Основы физики твердого тела. - Зиненко В.И.
Скачать (прямая ссылка):
поляризации будут отставать по фазе от переменного электрического поля и
не будут давать вклад в комплексную диэлектрическую проницаемость.
Когда в диэлектрике присутствуют механизмы упругой поляризации, то
экспоненциальный закон (7.104) установления поляризации в релаксационных
процессах при включении (выключении) электрического поля не имеет места.
Например, при выключении электрического поля должны возникнуть затухающие
колебания частиц, ответственных за данный тип поляризации. Поэтому
динамические свойства упругой поляризации целесообразно описывать моделью
гармонического осциллятора с затуханием, связанным с диэлектрическими
потерями. Полученное при таких предположениях дифференциальное уравнение
будет аналогичным уравнению, описывающему колебания маятника в среде с
трением. Микроскопические механизмы, ответственные за такое
"диэлектрическое трение", весьма сложны и многочисленны.
Так, потери в ионных кристаллах возникают вследствие энергетического
обмена между оптическими (отвечающими за ионную поляризацию) и
акустическими модами колебаний (последние представляют собой "тепловой
резервуар" кристалла). В результате энергия электрического поля
рассеивается, превращаясь в
de" _ (g0 - gcc)r _ 2(g0 - gcc)^2r3 duo 1 + lo2t2 (1 + lo2t2)2
(7.133)
(7.134)
(7.135)
176
Гл. 7. Диэлектрические свойства
тепло. На языке квазичастиц процесс такого рассеяния можно описать, если
представить его как процесс взаимодействия фононов различных типов,
идущий с изменением числа этих частиц - их рождением и уничтожением. В
идеальном, не содержащем дефектов и примесей, кристалле, атомы которого
колеблются по гармоническим законам, фононы не взаимодействуют. В
реальных кристаллах существуют различные процессы, приводящие к фонон-
фононному взаимодействию. Так, дефекты структуры кристалла (дислокации,
точечные дефекты и примеси), вызывая локальные деформации решетки, меняют
ее упругие свойства и приводят к двухфононному взаимодействию - рассеянию
оптических фононов на статических полях деформаций. Даже если дефекты
структуры отсутствуют, то фонон-фононное взаимодействие будет происходить
вследствие энгармонизма колебаний атомов (трехфо-нонное взаимодействие)
и, очевидно, будет увеличиваться по мере увеличения температуры.
Например, два оптических фонона могут породить акустический (тепловой)
фонон.
Любые процессы диссипации электрической энергии в осцил-ляторной модели
ионного кристалла учитывают, введением в уравнение движения приведенной
массы р члена с коэффициентом затухания 2А':
рх + 2А/ж + (Зх = еЕлокехр (icut), (7.136)
где х = г] - ? - амплитуда относительного смещения разноименно
заряженных атомных плоскостей (см. соотношения (7.60)-(7.64)).
Обозначая А = А'/р и = (3/р, получим:
еЕ
х + 2Аж + Uq^x = -ехр (iuit), (7.137)
р
где и01 - собственная частота осциллятора без трения.
Если учесть только стационарное решение уравнения (7.137), получим:
_ еЕлок ехр (iut)
- + 2гАД
Принимая во внимание, что ионный вклад в поляризацию определяется
соотношением Р = пех (п - концентрация ионов), уравнение (7.137) может
быть записано так:
9
•• * 726
Р + 2\Р + ^oi-P = -Едок ехР {iut). (7.139)
Если применить для Елок выражение (7.24), уравнение (7.139) примет вид
9 \ 9
пе \ _ пе
Р + 2АР + ( ш01 - п р = Ео ехР (iut). (7.140)
*j?qJAi J jJj
7.10. Диэлектрические потери
177
где Eq - амплитуда среднего макроскопического поля. Из (7.140) следует,
что учет поляризации среды приводит к понижению собственной частоты
колебаний частиц:
9 9 9 TIC ,
шо = loto = oj01 - • (7.141)
Очевидно, что второй член в (7.141) не существует для оптических
колебаний, не вызывающих осциллирующих дипольных моментов.
Следовательно, решение (7.139) для ионной поляризации имеет
вид
Р = 2 П62 \ Е° ехр (7.142)
uJq - со 2?Асо
Из вида (7.142) можно заключить, что поляризация Р становится комплексной
и отстает по фазе от электрического поля на некоторый угол, связанный с
диэлектрическими потерями:
Р = Р0 ехр {i(ut - а)). (7.143)
Из (7.142) легко получить выражение для вклада в комплексную
диэлектрическую проницаемость от ионной поляризации е* = = 1 + х = 1 +
Р/(е0Е):
9
пе
?= 1 +--------г-5----5----гг^Г- 7.144
?оц(ш^ - u>2 + 2г\иэ)
Учитывая наличие электронной поляризации и действуя аналогично §
7.6, получим:
е* = e'{ui) - Е"{и) = Дсо + z т , ^ \2 i °°г / > (7.145)
1 - j&то) tY СО jLOtq
где ujto - частота поперечного оптического фонона, определяемая (7.141),
и Г = 2А/ojto - нормированная константа затухания. Соотношение (7.141) -
это уравнение Друде-Лоренца, описывающее резонансный дисперсионный
диэлектрический спектр с учетом затухания.
Разделим в (7.145) действительную и мнимую части:
F'(U]'\=F I (?(°) ~ ?°°)(1 ~ и1ито) 17 1461
( ) °°+ (1-^2/^2о)2 + Г2^2/^2о' Г'146)
= (?(0)2-^))(^)Г2 , (7.147)
178
Гл. 7. Диэлектрические свойства
Из (7.147) следует, что e"(oj) > 0 при любом значении частоты.
Действительно, коэффициент потерь, характеризующий выделение тепла в
