Основы физики твердого тела. - Зиненко В.И.
Скачать (прямая ссылка):
диэлектрического конденсатора с потерями
электрическими потерями, а конденсатор емкостью С заполнен идеальным
диэлектриком. Для обеих схем замещения считается, что сопротивление
потерь R одинаково.
Рассмотрим параллельную схему замещения (рис. 7.17а). Для этого случая
значение тангенса угла потерь можно определить с помощью формулы
'^ = ТГ = Ш1- (7'Ш|
В случае последовательного соединения (рис. 7.17б) имеем:
tg & = = uCR. (7.119)
Следовательно, в зависимости от типа схемы замещения, результаты
по tg<S могут быть значимо разными: для параллельной
схемы (7.118) зависимость tg<S от частоты должна быть обратно
пропорциональной, при последовательной схеме диэлектрические потери
растут с ростом частоты.
7.10. Диэлектрические потери
173
Случай, соответствующий соотношению (7.118), очевидно, характеризует
потери, обусловленные конечной электропроводностью диэлектрика за счет
джоулева тепла (токи утечки). Естественно, что вклад этого механизма
уменьшается с ростом частоты. Напротив, последовательная схема замещения
(7.119) более точно соответствует собственно диэлектрическим потерям.
Таким образом, выбор той или иной схемы замещения при описании свойств
диэлектрика определяется реальными частотными зависимостями tg<S(u;). Во
многих диэлектриках имеется и более сложная зависимость tg<S(u;), что
говорит о комбинации различных механизмов диэлектрических потерь.
Пусть конденсатор с диэлектриком подключен к источнику переменного
напряжения t/о ехр (iujt). Реактивный ток в цепи с емкостью опережает
напряжение по фазе на 7г/2:
1с = -р~ = С-^ = iuiCUo ехр (iut) = dt dt о и v у
= ijjCU ехр (г д/2) = /0 ехр(г(сС + д/2)), (7.120)
где Q - заряд конденсатора, /о = ujCUo - амплитуда силы тока. Через
конденсатор может протекать ток проводимости (утечки)
1а = gU, (7.121)
где д = 1 /Ra - активная проводимость. Тогда полный ток через конденсатор
имеет значение
/ 1Г ¦ 1" (iuC ¦ д)I iuC*U = iue*C0U, (7.122)
где Со - емкость конденсатора тех же размеров без диэлектрика, и введена
комплексная диэлектрическая проницаемость
?*=?'- С". (7.123)
Отметим, что иногда в определении (7.123) перед мнимой частью ставят знак
"минус".
Следовательно, можно записать (7.122) так:
I = iuC*U = ue"C0U + iue'ColJ = Ia + Ur- (7.124)
Используя (7.122) и определение (7.117), можно вычислить . f I; ~ "( п/ "
^
tg{=r=^?CW =-' <7'125>
Из (7.124) следует взаимосвязь между различными характеристиками
диэлектрических потерь - tg<S и е".
Очевидно, что конечная электропроводность увеличивает параметры е", tg<S,
поскольку они зависят от плотности активного
174
Гл. 7. Диэлектрические свойства
тока. Пусть отсутствуют медленные механизмы поляризации, т.е. е' = и ток
утечки соответствует току насыщения. В слабых полях выполняется закон
Ома, и для плотности активной составляющей тока имеем
За = <?Е. (7.126)
Плотность реактивной составляющей тока, текущей через конденсатор,
вычисляется так:
Ir uCU
3r = j = ~ = ueoSooE, (7.127)
поскольку имеют место формулы:
Е = 1' <7Л28>
С = ?°?jS, (7.129)
где S - площадь плоского конденсатора, d - расстояние между его
обкладками.
Тогда, используя определение (7.117) и соотношения (7.126) и
(7.127), получим выражение для тангенса потерь и мнимой части
диэлектрической проницаемости диэлектрика с активной проводимостью:
tg^= аЕ F = --, (7.130)
UJ€ q?oq-?;
e"=-. (7.131)
?00J
Из (7.130) и (7.131) следует, что электропроводность сказывается
на величине tg5 и е" только на низких частотах (параллельная
схема замещения, соотношение (7.117)). При низких температурах и высоких
частотах влиянием электропроводности на диэлектрические свойства можно
пренебречь. Интересно отметить, что на сверхвысоких частотах (СВЧ) tg Ь
полупроводников, который обусловлен главным образом их проводимостью,
обычно становится настолько низким, что эти кристаллы можно использовать
как диэлектрики.
Для случая поляризации релаксационного типа явный вид величин е' и е"
дается уравнением Дебая и соотношениями (7.115) и
(7.116). Учтем сейчас, наряду с электронным типом поляризации, наличие
медленных механизмов поляризации, при этом будем считать ток проводимости
равным нулю. Тогда имеем:
7.10. Диэлектрические потери
175
Анализируя выражение (7.115), легко получить, что при низкой частоте е1 =
g(0), а на высоких (в оптическом диапазоне) частотах е' -> е^ (рис.
7.15). Анализ (7.116) показывает, что 0|ш_".о и е" -т- Следовательно,
мнимая часть е"
должна иметь максимум на дисперсионной зависимости:
Частота, на которой е" достигает максимума, имеет значение
что соответствует точке перегиба функции е'(со) (рис. 7.15). Аналогично
можно показать, что функция tg А(<лл) также имеет максимальное значение,
однако оно достигается на более высокой частоте
Следовательно, для поляризации релаксационного типа на высоких частотах,
при lot 1, такие характеристики потерь, как е", tg А, будут уменьшаться
вплоть до нуля, поскольку относительно медленные механизмы релаксационной
