Основы физики твердого тела. - Зиненко В.И.
Скачать (прямая ссылка):
при данной температуре Т.
166
Гл. 7. Диэлектрические свойства
Вычислим нормированное значение средней величины проекции дипольного
момента на направление электрического поля:
+1
f eaxx dx Р -i
Ро
+i
f eaxdx -i
a , -a i i
--------------------= cth a-- = L(a). (7.99)
ea _ e-a a a v ' '
где введены обозначения: a = роЕлок/(kBT), x = cos#, L(a) - функция
Ланжевена. Общий вид функции Ланжевена показан на
рис. 7.12. Видно, что при малых значениях аргумента эта функция имеет вид
линейной зависимости, при больших наступает насыщение.
Действительно, если поле Елок мало (роЕлок <Д квТ), то функцию Ланжевена
можно разложить в ряд:
, . а а
L(a) - - - - -)-..., v ' 3 45
и для малых полей ограничиться первым членом:
Тогда (7.90) примет вид
Р =
Ро 3 квТ
Е"
(7.100)
(7.101)
(7.102)
Отсюда следует явный вид для поляризуемости при дипольной поляризации:
а
дип_ 3квТ'
(7.103)
Соотношение (7.102) впервые было получено П. Дебаем. Уменьшение
поляризуемости при повышении температуры означает, что
7.9. Диэлектрическая релаксация. Уравнение Дебая
167
тепловое хаотическое движение молекул препятствует ориентации диполей в
электрическом поле. Соотношение (7.103) указывает на сильную
температурную зависимость поляризуемости и, как следствие,
диэлектрической проницаемости, и может служить признаком, указывающим,
наряду с высоким значением диэлектрической проницаемости, на
существование в исследованном диэлектрике дипольной (ориентационной)
поляризации.
7.9. Диэлектрическая релаксация. Уравнение Дебая
Будем различать "быстрые" и "медленные" поляризационные процессы. Пусть к
диэлектрику в момент to приложено поле Eq (рис. 7.13). В момент
приложения напряжения происходит резкий
Рис. 7.13. Зависимость плотности тока от времени в диэлектрике с
потерями: a - схема включения диэлектрика; б- зависимость внешнего поля
от времени; е - зависимость плотности тока от времени
скачок электрического тока, обусловленный установлением "быстрых" типов
поляризации и зарядкой емкости-конденсатора (участок 1). К "быстрым"
видам поляризации, характерным для идеальных монокристаллов-диэлектриков,
можно отнести электронную, ионную и дипольную поляризации.
Затем во многих диэлектриках наблюдается плавное уменьшение тока со
временем (участок 2). При этом происходит установление "медленных" типов
поляризации. Обычно "быстрые" процессы поляризации представляют собой
различные виды упругой, а более медленные - тепловой (релаксационной)
поляризации (§7.3). Последние часто определяются реальной дефектной
структурой диэлектрика (например, тепловая электронная поляризация
связана с наличием точечных дефектов - ловушек - не перераспределением
"свободных" электронов между ними под влиянием электрического поля;
аналогичную природу имеет ионная тепловая поляризация) или возникают при
слабой связи поляризованных частиц (молекулярных диполей) со структурой
диэлек-
168
Гл. 7. Диэлектрические свойства
трика (дипольная тепловая поляризация, например, характерно проявляет
себя в процессе фазового перехода воды "жидкость-твердое тело").
Через некоторое время ток снижается до постоянного значения, называемого
током насыщения (участок 3) и связанного с малой, но конечной
проводимостью.
Вообще, термином "релаксация" принято обозначать процесс возвращения в
состояние термодинамического равновесия некоторой макроскопической
системы, выведенной из такого состояния. При релаксационной поляризации
после включения электрического поля ослабляется хаотическое тепловое
движение слабосвязанных ионов, электронов, молекулярных диполей: часть из
них оказывается закрепленной электрическим полем в позициях,
соответствующих поляризованному состоянию. После выключения поля за счет
тепловых колебаний решетки хаотическая ориентация диполей постепенно
восстанавливается, благодаря чему через некоторое время исчезает
поляризованное состояние.
Пусть в постоянном электрическом поле Eq возникла и установилась
поляризация Ро- Если поле выключить в момент времени
Рис. 7.14. Релаксация поляризации диэлектрика
t = to, поляризация вследствие релаксационных механизмов будет
уменьшаться постепенно (рис. 7.14).
Будем считать, что скорость уменьшения поляризации во времени
пропорциональна ее начальному значению:
dP
-~Р. (7.104)
Это предположение основано на известном из термодинамики положении о том,
что скорость приближения системы к равновесию пропорциональна величине
отклонения от равновесного состояния.
7.9. Диэлектрическая релаксация. Уравнение Дебая
169
Тогда можно представить (7.104) явным образом:
dP 1
Л = -Д (7'105)
где г - время релаксации: коэффициент, имеющий размерность времени и
зависящий от свойств диэлектрика и температуры.
Решение обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка (7.105)
хорошо известно:
Р = Ро ехр
Если к диэлектрику приложено переменное электрическое поле, то изменение
поляризации во времени P(t) можно описать уравнением:
^ + ^Р = дЕ0ехр (iut), (7.106)
