Теория тяготения и эволюция звезд - Зельдович Я.Б.
Скачать (прямая ссылка):
*) Заметим, что существуют решения с конечной массой и рс = оо. В этих решениях кривизна в центре бесконечна, и е* ф 1. Мы здесь не касаемся этих сингулярных решений. 114
СФЕРИЧЕСКИ-СИММЕТРИЧНОЕ ПОЛЕ "ҐЯГОЇЕНЙЯ [ГЛ 3
пространства по всем двумерным направлениям, и эта средняя кривизна действительно равна нулю. Однако вне звезды риманова кривизна пространства (см. § 4 гл. 1) неравна нулю и может иметь в зависимости от двумерного направления и положительное, и отрицательное значение. В центре звезды все направления равноценны; там кривизна для любой ориентации дается формулой (3.3.6) и всегда положительна.
Гравитационное поле, полученное «сшиванием» решений внутри звезды и снаружи, нигде не имеет каких-либо особенностей типа сферы Шварцшильда, и везде
1 < б* < OO и 0<^<1.
§ 4. Движение по радиусу лучей света и ультрарелятивистских частиц
Посмотрим теперь, как будут двигаться по радиусу в сферическом поле тяготения частицы, имеющие фундаментальную скорость с (например, фотоны и нейтрино). Поскольку локально наблюдатель может ввести координаты, в которых ds2 = c2dt2 — dx2 — dy2 — — dz2, то, используя принцип постоянства скорости света, измеренной локальным наблюдателем (г;света = с), получаем условие движения частицы с нулевой массой покоя: ds = 0. В силу симметрии частица, пущенная по радиусу, будет все время двигаться в радиальном направлении. Следовательно, при ср = const и 0 = const
у-Х
се 2 .
5-Ю'
30 г, км
Рис. 7. Графики изменения г от і по часам далекого внешнего наблюдателя для двух нейрино, вылетевших при і — О и t = At из центра звезды с массой 0,64 М@; R — граница
dr dt
звезды (R = 6,9 rg).
у-Х
уме Є 2
Везде внутри звезды За поверхностью звезды
(3.4.1)
V-X в 2 <1. в ваку-
= 1
2 GM
<[1, и эта величина стремится к 1 при
гоо. Следовательно, например, для нейтрино, вылетающего из центра, изменение координаты г со временем t далекого внешнего наблюдателя должно иметь вид, изображенный на рис. 7. Пунктиром на этом рисунке показано движение нейтрино в отсутствии поля тяготения. В дальнейшем мы будем часто рассматривать движение тел в непосредственной близости к гравитационному радиусу центрального тела (где поле особенно сильно) и даже в пре- ДВИЖЕНИЕ ПО РАДИУСУ ЛУЧЕЙ СВЕТА
115
деле г —>- rg. Как отмечено в § 2, статическое тело не может иметь размеры г ^rg, а Бонди (1964) продемонстрировал, что размеры тела в равновесии не могут быть даже меньше 1,6 rg. Однако, как мы увидим далее в гл. 11, массивные и сверхмассивные звезды (с массой больше двух масс Солнца) в конце эволюции, потеряв устойчивость и сжимаясь, экспоненциально быстро для далекого наблюдателя достигают размеров гравитационного радиуса. Внешнее поле Шварцшильда в вакууме для таких неравновесных звезд, называемых застывшими (см. гл. 11), простирается вплоть до rg. Именно к таким неравновесным сжимающимся объектам относятся все рассуждения о движении частиц в вакууме вблизи rg: частицы в своем движении не наталкиваются на поверхность тела.
Вернемся к рассматриваемой задаче. Заметим, что в вакууме при г гg
Это, очевидно, вовсе не означает, что скорость света стремится к нулю. Скорость, измеряемая находящимся в данной точке наблю-
rfr dx ті г*
дателем, есть не , a , где ах и ах — соответственно бесконечно малое физическое расстояние и время (см. § 2 гл. 3). Для света всегда = с.
Для далекого наблюдателя скорость луча света по его часам
dx т /"" 2GM -
есть = С у 1--, т. е. с его точки зрения луч вблизи массы движется медленнее. На этом основан недавно предложенный новый способ проверки ОТО (Шапиро, 1965).
Предлагается производить радиолокационные наблюдения прохождения Меркурия за Солнцем (рис. 8). В ньютоновской теории изменение времени распространения радиосигналов туда и обратно определяется только изменением расстояния между Землей и Меркурием и графически изображается сплошной линией на рис. 8. Согласно ОТО уменьшение скорости сигналов вблизи Солнца приведет к добавочному изменению времени прохождения радиолуча*) для далекого наблюдателя; поэтому возникает добавочный подъем на графике рис. 8 (пунктир). Величина добавочного изменения в оптимальном случае порядка 2'IO"4 сек. Наблюдавшееся запаздывание, измеренное Шапиро (1968), находится в согласии с предсказанием общей теории относительности: (измеренное запаздывание)=
*) Изменяется также и траектория луча [знаменитое отклонение на 1,"75 вблизи края солнечного диска (см. § 10 гл. 3)1; однако увеличение времени прохождения радиосигнала благодаря изменению длины траектории — величина более высокого порядка малости, чем эффект, указанный в тексте. 116
СФЕРИЧЕСКИ-СИММЕТРИЧНОЕ ПОЛЕ "ҐЯГОЇЕНЙЯ [ГЛ 3
= (предсказанное запаздывание) X (0,9±0,2). При проведении измерений Шапиро не учитывал поправки на изменение скорости радиосигналов в плазме солнечной короны, так как на использованных ими частотах (7,84-IO9 гц) добавочная задержка, вызванная короной, меньше чем IO"6 сек.
Заметим, что искривление луча и изменение времени прохождения сигнала тесно связаны между собой. В самом деле, представим себе, что из бесконечности приходит плоская волна. Фаза величины, которую несет волна (электрического или магнитного поля), постоянна на плоскости. Эта волна взаимодействует с Солнцем; после прохождения области взаимодействия волна становится
