Принципы теории твердого тела - Займан Дж.
Скачать (прямая ссылка):
Эти эффекты играют важную роль у потолка валентной зоны в таких
полупроводниках, как Ge и InSb. В первом случае спра-
140
Гл. 3. Электронные состояния
ведлива картина, изображенная на фиг. 66, б, во втором - центр инверсии
отсутствует, и вырождение, имеющее место в центре зоны Бриллюэна,
снимается, если отойти от центра в произвольном направлении. Фактический
знак и величину расщепления можно в известной мере предугадать, зная
положение вещей в свободном атоме.
При количественном расчете удобно рассматривать оператор спин-
орбитального взаимодействия X L -S как возмущение. Вбли-
а
в
Фиг. 66. Влияние спин-орбитального взаимодействия на уровни р-типа вблизи
центра зоны Бриллюэна.
а - шесть уровней, вырожденных в точке к = 0; б - в решетке с центром
инверсии спин* орбитальное взаимодействие оставляет все уровни двукратно
вырожденными; в - в отсутствие центра инверсии вырождение снимается
полностью.
зи центра зоны Бриллюэна этот оператор действует главным образом на
периодическую часть иt функции Блоха, удовлетворяющую уравнению (3.38).
Пользуясь сходством этого уравнения с обычным уравнением Шредингера, мы
можем рассматривать слагаемое
- - k-V = Ak .р (3.83)
т т v '
как добавку, слабо возмущающую (при малых к) функцию и0. Исходя из этого,
можно, не выполняя полного расчета зонной структуры, вычислить энергию
спин-орбитального расщепления. Такой подход известен как к -р-метод.
ГЛАВА 4
СТАТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Остановитесь, о вы, непрерывно движущиеся сферы...
Марлоу
§ 1. Типы твердых тел. Зонная картина
Мы довольно подробно рассмотрели теорию электронной структуры твердых
тел, так как именно эта структура определяет тип твердого тела и
макроскопические свойства его.
Рассмотрим полностью заполненную зону, над которой имеется энергетическая
щель (запрещенная зона). Это - основное состояние; из свойств симметрии
его явствует, что электрический ток протекать не должен. Чтобы вызвать
ток, прикладывают электрическое поле, которое возбуждает некоторые
электроны в состояния, дающие результирующий вклад в ток. Однако при
наличии энергетической щели для перевода электронов вверх через щель в
следующую за ней зону требуется конечная энергия возбуждения. Малое
постоянное электрическое поле не может сообщить электронам эту энергию,
и, следовательно, твердое тело рассматриваемого типа будет изолятором.
Допустим, однако, что ширина запрещенной зоны §gap невелика. В результате
тепловых флуктуаций при конечной температуре Т малое, но все же отличное
от нуля число электронов будет возбуждено в верхнюю зону. Это число
определяется характерным больцмановским множителем вида exp (-MgaDlkT).
Такие электроны способны без труда переносить ток, и потому материал
будет обладать конечной электропроводностью, быстро возрастающей с ростом
температуры. В этом случае говорят, что вещество представляет собой
полупроводник (фиг. 67).
Пусть теперь зона не заполнена до конца (как, например, в одновалентном
металле). При этом истинное основное состояние системы по-прежнему
симметрично относительно замены знака у любого из волновых векторов, и,
следовательно, ток в нем равен нулю. Однако бесконечно близко к верхнему
заполненному уровню расположены токонесущие состояния зоны.
Соответственно проводимость будет велика и не будет слишком сильно
зависеть от температуры (эта зависимость остается лишь постольку,
поскольку температура влияет на процессы рассеяния электронов). В этом
случае мы имеем дело с типичным металлом.
142
Гл. 4. Статические свойства твердых тел
Чтобы установить, будет ли данное твердое тело скорее всего металлом,
полупроводником или изолятором, вспомним (§ 6, гл. 1), что зона Бриллюэна
содержит ровно столько "разрешенных k-векторов", а следовательно, и
различных электронных волновых функций, сколько элементарных ячеек
содержит кристалл. Но на каждую разрешенную пространственную волновую
функцию может приходиться 2 электрона с противоположно направленными
спинами. Поэтому если в единице объема содержится N элементарных ячеек,
то на каждую энергетическую зону
Зона проводимости
Щель о энергетическом спектре (запрещенная зона)
Валентная зона
SaXY\aXY\A^xV\axV\/
Зона"
Занятые
состояния
6
Фиг. 67. а - возбуждение носителей в полупроводнике; 6 - перенос тока
электронами в металле.
приходится 2N электронных состояний, т. е. по 2 состояния на элементарную
ячейку в одной зоне. Подсчитывая число электронов, приходящихся на
элементарную ячейку, можно в известной мере предугадать свойства твердого
тела.
1. Твердое тело, в котором на элементарную ячейку приходится один
свободный электрон, всегда будет металлом. Типичные представители таких
тел - одновалентные щелочные металлы Li, Na, К, Rb, Cs и благородные -
Си, Ag, Аи. У всех них энергетическая зона и зона Бриллюэна заполнены
наполовину.
2. Твердое тело, в котором на элементарную ячейку приходится нечетное
число электронов, всегда будет металлом. Так,
