Принципы теории твердого тела - Займан Дж.
Скачать (прямая ссылка):
бывшего атомного d-уровня, и ее нельзя разложить на отдельные s- и d-
зоны.
Тем не менее естественно говорить, например, что ни одна из названных зон
не заполнена и потому материал оказывается
Фиг. 71. а - переходный металл; б - благородный металл.
металлом; проводимость его обусловлена главным образом "s-электронами"
(фиг. 71, а). В случае благородных металлов d-состояпия сами по себе
заполнены. 0днако опи образуют резонансную d-зону внутри обычной зоны
проводимости почти свободных валентных электронов. Эта резонансная зона
лежит на несколько электрон-вольт ниже уровня Ферми (фиг. 71, б), с чем и
связан ряд важных эффектов; в отсутствие последних названные материалы
были бы простыми одновалентными металлами (см. § 4 гл. 9).
§ 2. Типы твердых тел. Картина связей
Изложенное исчерпывает почти все результаты, которые легко получить в
рамках модели энергетических зон. Рассмотрим, однако, вновь
полупроводники Si и Ge. Опи обладают структурой алмаза (фиг. 72), которая
подобна гранецентрировапной кубической структуре (см. § 3 гл. 1) с тем
отличием, что на элементарную ячейку теперь приходится два атома. Чтобы
построить решетку типа алмаза, надо взять грапецептрированную кубическую
решетку, угол которой находится, скажем, в точке А, и поместить другой
атом в точку В, лежащую на главной диагонали куба на расстоянии, равном
V4 ее длины от точки А. Далее нужно построить новую гранецентрировапную
кубическую решетку, совместив один из ее углов с точкой В. Получатся все
взаимопроникающие гранецентрированные кубические решетки, в совокупности
образующие решетку типа алмаза.
Последняя обладает той же зоной Бриллюэна, что и грапе-центрированная
кубическая решетка, по теперь на элементарную ячейку приходится 8
электронов, так что нужно заполнить 4 энергетические зоны. Рассматривая
систему с точки зрения
§ 2. Типы твердых тел, Картина связей
147
модели сильно связанных электронов, видим, что упомянутые зоны образуются
из 4 уровней свободного атома: в случае Si это один 3s- и три Зр-уровня,
в случае Ge-4s- и 4р-уровни. При сближении атомов зоны перекрываются и
"смешиваются", в результате чего образуются 4 новые зоны, охватывающие
почти ту же область энергий (как указывалось в § 11 гл. 3, три из них в
отсутствие спин-орбитального взаимодействия были бы вырождены в центре
зоны Бриллюэна).
Верхняя зона отделена от трех валентных энергетической щелью порядка 1
эв.
Вспомним теперь, что такая комбинация атомных s- и р-функций хорошо
известна в теории химической связи. Известно, что, комбинируя их, можно
получить четыре новые атомные волновые функции, каждая из которых
вытянута в направлении к вершинам тетраэдра. В частности, тетраэдрическая
симметрия молекулы типа СН4 объясняет- фиг- 72' Тетраэдрические связи в
струк-- * туре алмаза,
ся образованием ковалентных связей за счет спаривания электронов в
состояниях с такими гибридными s - р-функциями. Обратимся вновь к фиг.
72. Видно, что атом в точке В окружен как раз 4 ближайшими соседями,
расположенными в вершинах тетраэдра. Каждый из последних в свою очередь
связан таким же образом со своими соседями и так далее. Иными словами,
весь кристалл подобен одной гигантской ковалентно связанной молекуле.
Расчеты зонной структуры подтверждают эту точку зрения. Вполне хорошее
согласие с опытными данными можно получить с помощью всего нескольких
ортогонализовапных плоских волн (с подходящими коэффициентами
псевдопотенциала). Получающиеся в результате волновые функции описывают
тенденцию к концентрации электронной плотности вдоль "связей".
Электронная структура схематически представлена на фиг. 73. Каждый ион Ge
или Si окружен 8 электронами, которые одновременно принадлежат и соседям
этого иона. В действительности эти электроны не локализованы на связях.
Их волновые функции, подобно функциям свободных электронов в металле,
простираются на весь кристалл. Но в областях между соседними ионами
всегда
148
Гл. 4. Статические свойства твердых тел
существует электронное облако высокой плотности, соответствующее паре
электронов с противоположно направленными спинами.
Заметим, однако, что сказанное до некоторой степени самоочевидно.
Действительно, в решетке с небольшим координационным числом, для которой
приближение ячеечного потенциала (§ 7 гл. 3) неудовлетворительно,
потенциальная энергия электрона не будет оставаться постоянной во всей
промежуточной области между атомными остовами. При любой попытке
самосогласованного расчета (ср. § 2 гл. 5) электронный заряд будет
автоматически накапливаться вдоль тех линий (соединяющих соседние атомные
сферы), где потенциал будет понижен. Общие химические соображения кажутся
существенными, коль скоро мы хотим - для начала - объяснить сам факт
существования кристаллических структур такого типа.
Посмотрим теперь, как меняется эта картина при переходе от Ge к InSb.
Вспомним, что In и Sb находятся в том же ряду периодической системы, что
