Основы физики твердого тела. - Зиненко В.И.
Скачать (прямая ссылка):
свидетельство в пользу модели электронного газа (табл. 8.1).
Таблица 8.1. Экспериментальные значения числа Лоренца
Металл L, 10 8 Вт•Ом•К 2 Металл L, 10 8 Вт•Ом•К 2
О о О 100 °С О о О 100 °С
Ag 2,31 2,37 РЬ 2,47 2,56
Au 2,35 2,40 Pt 2,51 2,60
Cd 2,42 2,43 Sn 2,52 2,49
Си 2,23 2,33 w 3,04 3,20
Ir 2,49 2,49 Zn 2,31 2,33
Mo 2,61 2,79 AI 2,2 2,3
Тем не менее, существует ряд серьезных затруднений классической теории, в
частности:
1) нереально высокое значение теплоемкости электронного газа, не
зависящее от температуры (на самом деле, существует пропорциональность
электронной теплоемкости абсолютной температуре);
2) столкновения электронов с положительными ионами согласно классической
теории должны приводить к средней длине свободного пробега порядка
постоянной решетки (1-10А), однако из величины электрической проводимости
следует, что А ~ 10_6см, а при низких температурах А ~ 10-2 см, что в 100
10е раз превышает значение, предсказанное классической теорией.
8.4. Эффекты Холла и магнето сопротивления в металлах
Эффект, открытый Е. Г. Холлом (1879 г.), состоит в том, что в проводнике,
через который протекает постоянный электрический ток с плотностью j и в
котором перпендикулярно j направлен вектор индукции постоянного
магнитного поля В, возникает электрическое поле Ен, ориентированное
перпендикулярно и j, и В (рис. 8.3).
8.4. Эффекты Холла и магнетосопротивления в металлах
191
На каждый электрон, движущийся с дрейфовой скоростью, действуют
электрическое и магнитное поля (сила Лоренца):
F = -е(Е + [Av, В]). (8.30)
Составим уравнение движения электронов:
^ = -е(Е+[Ду,В])-1р,
(8.31)
где второй член в правой части введен, чтобы учесть электрическое
сопротивление, р = rrioAv - импульс электрона, г - время
+ + + + + + + + + +
Ду
-(c)В
Рис. 8.3. К объяснению эффекта Холла в металлах: a - геометрия опыта; б -
поле Холла в стационарном режиме (при установившейся дрейфовой скорости
электронов Av). Индукция магнитного поля направлена перпендикулярно
плоскости чертежа к наблюдателю
между последовательными соударениями (время свободного пробега) (8.9).
Для геометрии опыта, изображенной на рис. 8.3, представим (8.31) в записи
по компонентам:
dpx _ р 1
7, ШсРу Рхч
at т
^ = -еЕу + исрх - -ру, (8.32)
at г
dpz " 1
- = -ebz pzi
at т
где используется обозначение для циклотронной частоты обращения
электронов по спиральным орбитам в магнитном поле:
eBz
192
Гл. 8. Электроны в металлах
В стационарном состоянии ток (и дрейфовая скорость) от времени не
зависит, поэтому (8.32) имеет вид
&ЕХ шсру рх - О,
т
-еЕу + исрх - -ру = 0, (8.34)
г
cEz -Г pz - 0. т
Запишем закон Ома по компонентам:
пее2т
jx ' - -Г ^(1 ' . '
т0
j = Г^Еу = а0Еу, (8.35)
то0
пее2т
jz - - ^О•
m0
где сто = пее2т/то - статическая удельная электропроводность. Умножив обе
части равенств (8.34) на епет/т,о и учитывая (8.35) и (8.12), получим:
/ -.г - ucTjy У j,г • a0Ey = u)ct jx + jy, (8.36)
°oEz = jz.
Учтем геометрию опыта (рис. 8.3): Ez = 0, и нет тока вдоль направления у,
jy = 0, в результате (8.36) примет вид
Ех - jx,
a0Ey = -ijjcTjx, (8.37)
jz = 0.
Поле Ey существует благодаря действию силы Лоренца и получило название
поля Холла:
Еу = ~-jx = ~ - Bz = RBjxBz, (8.38)
сто епе
где введена постоянная Холла
i?H = , (8.39)
епс
зависящая от концентрации заряженных частиц. Отрицательное значение i?H
соответствует электронам (табл. 8.2). Вообще, знак константы Холла
зависит от типа носителей зарядов и, например, в дырочном полупроводнике
(гл. 10) i?H > 0. Важным следствием
8.5. Энергетические уровни свободных электронов
193
формулы (8.39) является возможность экспериментального определения
концентрации заряженных частиц с помощью эффекта Холла и в металлах, и в
полупроводниках.
Таблица 8.2. Экспериментальные и вычисленные значения константы Холла
Металл Rb, 10 10 ма •Кл-1 Металл Rb, 10 10 ма •Кл-1
Эксперимент Расчет* Эксперимент Расчет*
Li -1,70 -1,33 Си -0,54 -0,74
Na -2,34 -2,3 Ag -0,90 -1,07
К -4,45 -4,45 Аи -0,72 -1,06
Rb -5,04 -5,4
'Расчет по формуле (8.39) в предположении, что число электронов равно
числу атомов.
Эффект Холла принадлежит к числу гальваномагнитных явлений. Другим важным
их представителем является эффект магне-тосопротивления, при котором
удельное сопротивление проводника изменяется в поперечном постоянном
магнитном поле:
Y = ^Bl (8.40)
где Т]у - коэффициент поперечного магнетосопротивления, зависящий от
вещества. Следовательно, пропорционально квадрату индукции магнитного
поля меняется и ток j. Однако в этом случае мы имеем дело с качественным
изменением свойств проводимости твердого тела в результате действия
постоянного магнитного поля, расчет влияния которого достаточно сложен.
Первоначально изотропное твердое тело приобретает анизотропию свойств,
так что, в общем случае воздействия постоянного магнитного поля, удельное
сопротивление - скаляр - преобразуется в антисимметричный тензор второго
