небольшую волнистость, незаметную для глаза при избранном масштабе рис. 17. В силу закона сохранения энергии незаштрихованная часть поля А вправо от оси ординат должна быть равна заштрихованной части поля В влево от оси ординат.
По оси абсцисс отложено расстояние х от границы геометрического изображения, выраженное в прежней единице масштаба г.
В табл. 7 приведены округленные значения осв^щенностей, послужившие дли построения кривой рис. 17.
Если граница Двух полей не прямолинейна, то по мере приближения радиуса её кривизны к величине г распределение ос-
46
Таблица7
х1т е1еА % х/г е!е0\ % 1 Е1Е0, % х1г е/е0, %
—2.4 2.2 —1.2 4.6 ' 0.0 50.0 1.3 95.8
—2.3 2.3 —1.1 5.0 0.1 60.4 1.4 96.2
—2.2 2.4 1 —1.0 5.4 0.2 69.8 1.5 96.6
—2.1 2.6 -0.9 5.8 0.3 77.8 1.6 96.8
—2.0 2.7 —0.8 6.2 0.4 84.1 1.7 96.9
—1.9 2.8 -0.7 7.0 0.5 88.5 1.8 97.0
—1.8 3.0 -0.6 8.7 0.6 91.3 1.9 97.2
—1.7 3.1 -0.5 11.5 0.7 93.0 2.0 97.3
—1.6 3.2 —0.4 15.9 0.8 93.8 2.1 97.4
—1.5 3.4 -0.3 22.2 0.9 94.2 2.2 97.6
—1.4 3.8 —0.2 30.2 1.0 94.6 2.3 97.7
—1.3 4.2 -0.1 39.6 1.1 95.0 2.4 97.8
1.2 95.4
вещенности в дифракционной картине все более и более уклоняется от значений рис. 17 или табл. 7. Так, изображение края Солнца, Луны и крупных планет приобретает практически такое же дифракционное растяжение, как и изображение прямолинейной границы двух полей, и это потому, что угловые радиусы этих светил значительно превышают аг формулы (И). Впрочем, гористый рельеф лунной поверхности способен несколько исказить тонкую структуру дифракционного изображения внешней границы лунного диска. К изображению же мелких деталей или дисков малых планет (например, спутников больших планет) числа табл. 7 совершенно неприменимы. Если между двумя полями нет полного контраста (светлое и черное поля), то контрастность изображения границы соответственно снижается, и такую границу мы менее отчетливо различаем при равенстве остальных условий наблюдения.
Г. Диски малого диаметра
Если радиус В равномерно светящегося диска виден под углом того же порядка, что и аг формулы (И), т. е. если геометрическое изображение такого диска столь же миниатюрно, как и дифракционное изображение точки, то, как было упомянуто, предшествующие кривые распределения освещенности в дифракционном изображении непригодны для такого случая,
В этом случае решение задачи сводится к следующему. Разбиваем диск малого радиуса В на большое число концентрических зон равной ширины (рис. 18), площади которых пропорциональны их среднему расстоянию от центра диска. Так, если площадь центрального заштрихованного на рисунке кружка равна некоторой условной единице, то площадь первого кольца
47
составит 3 таких единицы, площадь второго — 5 единиц, площадь третьего — 7 единиц и т. д.; на такое же число равновеликих площадок разобьем каждое кольцо и сведем его действие к действию отдельных точек — таких, как семь точек, обозначенных в третьем кольце рисунка буквами а, Ъ, с, й, е, /, g.
