Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Астрономия -> Мaксутов Д.Д. -> "Астрономическая оптика" -> 14

Астрономическая оптика - Мaксутов Д.Д.

Maксутов Д.Д. Астрономическая оптика — М.: Наука, 1979. — 395 c.
Скачать (прямая ссылка): astronomicheskayaoptika1979.djv
Предыдущая << 1 .. 8 9 10 11 12 13 < 14 > 15 16 17 18 19 20 .. 145 >> Следующая

Иначе говоря, при заданной длине волны света X угловые размеры ^дифракционного изображения зависят только от диаметра отверстия объектива и ему обратно.пропорциональны.
3 Д. Д. Максутов
33
Формула (И) позволяет составить таблицу угловых размеров радиуса дифракционного кружка в зависимости от диаметра объектива (табл. 3).
Таблица 3
X = 0.555 мкм
V, мм 25 35 50 70 100 140 200 250 350 500 700 1000
аг 5759 3799 2779 г:99 1'.'40 07997 07698 07559 07399 07279 07199 07140
Так, если объектив имеет диаметр Б = 139.6 мм (или округленно ?)=:140 мм), то для Х=0.555 мкм радиус дифракционного кружка в точности равен 1", а его диаметр, т. е. диаметр первого темного кольца, в точности равен 2".
Рис. 7 представлял распределение освещенности в дифракционном изображении на экране; но совершенно такое же распределение окажется и в дифракционном изображении, наблюдаемом с помощью сильного окуляра, в визуальном приборе. И если по оси абсцисс откладывать не х/г, а секунды дуги, то рис. 7 в точности воспроизведет дифракционную картину в фокусе безаберрационного объектива с диаметром 1)™140 мм, наблюдаемую затем в увеличенном виде через сильный окуляр в лучах Х= =0.555 мкм.
Все предыдущие выводы справедливы в двух случаях: 1) когда объектив свободен от дберраций, т. е. когда изображение строит сходящаяся сферическая волновая поверхность; 2) когда экран или окуляр сфокусированы на геометрическое изображение, т. е. на центр кривизны сферической волновой поверхности.
Если эти условия не выполнены, то дифракционная картина изображения может отличаться в значительной степени от ранее описанной.
Допустим сперва, что объектив свободен от аберраций (для изображения точки на оси достаточно освободиться от сферической аберрации и наблюдать картину в монохроматическом свете), но не выполнено второе условие и окуляр или экран сфокусированы не на гауссову плоскость, а на некоторую другую, отстоящую от гауссовой плоскости на величину ±А.
Геометрическая оптика предполагает, что при такой дефокусировке изображение точки представит собою равномерно освещенный кружок рассеяния, диаметр которого
2? = ^A. (12)
В действительности же по мере роста дефокусировки А в дифракционном изображении начинает падать яркость центрального максимума, тогда как кольца постепенно перемещаются, увеличивая свой диаметр, и приобретают бблыпую яркость;
34
места минимумов приобретают освещенность, отличную от нуля, т. е. в темных кольцах появляется свет. Когда А достигает величины
(13)
центральный максимум обращается в нуль, а изображение точки представляется в виде яркого кольца с деградированной периферией и с темной точкой в центре. При дальнейшем увеличении А в центре снова появляется сперва растущий, а затем убывающий вторичный максимум, яркость которого значительно меньше яркости первоначального центрального максимума Е0\ яркое же кольцо расширяется до большего диаметра и соответственно тускнеет.
При А2=2А1 изображение снова имеет в центре темную точку и представляется в виде двух относительно ярких колец. Далее явление продолжается в той же последовательности, а потому при порядковом номере к, когда
(14)
I
; I А1<й<йг
Рис. 8.
изображение представляется состоящим из к концентрических светлых колец с темной точкой в центре.
На рис. 8 изображены кривые распределения освещенности вдоль центрального сечения дифракционного изображения для четырех случаев:
1) Д = 0 — случай, уже известный и изображенный подробно на рис. 7;
2) 0 < А < Ах;
3) А=АХ [по формуле (13)];
4) А, < А < 2А2.
Рисунок имеет пояснительный характер, а потому масштаб в нем выдержан неточно.
Исследуем явление более подробно в интервале от 0 до Д2, ; т. е. при весьма незначительных дефокусировках. Для этого разобьем интервал от 0 до А2 на несколько равных частей и вычис-{ лим освещенность Е в центре дифракционного изображения, выражая ее в процентах освещенности Е0.
Табл. 4 дает значения освещенностей Е/Е0 в центре дифракционного изображения при различных значениях дефокусировки А.
3*
35
Таблица 4
0.0 0.25 0.50 0.75 1.0 1.25 1.50 1.75 2.0
ад. % 100 81.0 40.5 9.0 0 3.2 4.5 1.7 0
Вычисление относительной освещенности было произведено по формуле
которой читатель может воспользоваться для более детального изучения изменения яркости в центре дифракционного пятна с перемещением плоскости фокусировки.
Если, например, кривая 4 рис. 8 соответствует Л = 1.5А1, то ордината центрального бугорка будет около 4.5% от Е0 кривой 1 того же рисунка, как это следует из табл. 4.
Возвращаясь к формуле (13) и принимая X—0.555 мкм, находим значения величины Аі для различных относительных отверстий объектива (табл. 5).
Таблица 5
X —0.555 мкм
А 1:1 1:2.5 1 :5 1 :10 1 :25 1:50 1:100
Alt мм 0.00444 0.0278 0.111 0.444 2.78 11.1 44.4
Предупредим читателя на будущее, что во всех последующих таблицах и формулах линейные отрезки могут не сопровождаться буквенным обозначением единиц измерения только в том случае, когда они выражены в миллиметрах; так, ?> = 140 означает, что диаметр равен 140 мм, а не каких-либо других единиц измерения. То же самое будет относиться и к углам, измеренным в радианах; но если угол измерен в градусах, минутах или секундах, то после числовой величины угла всегда должна быть указана единица его измерения.
Предыдущая << 1 .. 8 9 10 11 12 13 < 14 > 15 16 17 18 19 20 .. 145 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed